新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第八章 ：第一節(jié)直線的傾斜角與斜率、直線的方程演練知能檢測(cè)

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第一節(jié)　直線的傾斜角與斜率、直線的方程 [全盤鞏固] 1．(2014·秦皇島模擬)直線x＋y＋1＝0的傾斜角是(　　) A. B. C. D. 解析：選D　由直線的方程得直線的斜率為k＝－，設(shè)傾斜角為α，則tan α＝－，所以α＝. 2．(2014·杭州模擬)設(shè)a∈R，則“a＝4”是“直線l1：ax＋2y－3＝0與直線l2：2x＋y－a＝0平行”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選C　當(dāng)a＝0時(shí)，易知兩直線不平行；若a≠0，兩直線平行等

2、價(jià)于＝≠?a＝4，故a＝4是兩直線平行的充要條件． 3.如圖所示，直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則(　　) A．k10，k3>0，k1<0.又因?yàn)閘2、l3的傾斜角α2，α3都是銳角，且α2>α3，所以k2>k3.因此，k2>k3>k1. 4．直線2x－my＋1－3m＝0，當(dāng)m變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)(　　) A. B. C. D. 解析：選D　因?yàn)橹本€2x－m

3、y＋1－3m＝0可化為2x＋1－m(y＋3)＝0，令y＋3＝0，得2x＋1＝0，即y＝－3，x＝－，因此直線2x－my＋1－3m＝0恒過(guò)定點(diǎn). 5．直線l1：x＋3y－7＝0，l2：kx－y－2＝0與x軸的正半軸及y軸的正半軸所圍成的四邊形有外接圓，則k的值為(　　)[來(lái)源:] A．－3 B．3 C．1 D．2 解析：選B　依題意可知l1⊥l2，又因?yàn)橹本€l1的斜率為－，l2的斜率為k，所以－＝－1，解得k＝3. 6．(2014·溫州模擬)在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：ax＋y＋b＝0和直線l2：bx＋y＋a＝0有可能是(　　) 　　

4、A　　　　　B　　 　　　C　　　 　 　D 解析：選B　直線l1：ax＋y＋b＝0的斜率k1＝－a，在y軸上的截距為－b；直線l2：bx＋y＋a＝0的斜率k2＝－b，在y軸上的截距為－a.在選項(xiàng)A中l(wèi)2的斜率－b<0，而l1在y軸上截距－b>0，所以A不正確．同理可排除C、D.[來(lái)源:] 7．已知直線l的傾斜角α滿足3sin α＝cos α，且它在y軸上的截距為2，則直線l的方程是____________． 解析：因?yàn)橹本€l的傾斜角α滿足3sin α＝cos α，所以k＝tan α＝＝.所以直線l的方程為y＝x＋2，即x－3y＋6＝0. 答案：x－3y＋6＝0 8．已知A(3,0)

5、，B(0,4)，直線AB上一動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，則xy的最大值是________． 解析：依題意得AB的方程為＋＝1.當(dāng)x>0，y>0時(shí)，1＝＋≥2 ＝ ，即xy≤3(當(dāng)且僅當(dāng)x＝，y＝2時(shí)取等號(hào))，故xy的最大值為3. 答案：3 9．若三點(diǎn)A(2,3)，B(3,2)，C共線，則實(shí)數(shù)m＝________. 解析：kAB＝＝－1，kAC＝， ∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴kAB＝kAC， ∴＝－1，解得m＝. 答案： 10．已知A(1，－2)，B(5,6)，直線l經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)M，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程． 解：法一：設(shè)直線l在x軸，y軸上的截距均為a. 由題意得M(

6、3,2)． 若a＝0，即l過(guò)點(diǎn)(0,0)和(3,2)， ∴直線l的方程為y＝x，即2x－3y＝0. 若a≠0，設(shè)直線l的方程為＋＝1， ∵直線l過(guò)點(diǎn)(3,2)， ∴＋＝1，解得a＝5， 此時(shí)直線l的方程為＋＝1，即x＋y－5＝0. 綜上所述，直線l的方程為2x－3y＝0或x＋y－5＝0. 法二：易知M(3,2)，由題意知所求直線l的斜率k存在且k≠0，則直線l的方程為y－2＝k(x－3)， 令y＝0，得x＝3－；令x＝0，得y＝2－3k. ∴3－＝2－3k，解得k＝－1或k＝， ∴直線l的方程為y－2＝－(x－3)或y－2＝(x－3)，[來(lái)源:] 即x＋y－5＝0或2x

7、－3y＝0. 11．設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)． (1)若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程； (2)若直線l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：(1)當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，該直線在x軸和y軸上的截距均為0.即a＝2，方程為3x＋y＝0. 當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)，即a≠2時(shí)，截距存在且均不為0， 則＝a－2，即a＋1＝1， ∴a＝0，方程為x＋y＋2＝0. 綜上所述，直線l的方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0. (2)將直線l的方程化為y＝－(a＋1)x＋a－2， 若直線不過(guò)第二象限， 則∴a≤－1. 即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－1]． 1

8、2.如圖所示，射線OA，OB分別與x軸正半軸成45°和30°角，過(guò)點(diǎn)P(1，0)作直線AB分別交OA，OB于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)AB的中點(diǎn)C恰好落在直線y＝x上時(shí)，求直線AB的方程． 解：由題意可得kOA＝tan 45°＝1，kOB＝tan(180°－30°)＝－， 所以直線lOA：y＝x，lOB：y＝－x. 設(shè)A(m，m)，B(－n，n)， 所以AB的中點(diǎn)C. 由點(diǎn)C在直線y＝x上，且A，P，B三點(diǎn)共線得解得m＝，所以A(，)． 又P(1,0)，所以kAB＝kAP＝＝， 所以lAB：y＝(x－1)， 即直線AB的方程為(3＋)x－2y－3－＝0. [沖擊名校] 1．(201

9、4·太原模擬)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝(n∈N*)，其前n項(xiàng)和Sn＝，則直線＋＝1與坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積為(　　) A．36 B．45 C．50 D．55 解析：選B　由an＝，可知an＝－， ∴Sn＝＋＋＋…＋＝1－， 又知Sn＝，∴1－＝，即n＝9. ∴直線方程為＋＝1，且與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(10,0)和(0,9)， ∴直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為×10×9＝45. 2.如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的正六邊形ABCDEF的中心在原點(diǎn)，邊長(zhǎng)為a，AB平行于x軸，直線l：y＝kx＋t(k為常數(shù))與正六邊形交于M，N兩點(diǎn)，記△OMN的面積為S，則關(guān)于函數(shù)S＝f(t)的奇偶性的判斷正確的是(　　) [來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)] A．一定是奇函數(shù) B．一定是偶函數(shù) C．既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù) D．奇偶性與k有關(guān) 解析：選B　設(shè)點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為M′，點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為N′，易知點(diǎn)M′，N′在正六邊形的邊上．當(dāng)直線l在某一個(gè)確定的位置時(shí)，對(duì)應(yīng)有一個(gè)t值，那么易得直線M′N′的斜率仍為k，對(duì)應(yīng)的直線M′N′在y軸上的截距為－t，顯然△OMN的面積等于△OM′N′的面積，因此函數(shù)S＝f(t)一定是偶函數(shù)．[來(lái)源:]