新編高中數(shù)學人教A版必修一 第一章 集合與函數(shù)概念 學業(yè)分層測評9 含答案

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1、新編人教版精品教學資料學業(yè)分層測評(九)函數(shù)的單調性(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,2)上為增函數(shù)的是()Ay3xByx21CyDy|x|【解析】Ay3xx3，是減函數(shù)，故A錯誤；Byx21，y為偶函數(shù)，圖象開口向上，關于y軸對稱，當x0，y為增函數(shù)，故B正確；Cy，當x0，y為減函數(shù)，故C錯誤；D當x0，y|x|x，為減函數(shù)，故D錯誤故選B.【答案】B2對于函數(shù)yf(x)在給定區(qū)間上有兩個數(shù)x1，x2，且x1x2使f(x1)f(x2)成立，則yf(x)()A一定是增函數(shù)B一定是減函數(shù)C可能是常數(shù)函數(shù)D單調性不能確定【解析】由單調性定義可知，不能用特殊值代替一

2、般值【答案】D3若函數(shù)yx2(2a1)x1在區(qū)間(，2上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B.C(3，)D(，3【解析】函數(shù)yx2(2a1)x1的圖象是開口方向朝上，以直線x為對稱軸的拋物線，又函數(shù)在區(qū)間(，2上是減函數(shù)，故2，解得a，故選B.【答案】B4f(x)是定義在(0，)上的增函數(shù)，則不等式f(x)f(8(x2)的解集是() 【導學號：97030050】A(0，)B(0,2)C(2，) D.【解析】由f(x)是定義在(0，)上的增函數(shù)得，2x，選D.【答案】D5(2016六安高一檢測)已知函數(shù)f(x)4x2mx5在區(qū)間2，)上是增函數(shù)，則f(1)的范圍是()Af(1)25Bf(1

3、)25Cf(1)25Df(1)25【解析】由yf(x)的對稱軸是x，可知f(x)在上遞增，由題設只需2，即m16，f(1)9m25.應選A.【答案】A二、填空題6函數(shù)f(x)2x23|x|的單調遞減區(qū)間是_【解析】函數(shù)f(x)2x23|x|圖象如圖所示，f(x)的單調遞減區(qū)間為和.【答案】和7函數(shù)y在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是_. 【導學號：97030051】【解析】函數(shù)y在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)，13m0，解得m.【答案】8已知函數(shù)f(x)為區(qū)間1,1上的增函數(shù)，則滿足f(x)f的實數(shù)x的取值范圍為_【解析】由題設得即1x.【答案】1xx21，則y1y2，x1x21，x1x

4、20，x110，x210，0，即y1y20，y1y2，y在(1，)上是增函數(shù)10已知f(x)(1)畫出這個函數(shù)的圖象；(2)求函數(shù)的單調區(qū)間【解】(1)f(x)作出其圖象如下：(2)由f(x)的圖象可得，單調遞減區(qū)間為3，2)，0,1)，3,6；單調遞增區(qū)間為2,0)，1,3)能力提升1下列有關函數(shù)單調性的說法，不正確的是()A若f(x)為增函數(shù)，g(x)為增函數(shù)，則f(x)g(x)為增函數(shù)B若f(x)為減函數(shù)，g(x)為減函數(shù)，則f(x)g(x)為減函數(shù)C若f(x)為增函數(shù)，g(x)為減函數(shù)，則f(x)g(x)為增函數(shù)D若f(x)為減函數(shù)，g(x)為增函數(shù)，則f(x)g(x)為減函數(shù)【解析】

5、若f(x)為增函數(shù)，g(x)為減函數(shù)，則f(x)g(x)的增減性不確定例如：f(x)x2為R上的增函數(shù)，當g(x)x時，則f(x)g(x)2為增函數(shù)；當g(x)3x，則f(x)g(x)2x2在R上為減函數(shù)不能確定f(x)g(x)的單調性【答案】C2函數(shù)f(x)在(a，)上單調遞減，則a的取值范圍是_. 【導學號：97030052】【解析】函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間為(1，)，(，1)，又f(x)在(a，)上單調遞減，所以a1.【答案】a13(2016常州高一檢測)若f(x)是R上的單調函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為_【解析】f(x)是R上的單調函數(shù)，解得a，故實數(shù)a的取值范圍為.【答案】4(2016濟南高一檢測)設函數(shù)f(x)的定義域為R，當x0時，f(x)1，且對任意的實數(shù)x，yR，有f(xy)f(x)f(y)(1)求f(0)的值；(2)證明：f(x)在R上是減函數(shù)【解】(1)x，yR，f(xy)f(x)f(y)，當x0時，f(x)1，令x1，y0，則f(1)f(1)f(0)f(1)1，f(0)1.(2)證明：若x0，x0，f(xx)f(0)f(x)f(x)，f(x)(0,1)，故xR，f(x)0，任取x1x2，f(x2)f(x1x2x1)f(x1)f(x2x1)，x2x10，0f(x2x1)1，f(x2)f(x1)故f(x)在R上是減函數(shù)