【說課稿】 二次根式的性質(zhì)

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1、二次根式的性質(zhì) 一、 說教材 1、教材的地位及作用 “二次根式”是《課程標(biāo)準(zhǔn)》“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容。本章是在前面幾章實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究二次根式的概念、性質(zhì)，和運(yùn)算。本章內(nèi)容與已學(xué)內(nèi)容“實(shí)數(shù)”“整式”“勾股定理”聯(lián)系緊密，同時(shí)也是以后將要學(xué)習(xí)的“銳角三角函數(shù)”“一元二次方程”和“二次函數(shù)”等內(nèi)容的重要基礎(chǔ)。第一節(jié)研究二次根式的概念和性質(zhì)。它是學(xué)習(xí)本章的關(guān)鍵，它也是學(xué)習(xí)二次根式的化簡(jiǎn)和運(yùn)算的依據(jù)。 2、 教學(xué)目標(biāo) 根據(jù)大綱的要求和教材結(jié)構(gòu)內(nèi)容分析，結(jié)合八年級(jí)學(xué)生的實(shí)際水平，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，本節(jié)課可確定如下教學(xué)目標(biāo)： （1） 知識(shí)技能：使學(xué)生理解并掌握二次根

2、式的概念，掌握二次根式中被開方數(shù)的取值范圍和二次根式的取值范圍及簡(jiǎn)單計(jì)算。 （2） 數(shù)學(xué)思考：使學(xué)生理解二次根式被開方數(shù)的取值范圍的重要性 （3） 解決問題：培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)條件處理問題的能力及分類討論問題 （4） 情感態(tài)度：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過探索二次根式的重要結(jié)論，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn) 3、 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：1、明確二次根式≥0（a≥0）具有雙重非負(fù)性，會(huì)確定被開方數(shù)中字母的取值范圍。 2、會(huì)利用二次根式的性質(zhì)做相關(guān)計(jì)算。 教學(xué)難點(diǎn)：公式（）2=a（a≥0）的逆用 二、 說教法 教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)是一種合作，一

3、種交流。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。依據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和已有的知識(shí)基礎(chǔ)，本節(jié)課注重加強(qiáng)知識(shí)間的縱向聯(lián)系，拓展學(xué)生探索的空間，體現(xiàn)由具體到抽象的認(rèn)識(shí)過程。為了為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，例如在“銳角三角函數(shù)”一章中，會(huì)遇到很多實(shí)際問題，在解決實(shí)際問題的過程中，要遇到對(duì)二次根式進(jìn)行條件約束等問題，本課適當(dāng)加強(qiáng)練習(xí)，讓學(xué)生養(yǎng)成聯(lián)系和發(fā)展的觀點(diǎn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣。 三、 說學(xué)法 　新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。要讓學(xué)生成為真正的主人，需要在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，讓老師引導(dǎo)學(xué)生自主思考、合作探究、共同總結(jié)，從而體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位。本節(jié)課主要采用自主學(xué)習(xí)，合作探究，引領(lǐng)

4、提升的方式，啟發(fā)式、講練結(jié)合的方法展開教學(xué)。先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念；再對(duì)概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出幾個(gè)重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)的學(xué)習(xí)。通過對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生們的發(fā)散性思維得以啟發(fā),學(xué)生們的觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力得以鍛煉，學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn)得以培養(yǎng)。 四、 說教學(xué)手段 備課采用現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)技術(shù)查找了大量有關(guān)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)、說課稿等，而且在湖南基礎(chǔ)教育資源網(wǎng)上請(qǐng)求和咨詢各在線名師進(jìn)行交流。 教學(xué)使用多媒體與黑板板書結(jié)合，有條理，有邏輯性地展示問題的發(fā)現(xiàn)、分析研究、得出結(jié)論的過程，加深學(xué)生們的理解 五、 說教學(xué)過程 2 活

5、動(dòng)一 溫故知新 回顧思考 首先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)平方根與算術(shù)平方根的使用，由幾個(gè)實(shí)際問題（三個(gè)幾何問題，一個(gè)物理問題）入手，設(shè)置問題情境，讓學(xué)生感受到研究二次根式來源于生活又服務(wù)于生活。 思考：用帶有根號(hào)的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點(diǎn)？ （1） 要做一個(gè)兩條直角邊的長(zhǎng)分別為7cm和4cm的三角尺，斜邊的長(zhǎng)應(yīng)為 cm（學(xué)生口答） （2） 面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為 （學(xué)生口答） （3） 要修建一個(gè)面積為6.28的圓形噴水池，它的半徑為 m（取3.14）（學(xué)生舉手回答） （4） 一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t（單位:s）與開始落下時(shí)的高度h（單位：m）滿足

6、關(guān)系h=5.如果用含有h的式子表示t，則t= （學(xué)生舉手回答，最快舉手者回答） （目的：既可以鞏固舊知識(shí)，又可以讓學(xué)生有一個(gè)明確的思考方向，同時(shí)，還可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，做到老師是課堂上的引導(dǎo)者，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人） 2 活動(dòng)二 探求新知 分析例題 學(xué)生發(fā)現(xiàn)復(fù)習(xí)題結(jié)果都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根，教師引導(dǎo)學(xué)生用一個(gè)式子表示這些有共同特點(diǎn)的式子。學(xué)生表示為，此時(shí)教師啟發(fā)學(xué)生回憶已學(xué)平方根的性質(zhì)讓學(xué)生總結(jié)出()這一條件。在此基礎(chǔ)上引出二次根式的定義：一般的,我們把形如()的式子叫做二次根式，“” 稱為二次根號(hào). 又請(qǐng)同學(xué)們思考:為什么一定要加上這一條件?引導(dǎo)學(xué)生說出只有正數(shù)和零才有平

7、方根，負(fù)數(shù)沒有平方根。 （目的：傳授學(xué)生學(xué)習(xí)的方法：在于善于和以前學(xué)過的知識(shí)相聯(lián)系、相結(jié)合，這便于對(duì)新知識(shí)的進(jìn)行有層次的理解、記憶與運(yùn)用） 繼續(xù)請(qǐng)學(xué)生思考，二次根式可否簡(jiǎn)單而又籠統(tǒng)的理解為開算術(shù)平方根，為什么? 從而使學(xué)生得出一個(gè)認(rèn)識(shí)： ()表示非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根,即()也是非負(fù)數(shù),它的平方等于,有(1) ()，(2) ，由此引出二次根式的基本性質(zhì)：，且強(qiáng)調(diào)此性質(zhì)常用于化簡(jiǎn)二次根式，但不作甚解，讓學(xué)生帶著疑問去學(xué)習(xí)、研究，從而在接下來的引領(lǐng)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀，為學(xué)生在下面的學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生頓悟的喜悅感設(shè)下伏筆 （目的：讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)，學(xué)數(shù)學(xué)，是一個(gè)感性到理性的培養(yǎng)過程，最終目的并不

8、是僅僅學(xué)習(xí)如何去運(yùn)算式子、計(jì)算數(shù)字，而是重點(diǎn)通過學(xué)數(shù)學(xué)培養(yǎng)、鍛煉我們的分析、聯(lián)想能力、啟發(fā)性思維和發(fā)散性思維） 從二次根式的基本性質(zhì)：，引導(dǎo)學(xué)生提出預(yù)習(xí)時(shí)發(fā)現(xiàn)的問題： 與的區(qū)分 從讀法、意義、的取值范圍、外表、結(jié)果五個(gè)方面對(duì)它們進(jìn)行區(qū)分：是“對(duì)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根進(jìn)行乘方”；是“對(duì)任意數(shù)的平方開算術(shù)平方根”；顯然前后“”所代表的意義都不相同；“”的取值范圍： 中的“”必須滿足“”， 中的“”為任意數(shù)；運(yùn)算結(jié)果：時(shí)， ，時(shí)，無意義無意義，. 相同點(diǎn)：①都有平方和開平方運(yùn)算；②運(yùn)算結(jié)果都是非負(fù)數(shù);③僅當(dāng) 時(shí)，. 回顧所學(xué)過的式子的共同特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)它們都是用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來

9、的式子，這樣的式子為代數(shù)式。讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)。 (目的: 與與的區(qū)分入手來研究二次根式的第二個(gè)性質(zhì)，首先讓學(xué)生通過小組探究活動(dòng)研究它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)得出區(qū)分方法，然后和老師一起總結(jié)，并請(qǐng)學(xué)生結(jié)合具體例子對(duì)這些結(jié)論進(jìn)行分析；引導(dǎo)學(xué)生由具體到抽象，得出一般的結(jié)論，并發(fā)現(xiàn)開平方運(yùn)算與平方運(yùn)算的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的思維方式，提高歸納、總結(jié)的能力。) 例題 例1.下列各式是否為二次根式? （1）；（2）；（3）；（4）；（5） 第（1）小題與學(xué)生一起分析；第（2）小題請(qǐng)學(xué)生分析；第（3）小題請(qǐng)學(xué)生認(rèn)真思考后回答；（4）（5）兩小題需要分情況討論，請(qǐng)學(xué)生考慮清楚在回答.

10、 例2.當(dāng)x為何值時(shí),下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義? （1）；（2）；（3）；（4） 第（1）（2）小題學(xué)生自己能夠解決；第（3）小題注意符號(hào)問題；第（4）小題請(qǐng)學(xué)生思考后解答，并試著討論. （目的：通過對(duì)例題的共同探討，讓學(xué)生體會(huì)二次根式概念的初步應(yīng)用。加深對(duì)二次根式定義的理解，并注重新舊知識(shí)間的聯(lián)系，用轉(zhuǎn)化的思想解決問題，總結(jié)出解題規(guī)律：求未知數(shù)的取值范圍即轉(zhuǎn)化為①被開方數(shù)大于等于0；②分母不為0列不等式或不等式組解決問題） 2 活動(dòng)三 接觸新知 動(dòng)手實(shí)踐 練習(xí) 1. 一個(gè)矩形的面積是18cm2,它的邊長(zhǎng)之比為2:3,它的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少？ 2. 當(dāng)是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)

11、數(shù)范圍內(nèi)有意義？ （1） （2） 3. 已知y=-,求x+y的值. 4. 計(jì)算 學(xué)生練習(xí)1、2兩小題是基礎(chǔ)題,學(xué)生自己能夠完成；3、4題是靈活應(yīng)用二次根式的取值范圍才能解的題目,需要學(xué)生認(rèn)真思考. (1、2兩小題檢查中等及以下學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況;3、4題檢查中等以上學(xué)生是否對(duì)二次根式的取值范圍有更深刻的理解.) （目的：通過課堂練習(xí)，檢查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，了解學(xué)生是否對(duì)二次根式的取值范圍有更深刻的理解，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固知識(shí)，運(yùn)用知識(shí)） 2 活動(dòng)四 歸納知識(shí) 總結(jié)收獲 查問學(xué)生本

12、節(jié)課有什么收獲和體會(huì)/總結(jié)有何收獲和經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)（從知識(shí)、方法、規(guī)律和注意點(diǎn)等方面談），教師引領(lǐng)提升。 如: 1. 二次根式的定義及被開方數(shù)的取值范圍; 2. 被開方數(shù)的取值范圍在計(jì)算中經(jīng)常作為隱含條件給出,注意合理應(yīng)用. （目的：有助于培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)能力,并讓學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)有助于學(xué)生大膽的說出自己的錯(cuò)誤避免今后再出現(xiàn)同樣的失誤） 2 活動(dòng)五 知識(shí)延伸 分層作業(yè) 基礎(chǔ)練習(xí)： 1.下列各式是否為二次根式? ； ； ；. 2.當(dāng)是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ (1) ; (2) ; (3) . 選作練習(xí)： 一、選擇題 1．下列式子中，是二次根式的是（ ）

13、 A．- B． C． D．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．已知一個(gè)正方形的面積是5，那么它的邊長(zhǎng)是（ ） A．5 B． C． D．以上皆不對(duì) 二、填空題 1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面積為a的正方形的邊長(zhǎng)為________． 3．負(fù)數(shù)________平方根． 三、綜合提高題 1．某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m，按設(shè)計(jì)需要，底面應(yīng)做成正方形，試問底面邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？ 2．當(dāng)

14、x是多少時(shí)，+x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 3．若+有意義，則=_______． 4.使式子有意義的未知數(shù)x有（ ）個(gè)． A．0 B．1 C．2 D．無數(shù) 5.已知a、b為實(shí)數(shù)，且+2=b+4，求a、b的值． 6．計(jì)算 （目的：分層作業(yè)，分層訓(xùn)練學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與運(yùn)用；大的作業(yè)量，小的要求，素質(zhì)教育，讓學(xué)生擁有多元化的選擇和更多的思考與討論的空間） 六、 板書設(shè)計(jì) 課題：16.1.2 二次根式的性質(zhì) 問題：1，2，3，4 1.二次根式的性質(zhì) 2.例題與練習(xí)

15、 例題與練習(xí) 總結(jié)收獲 作業(yè) 例題與練習(xí) （擦完黑板再寫） 七、 教學(xué)評(píng)價(jià) 新的課程標(biāo)準(zhǔn)，倡導(dǎo)把課堂變?yōu)閷W(xué)生自主、合作、探究的場(chǎng)所，呼喚學(xué)生主體性的發(fā)展。教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生在問題的基礎(chǔ)之上逐步地得出這節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，這樣讓學(xué)生感覺坡度不大，掌握起來比較容易。本課教學(xué)始終貫穿“發(fā)展、創(chuàng)新”兩個(gè)主要思想，并以訓(xùn)練思維為主線，重視知識(shí)的形成、發(fā)展過程，解題思路的探索過程，重視知識(shí)的概括和總結(jié)，使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，形成自主、合作獲取、發(fā)展新知，運(yùn)用新知解決問題，以及用數(shù)學(xué)語言交流的能力。 7 學(xué)習(xí)是一件快樂的事情，大家下載后可以自行修改