新版高三數(shù)學(xué)文高考總復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè) 四十四　兩條直線的位置關(guān)系 Word版含解析

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1、11課時(shí)跟蹤檢測(cè)課時(shí)跟蹤檢測(cè)(四十四十四四)兩條直線的位置關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系一抓基礎(chǔ)一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快多練小題做到眼疾手快1直線直線 2xym0 和和 x2yn0 的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是()A平行平行B垂直垂直C相交但不垂直相交但不垂直D不能確定不能確定解析解析： 選選 C由由2xym0，x2yn0，可得可得 3x2mn0， 由于由于 3x2mn0 有唯一解有唯一解，故方程組有唯一解故方程組有唯一解，故兩直線相交故兩直線相交，兩直線的斜率分別為兩直線的斜率分別為2，12，斜率之積不等于斜率之積不等于1，故不垂直故不垂直2過點(diǎn)過點(diǎn)(1,0)且與直線且與直線 x2y20 垂直的直

2、線方程是垂直的直線方程是()Ax2y10Bx2y10C2xy20Dx2y10解析解析：選選 C因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€ x2y20 的斜率為的斜率為12，所以所求直線的斜率所以所求直線的斜率 k2所以所所以所求直線的方程為求直線的方程為 y02(x1)，即即 2xy20故選故選 C3直線直線 x2y10 關(guān)于直線關(guān)于直線 x1 對(duì)稱的直線方程是對(duì)稱的直線方程是()Ax2y10B2xy10C2xy30Dx2y30解析：解析：選選 D由題意得直線由題意得直線 x2y10 與直線與直線 x1 的交點(diǎn)坐標(biāo)為的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)又直線又直線 x2y10 上的點(diǎn)上的點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線關(guān)于直線 x1 的對(duì)稱點(diǎn)為

3、的對(duì)稱點(diǎn)為(3,0)，所以由直線方程的兩點(diǎn)式所以由直線方程的兩點(diǎn)式，得得y010 x313，即即 x2y304與直線與直線 l1：3x2y60 和直線和直線 l2：6x4y30 等距離的直線方程是等距離的直線方程是_解析解析：l2：6x4y30 化為化為 3x2y320，所以所以 l1與與 l2平行平行，設(shè)與設(shè)與 l1，l2等距離的直等距離的直線線 l 的方程為的方程為 3x2yc0，則則|c6|c32|，解得解得 c154，所以所以 l 的方程為的方程為 12x8y150答案：答案：12x8y1505若直線若直線 2xy10，yx1，yax2 交于一點(diǎn)交于一點(diǎn)，則則 a 的值為的值為_解析：

4、解析：解方程組解方程組2xy10，yx1，可得可得x9，y8，所以直線所以直線 2xy10 與與 yx1 的交點(diǎn)坐標(biāo)為的交點(diǎn)坐標(biāo)為(9，8)，代入代入 yax2，得得8a(9)2，所以所以 a23答案：答案：23二保高考二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1已知已知 A(2,3)，B(4,0)，P(3,1)，Q(m，m1)，若直線若直線 ABPQ，則則 m 的值為的值為()A1B0C1D2解析：解析：選選 CABPQ，kABkPQ，即即0342m11m 3 ，解得解得 m1，故選故選 C2若直線若直線 l1：xay60 與與 l2：(a2)x3y2a0 平行平行，則則 l1與與

5、l2之間的距離為之間的距離為()A4 23B4 2C8 23D2 2解析：解析：選選 Cl1l2，1a2a362a，解得解得 a1，l1與與 l2的方程分別為的方程分別為 l1：xy60，l2：xy230，l1與與 l2的距離的距離 d|623|28 233(20 xx浙江溫州第二次適應(yīng)性浙江溫州第二次適應(yīng)性)已知直線已知直線 l1：mxy10 與直線與直線 l2：(m2)xmy10，則則“m1”是是“l(fā)1l2”的的()A充分不必要條件充分不必要條件B充要條件充要條件C必要不充分條件必要不充分條件D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析解析：選選 A由由 l1l2，得得 m(m2)m0，

6、解得解得 m0 或或 m1，所以所以“m1”是是“l(fā)1l2”的充分不必要條件的充分不必要條件，故選故選 A4若直線若直線 l1：yk(x4)與直線與直線 l2關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱對(duì)稱，則直線則直線 l2恒過定點(diǎn)恒過定點(diǎn)()A(0,4)B(0,2)C(2,4)D(4，2)解析：解析：選選 B由于直線由于直線 l1：yk(x4)恒過定點(diǎn)恒過定點(diǎn)(4,0)，其關(guān)于點(diǎn)其關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱的點(diǎn)為對(duì)稱的點(diǎn)為(0,2)，又由于直線又由于直線 l1：yk(x4)與直線與直線 l2關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱對(duì)稱，所以直線所以直線 l2恒過定點(diǎn)恒過定點(diǎn)(0,2)5已知直線已知直線 l：xy10，l1：2x

7、y20若直線若直線 l2與與 l1關(guān)于關(guān)于 l 對(duì)稱對(duì)稱，則則 l2的方程的方程是是()Ax2y10Bx2y10Cxy10Dx2y10解析：解析：選選 B因?yàn)橐驗(yàn)?l1與與 l2關(guān)于關(guān)于 l 對(duì)稱對(duì)稱，所以所以 l1上任一點(diǎn)關(guān)于上任一點(diǎn)關(guān)于 l 的對(duì)稱點(diǎn)都在的對(duì)稱點(diǎn)都在 l2上上，故故 l與與 l1的交點(diǎn)的交點(diǎn)(1,0)在在 l2上又易知上又易知(0，2)為為 l1上一點(diǎn)上一點(diǎn)，設(shè)它關(guān)于設(shè)它關(guān)于 l 的對(duì)稱點(diǎn)為的對(duì)稱點(diǎn)為(x，y)，則則x02y2210，y2x11，解得解得x1，y1，即即(1,0)，(1，1)為為 l2上兩點(diǎn)上兩點(diǎn)，可得可得 l2的方程為的方程為 x2y106已知點(diǎn)已知點(diǎn) A

8、(3，4)，B(6,3)到直線到直線 l：axy10 的距離相等的距離相等，則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù) a 的值為的值為_解析：解析：由題意及點(diǎn)到直線的距離公式得由題意及點(diǎn)到直線的距離公式得|3a41|a21|6a31|a21，解得解得 a13或或79答案：答案：13或或797 以點(diǎn)以點(diǎn) A(4,1)， B(1,5)， C(3,2)， D(0， 2)為頂點(diǎn)的四邊形為頂點(diǎn)的四邊形 ABCD 的面積為的面積為_解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?kAB511443，kDC2 2 3043kAD210434，kBC253134則則 kABkDC，kADkBC，所以四邊形所以四邊形 ABCD 為平行四邊形為平行四邊形又又 kAD

9、kAB1，即即 ADAB，故四邊形故四邊形 ABCD 為矩形為矩形故故 S|AB|AD| 14 2 51 2 04 2 21 225答案：答案：258l1，l2是分別經(jīng)過點(diǎn)是分別經(jīng)過點(diǎn) A(1,1)，B(0，1)的兩條平行直線的兩條平行直線，當(dāng)當(dāng) l1，l2間的距離最大時(shí)間的距離最大時(shí)，直線直線 l1的方程是的方程是_解析：解析：當(dāng)兩條平行直線與當(dāng)兩條平行直線與 A，B 兩點(diǎn)連線垂直時(shí)兩點(diǎn)連線垂直時(shí)，兩條平行直線間的距離最大因兩條平行直線間的距離最大因?yàn)闉锳(1,1)，B(0，1)，所以所以 kAB11012，所以當(dāng)所以當(dāng) l1，l2間的距離最大時(shí)間的距離最大時(shí)，直線直線 l1的斜率的斜率為為

10、k12，所以當(dāng)所以當(dāng) l1，l2間的距離最大時(shí)間的距離最大時(shí)，直線直線 l1的方程是的方程是 y112(x1)，即即 x2y30答案：答案：x2y309已知直線已知直線 l1：ax2y60 和直線和直線 l2：x(a1)ya210(1)當(dāng)當(dāng) l1l2時(shí)時(shí)，求求 a 的值；的值；(2)當(dāng)當(dāng) l1l2時(shí)時(shí)，求求 a 的值的值解：解：(1)法一：法一：當(dāng)當(dāng) a1 時(shí)時(shí)，l1：x2y60，l2：x0，l1不平行于不平行于 l2；當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)時(shí)，l1：y3，l2：xy10，l1不平行于不平行于 l2；當(dāng)當(dāng) a1 且且 a0 時(shí)時(shí)，兩直線方程可化為兩直線方程可化為 l1：ya2x3，l2：y11ax(a

11、1)，由由 l1l2可得可得a211a，3 a1 ，解得解得 a1綜上可知綜上可知，a1法二：法二：由由 l1l2知知A1B2A2B10，A1C2A2C10，即即a a1 120，a a21 160a2a20，a a21 6a1(2)法一法一：當(dāng)：當(dāng) a1 時(shí)時(shí)，l1：x2y60，l2：x0，l1與與 l2不垂直不垂直，故故 a1 不符合；不符合；當(dāng)當(dāng) a1 時(shí)時(shí)，l1：ya2x3，l2：y11ax(a1)，由由 l1l2，得得a2 11a1a23法二：法二：l1l2，A1A2B1B20，即即 a2(a1)0，得得 a2310已知已知ABC 的頂點(diǎn)的頂點(diǎn) A(5,1)，AB 邊上的中線邊上的中

12、線 CM 所在直線方程為所在直線方程為 2xy50，AC邊上的高邊上的高 BH 所在直線方程為所在直線方程為 x2y50，求直線求直線 BC 的方程的方程解：解：依題意知：依題意知：kAC2，A(5,1)，lAC的方程為的方程為 2xy110，聯(lián)立聯(lián)立2xy110，2xy50，得得 C(4,3)設(shè)設(shè) B(x0，y0)，則則 AB 的中點(diǎn)的中點(diǎn) Mx052，y012，代入代入 2xy50，得得 2x0y010，聯(lián)立聯(lián)立2x0y010，x02y050，得得 B(1，3)，kBC65，直線直線 BC 的方程為的方程為 y365(x4)，即即 6x5y90三上臺(tái)階三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校自主選做

13、志在沖刺名校1已知已知 P(x0，y0)是直線是直線 l：AxByC0 外一點(diǎn)外一點(diǎn)，則方程則方程 AxByC(Ax0By0C)0 表示表示()A過點(diǎn)過點(diǎn) P 且與且與 l 垂直的直線垂直的直線B過點(diǎn)過點(diǎn) P 且與且與 l 平行的直線平行的直線C不過點(diǎn)不過點(diǎn) P 且與且與 l 垂直的直線垂直的直線D不過點(diǎn)不過點(diǎn) P 且與且與 l 平行的直線平行的直線解析：解析：選選 D因?yàn)橐驗(yàn)?P(x0，y0)是直線是直線 l1：AxByC0 外一點(diǎn)外一點(diǎn)，所以所以 Ax0By0Ck，k0若方程若方程 AxByC(Ax0By0C)0，則則 AxByCk0因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€ AxByCk0 和直線和直線 l 斜率

14、相等斜率相等，但在但在 y 軸上的截距不相等軸上的截距不相等，故直線故直線 AxByCk0 和直線和直線 l 平行平行因?yàn)橐驗(yàn)?Ax0By0Ck，而而 k0，所以所以 Ax0By0Ck0，所以直線所以直線 AxByCk0 不過點(diǎn)不過點(diǎn) P2已知直線已知直線 l：(2ab)x(ab)yab0 及點(diǎn)及點(diǎn) P(3,4)(1)證明直線證明直線 l 過某定點(diǎn)過某定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)(2)當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn) P 到直線到直線 l 的距離最大時(shí)的距離最大時(shí)，求直線求直線 l 的方程的方程解：解：(1)證明：直線證明：直線 l 的方程可化為的方程可化為a(2xy1)b(xy1)0，由由2xy10，xy10，得得x2，y3，所以直線所以直線 l 恒過定點(diǎn)恒過定點(diǎn)(2,3)(2)由由(1)知直線知直線 l 恒過定點(diǎn)恒過定點(diǎn) A(2,3)，當(dāng)直線當(dāng)直線 l 垂直于直線垂直于直線 PA 時(shí)時(shí)，點(diǎn)點(diǎn) P 到直線到直線 l 的距離最大的距離最大又直線又直線 PA 的斜率的斜率 kPA433215，所以直線所以直線 l 的斜率的斜率 kl5故直線故直線 l 的方程為的方程為 y35(x2)，即即 5xy70