新版高三數(shù)學(xué)文高考總復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè) 五十一 隨機(jī)事件的概率 Word版含解析

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1、11課時(shí)跟蹤檢測(cè)課時(shí)跟蹤檢測(cè)(五五十十一一)隨機(jī)事件的概率隨機(jī)事件的概率一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1甲甲、乙兩人下棋乙兩人下棋，兩人和棋的概率是兩人和棋的概率是12，乙獲勝的概率是乙獲勝的概率是13，則乙不輸?shù)母怕适莿t乙不輸?shù)母怕适?)A.56B.23C.12D.13解析解析：選選 A乙不輸包含兩種情況乙不輸包含兩種情況：一是兩人和棋一是兩人和棋，二是乙獲勝二是乙獲勝，故所求概率為故所求概率為121356.2一個(gè)盒子內(nèi)裝有紅球一個(gè)盒子內(nèi)裝有紅球、白球白球、黑球三種球黑球三種球，其數(shù)量分別為其數(shù)量分別為 3,2,1，從中任取兩球從中任取兩球，則則互斥而不對(duì)立的兩

2、個(gè)事件為互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件為()A至少有一個(gè)白球；都是白球至少有一個(gè)白球；都是白球B至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球C恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球D至少有一個(gè)白球；紅球、黑球各一個(gè)至少有一個(gè)白球；紅球、黑球各一個(gè)解析：解析：選選 D紅球、黑球各取一個(gè)，則一定取不到白球，故紅球、黑球各取一個(gè)，則一定取不到白球，故“至少有一個(gè)白球至少有一個(gè)白球”“”“紅紅球、黑球各一個(gè)球、黑球各一個(gè)”為互斥事件，又任取兩球還包含為互斥事件，又任取兩球還包含“兩個(gè)紅球兩個(gè)紅球”這個(gè)事件，故不是對(duì)立事這個(gè)事件，故不是對(duì)立事件件3擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)，事件擲一

3、個(gè)骰子的試驗(yàn)，事件 A 表示表示“小于小于 5 的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件，事件 B 表示表示“小于小于 5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗(yàn)中，事件，則一次試驗(yàn)中，事件 AB發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為()A.13B.12C.23D.56解析：解析：選選 C擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)有擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)有 6 種可能結(jié)果，依題意種可能結(jié)果，依題意 P(A)2613，P(B)4623，所以所以 P(B)1P(B)12313，因?yàn)橐驗(yàn)锽表示表示“出現(xiàn)出現(xiàn) 5 點(diǎn)或點(diǎn)或 6 點(diǎn)點(diǎn)”的事件，因此事件的事件，因此事件 A 與與B互斥，從而互斥，從而 P(AB)P(A)P(B)131323.4從某班學(xué)生中任意找出

4、一人從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)的身高小于如果該同學(xué)的身高小于 160 cm 的概率為的概率為 0.2，該同學(xué)該同學(xué)的身高在的身高在160,175 cm 的概率為的概率為 0.5，那么該同學(xué)的身高超過(guò)，那么該同學(xué)的身高超過(guò) 175 cm 的概率為的概率為_(kāi)解析：解析：由對(duì)立事件的概率可求該同學(xué)的身高超過(guò)由對(duì)立事件的概率可求該同學(xué)的身高超過(guò) 175 cm 的概率為的概率為 10.20.50.3.答案：答案：0.35如果事件如果事件 A 與與 B 是互斥事件是互斥事件，且事件且事件 AB 發(fā)生的概率是發(fā)生的概率是 0.64，事件事件 B 發(fā)生的概率發(fā)生的概率是事件是事件 A 發(fā)生的概率的發(fā)

5、生的概率的 3 倍，則事件倍，則事件 A 發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為_(kāi)解析：解析：設(shè)設(shè) P(A)x，P(B)3x，P(AB)P(A)P(B)x3x0.64.P(A)x0.16.答案答案：0.16二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1(20 xx石家莊模擬石家莊模擬)某產(chǎn)品分甲某產(chǎn)品分甲、乙乙、丙三級(jí)丙三級(jí)，其中乙其中乙、丙兩級(jí)均屬次品丙兩級(jí)均屬次品，在正常生在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級(jí)品和丙級(jí)品的概率分別是產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級(jí)品和丙級(jí)品的概率分別是 5%和和 3%，則抽檢一件是正品，則抽檢一件是正品(甲級(jí)甲級(jí))的概率的概率為為()A0.95B0.97C0.92D0.08解析解

6、析： 選選 C記抽檢的產(chǎn)品是甲級(jí)品為事件記抽檢的產(chǎn)品是甲級(jí)品為事件 A， 是乙級(jí)品為事件是乙級(jí)品為事件 B， 是丙級(jí)品為事件是丙級(jí)品為事件 C，這三個(gè)事件彼此互斥，因而所求概率為這三個(gè)事件彼此互斥，因而所求概率為 P(A)1P(B)P(C)15%3%92%0.92.2袋中裝有袋中裝有 3 個(gè)白球，個(gè)白球，4 個(gè)黑球，從中任取個(gè)黑球，從中任取 3 個(gè)球，則下面事件是互斥事件但不是對(duì)個(gè)球，則下面事件是互斥事件但不是對(duì)立事件的為立事件的為()A恰有恰有 1 個(gè)白球和全是白球；個(gè)白球和全是白球；B至少有至少有 1 個(gè)白球和全是黑球；個(gè)白球和全是黑球；C至少有至少有 1 個(gè)白球和至少有個(gè)白球和至少有 2

7、 個(gè)白球；個(gè)白球；D至少有至少有 1 個(gè)白球和至少有個(gè)白球和至少有 1 個(gè)黑球個(gè)黑球解析解析：選選 A由題意可知由題意可知，事件事件 C、D 均不是互斥事件均不是互斥事件；A、B 為互斥事件為互斥事件，但但 B 又是又是對(duì)立事件，滿(mǎn)足題意只有對(duì)立事件，滿(mǎn)足題意只有 A，故選，故選 A.3圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出 2 粒都是黑子的概率為粒都是黑子的概率為17，都是白子，都是白子的概率是的概率是1235.則從中任意取出則從中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是粒恰好是同一色的概率是()A.17B.1235C.1735D1解析解析： 選選 C設(shè)

8、設(shè)“從中取出從中取出 2 粒都是黑子粒都是黑子”為事件為事件 A， “從中取出從中取出 2 粒都是白子粒都是白子”為事為事件件 B，“任意取出任意取出 2 粒恰好是同一色粒恰好是同一色”為事件為事件 C，則，則 CAB，且事件，且事件 A 與與 B 互斥所互斥所以以P(C)P(A)P(B)1712351735，即任意取出，即任意取出 2 粒恰好是同一色的概率為粒恰好是同一色的概率為1735.4 拋擲一枚均勻的骰子拋擲一枚均勻的骰子(骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有 1,2,3,4,5,6 個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn))一次一次， 觀察擲出向上觀察擲出向上的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件 A 為擲出向上為偶

9、數(shù)點(diǎn)，事件為擲出向上為偶數(shù)點(diǎn)，事件 B 為擲出向上為為擲出向上為 3 點(diǎn)，則點(diǎn)，則 P(AB)()A.13B.23C.12D.56解析：解析：選選 B事件事件 A 為擲出向上為偶數(shù)點(diǎn)，所以為擲出向上為偶數(shù)點(diǎn)，所以 P(A)12.事件事件 B 為擲出向上為為擲出向上為 3 點(diǎn)，所以點(diǎn)，所以 P(B)16，又事件又事件 A，B 是互斥事件是互斥事件，事件事件(AB)為事件為事件 A，B 有一個(gè)發(fā)生的事件有一個(gè)發(fā)生的事件，所以所以 P(AB)P(A)P(B)23.5 設(shè)條件甲設(shè)條件甲： “事件事件 A 與事件與事件 B 是對(duì)立事件是對(duì)立事件”， 結(jié)論乙結(jié)論乙： “概率滿(mǎn)足概率滿(mǎn)足 P(A)P(B)1

10、”，則甲是乙的則甲是乙的()A充分不必要條件充分不必要條件B必要不充分條件必要不充分條件C充要條件充要條件D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析：解析：選選 A若事件若事件 A 與事件與事件 B 是對(duì)立事件，則是對(duì)立事件，則 AB 為必然事件，再由概率的加法為必然事件，再由概率的加法公式得公式得 P(A)P(B)1.設(shè)擲一枚硬幣設(shè)擲一枚硬幣 3 次，事件次，事件 A：“至少出現(xiàn)一次正面至少出現(xiàn)一次正面”，事件，事件 B：“3次出現(xiàn)正面次出現(xiàn)正面”，則，則 P(A)78，P(B)18，滿(mǎn)足，滿(mǎn)足 P(A)P(B)1，但，但 A，B 不是對(duì)立事件不是對(duì)立事件6從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)

11、事件從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件 A抽到一等品抽到一等品，事件，事件 B抽到二等品抽到二等品，事件事件 C抽到三等品抽到三等品，且已知，且已知 P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，則事件，則事件“抽到的不是抽到的不是一等品一等品”的概率為的概率為_(kāi)解析：解析：“抽到的不是一等品抽到的不是一等品”與事件與事件 A 是對(duì)立事件，是對(duì)立事件，所求概率為所求概率為 1P(A)0.35.答案：答案：0.357袋中裝有袋中裝有 9 個(gè)白球，個(gè)白球，2 個(gè)紅球，從中任取個(gè)紅球，從中任取 3 個(gè)球，則個(gè)球，則恰有恰有 1 個(gè)紅球和全是白球；個(gè)紅球和全是白球；至少有至少有 1 個(gè)紅球和全是白

12、球；個(gè)紅球和全是白球；至少有至少有 1 個(gè)紅球和至少有個(gè)紅球和至少有 2 個(gè)白球；個(gè)白球；至少有至少有 1 個(gè)白球和至少有個(gè)白球和至少有 1 個(gè)紅球個(gè)紅球在上述事件中，是對(duì)立事件的為在上述事件中，是對(duì)立事件的為_(kāi)(填序號(hào)填序號(hào))解析：解析：至少有至少有 1 個(gè)紅球和全是白球不同時(shí)發(fā)生，且一定有一個(gè)發(fā)生，所以個(gè)紅球和全是白球不同時(shí)發(fā)生，且一定有一個(gè)發(fā)生，所以中兩事件中兩事件是對(duì)立事件是對(duì)立事件答案答案：8一只袋子中裝有一只袋子中裝有 7 個(gè)紅玻璃球，個(gè)紅玻璃球，3 個(gè)綠玻璃球，從中無(wú)放回地任意抽取兩次，每次個(gè)綠玻璃球，從中無(wú)放回地任意抽取兩次，每次只取一個(gè)，取得兩個(gè)紅球的概率為只取一個(gè)，取得兩個(gè)

13、紅球的概率為715，取得兩個(gè)綠球的概率為，取得兩個(gè)綠球的概率為115，則取得兩個(gè)同顏色的球，則取得兩個(gè)同顏色的球的概率為的概率為_(kāi)；至少取得一個(gè)紅球的概率為；至少取得一個(gè)紅球的概率為_(kāi)解析：解析：由于由于“取得兩個(gè)紅球取得兩個(gè)紅球”與與“取得兩個(gè)綠球取得兩個(gè)綠球”是互斥事件，取得兩個(gè)同色球，只是互斥事件，取得兩個(gè)同色球，只需兩互斥事件有一個(gè)發(fā)生即可，因而取得兩個(gè)同色球的概率為需兩互斥事件有一個(gè)發(fā)生即可，因而取得兩個(gè)同色球的概率為 P715115815.由于事件由于事件 A“至少取得一個(gè)紅球至少取得一個(gè)紅球”與事件與事件 B“取得兩個(gè)綠球取得兩個(gè)綠球”是對(duì)立事件是對(duì)立事件， 則至少取得則至少取得

14、一個(gè)紅球的概率為一個(gè)紅球的概率為P(A)1P(B)11151415.答案答案：81514159近年來(lái)近年來(lái)，某市為促進(jìn)生活垃圾的分類(lèi)處理某市為促進(jìn)生活垃圾的分類(lèi)處理，將生活垃圾分為廚余垃圾將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和可回收物和其他垃圾三類(lèi)，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類(lèi)投放情況，現(xiàn)隨機(jī)其他垃圾三類(lèi)，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類(lèi)投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類(lèi)垃圾箱中總計(jì)抽取了該市三類(lèi)垃圾箱中總計(jì) 1 000 噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸單位：噸)：“廚余垃圾廚余垃圾”箱箱“可回收物可回收物”箱箱“其他垃圾其他垃圾”箱箱廚余

15、垃圾廚余垃圾400100100可回收物可回收物3024030其他垃圾其他垃圾202060(1)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率解：解：(1)廚余垃圾投放正確的概率約為廚余垃圾投放正確的概率約為“廚余垃圾廚余垃圾”箱里廚余垃圾量箱里廚余垃圾量廚余垃圾總量廚余垃圾總量40040010010023.(2)設(shè)生活垃圾投放錯(cuò)誤為事件設(shè)生活垃圾投放錯(cuò)誤為事件 A，則事件，則事件A表示生活垃圾投放正確事件表示生活垃圾投放正確事件A的概率的概率約為約為“廚余垃圾廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、箱里廚余垃圾量、“可回收物可回收物

16、”箱里可回收物量與箱里可回收物量與“其他垃圾其他垃圾”箱里其箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量，即他垃圾量的總和除以生活垃圾總量，即 P(A)約為約為400240601 0000.7，所以，所以 P(A)約為約為 10.70.3.10某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示市購(gòu)物的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購(gòu)物量一次購(gòu)物量1 至至 4 件件5 至至 8 件件9 至至 12 件件13 至至 16 件件17 件件以上以上顧客數(shù)顧客數(shù)(人人)x3025y10結(jié)算時(shí)間結(jié)算時(shí)

17、間(分分鐘鐘/分分)11.522.53已知這已知這 100 位顧客中的一次購(gòu)物量超過(guò)位顧客中的一次購(gòu)物量超過(guò) 8 件的顧客占件的顧客占 55%.(1)求求 x，y 的值的值(2)求顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間超過(guò)求顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間超過(guò) 2 分鐘的概率分鐘的概率解：解：(1)由已知得由已知得 25y1055，x3045，所以所以 x15，y20.(2)記記 A：一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間超過(guò)：一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間超過(guò) 2 分鐘分鐘A1：該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為：該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為 2.5 分鐘分鐘A2：該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為：該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為 3 分鐘分鐘將頻率視為

18、概率，可得將頻率視為概率，可得 P(A)P(A1)P(A2)20100101000.3.所以一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間超過(guò)所以一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間超過(guò) 2 分鐘的概率為分鐘的概率為 0.3.三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校1若隨機(jī)事件若隨機(jī)事件 A，B 互斥互斥，A，B 發(fā)生的概率均不等于發(fā)生的概率均不等于 0，且分別為且分別為 P(A)2a，P(B)3a4，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為_(kāi)解析解析：因?yàn)殡S機(jī)事件因?yàn)殡S機(jī)事件 A，B 互斥互斥，A，B 發(fā)生的概率均不等于發(fā)生的概率均不等于 0，且分別為且分別為 P(A)2a，P(B)3a4，所以所

19、以0P A 1，0P B 1，P A P B 1，即即02a1，03a41，2a21.解得解得43a32.答案答案：43，322某保險(xiǎn)公司利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法某保險(xiǎn)公司利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，對(duì)投保的車(chē)輛進(jìn)行抽樣對(duì)投保的車(chē)輛進(jìn)行抽樣，樣本車(chē)輛中每輛車(chē)樣本車(chē)輛中每輛車(chē)的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：賠償金額賠償金額(元元)01 0002 0003 0004 000車(chē)輛數(shù)車(chē)輛數(shù)(輛輛)500130100150120(1)若每輛車(chē)的投保金額為若每輛車(chē)的投保金額為 2 800 元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率(2)在樣本車(chē)輛中，車(chē)主是新司機(jī)的占在樣本車(chē)輛中

20、，車(chē)主是新司機(jī)的占 10%，在賠付金額為，在賠付金額為 4 000 元的樣本車(chē)輛中，車(chē)元的樣本車(chē)輛中，車(chē)主是新司機(jī)的占主是新司機(jī)的占 20%，估計(jì)在已投保車(chē)輛中，新司機(jī)獲賠金額為，估計(jì)在已投保車(chē)輛中，新司機(jī)獲賠金額為 4 000 元的概率元的概率解：解：(1)設(shè)設(shè) A 表示事件表示事件“賠付金額為賠付金額為 3 000 元元”，B 表示事件表示事件“賠付金額為賠付金額為 4 000 元元”，以頻率估計(jì)概率得以頻率估計(jì)概率得 P(A)1501 0000.15，P(B)1201 0000.12，由于投保額為由于投保額為 2 800 元，賠付金額大于投保金額的情形是賠付元，賠付金額大于投保金額的情形

21、是賠付 3 000 元和元和 4 000 元，元，所以其概率為所以其概率為 P(A)P(B)0.150.120.27.(2)設(shè)設(shè) C 表示事件表示事件“投保車(chē)輛中新司機(jī)獲賠投保車(chē)輛中新司機(jī)獲賠 4 000 元元”，由已知，樣本車(chē)輛中車(chē)主是新，由已知，樣本車(chē)輛中車(chē)主是新司機(jī)的有司機(jī)的有 0.11 000100(位位)， 而賠付金額為而賠付金額為 4 000 元的車(chē)輛中車(chē)主為新司機(jī)的有元的車(chē)輛中車(chē)主為新司機(jī)的有 0.212024(位位)，所以樣本車(chē)輛中新司機(jī)車(chē)主獲賠金額為所以樣本車(chē)輛中新司機(jī)車(chē)主獲賠金額為 4 000 元的頻率為元的頻率為241000.24，由頻率估計(jì)概率得由頻率估計(jì)概率得 P(C)0.24.