新版新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4篇 第1節(jié) 平面向量的概念及線性運(yùn)算課時(shí)訓(xùn)練 理

《新版新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4篇 第1節(jié) 平面向量的概念及線性運(yùn)算課時(shí)訓(xùn)練 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4篇 第1節(jié) 平面向量的概念及線性運(yùn)算課時(shí)訓(xùn)練 理（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1 1第四篇平面向量(必修4)第1節(jié) 平面向量的概念及線性運(yùn)算課時(shí)訓(xùn)練 理【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)平面向量的基本概念1、10平面向量的線性運(yùn)算3、5、8、14共線向量問題2、4、7三點(diǎn)共線問題6、11、15綜合問題9、12、13一、選擇題1.給出下列命題:兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量,一定是共線向量.兩個(gè)向量不能比較大小,但它們的模能比較大小.a=0(為實(shí)數(shù)),則必為零.其中錯(cuò)誤的命題的個(gè)數(shù)為(B)(A)1(B)2(C)3(D)0解析:錯(cuò)誤,兩向量共線要看其方向而不是起點(diǎn)或終點(diǎn).正確,因?yàn)橄蛄考扔写笮?又有方向,故它們不能比較大小,但它們的模均為實(shí)數(shù),可以比較大小.錯(cuò)誤,當(dāng)a=0時(shí),不論為何

2、值,a=0.故選B.2.(20xx安徽省“江淮十校”第一次聯(lián)考)“存在實(shí)數(shù),使得a=b”,是“a與b共線”的(A)(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件解析:當(dāng)a0,b=0,a=b不成立.故選A.3.如圖所示,在平行四邊形ABCD中,E是BC的中點(diǎn),F是AE的中點(diǎn),若AB=a,AD=b,則AF等于(A)(A)12a+14b(B)14a+12b(C)12a-14b(D)14a-12b解析:AF=12AE=12(AB+BE)=12(AB+12AD)=12AB+14AD=12a+14b.故選A.4.已知向量a,b不共線,且c=a+b,d=a+(2-1)b,若

3、c與d共線反向,則實(shí)數(shù)的值為(B)(A)1 (B)-12(C)1或-12(D)-1或-12解析:法一由于c與d共線反向,則存在實(shí)數(shù)k使c=kd(k0),于是a+b=ka+(2-1)b.整理得a+b=ka+(2k-k)b.由于a,b不共線,所以有=k,2k-k=1,整理得22-1=0,解得=1或=-12.又因?yàn)閗0,所以0,故=-12.故選B.法二若=1,則c=a+b,d=a+b,c與d同向,不合題意,排除A、C.若=-1,則c=-a+b,d=a-3b,c與d不共線,排除D,故選B.5.已知平面上不共線的四點(diǎn)O,A,B,C,若OA-3OB+2OC=0,則|AB|BC|的值為(D)(A)13(B)

4、12(C)3(D)2解析:由已知得OA-OB=2(OB-OC),AB=2BC,|AB|BC|=2.故選D.6.已知向量a,b,且AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,則一定共線的三點(diǎn)是(A)(A)A、B、D(B)A、B、C(C)B、C、D(D)A、C、D解析:AD=AB+BC+CD=3a+6b=3AB.因?yàn)锳B與AD有公共點(diǎn)A,所以A、B、D三點(diǎn)共線.故選A.7.如圖,在ABC中,AN=12NC,P是BN上的一點(diǎn),若AP=mAB+29AC,則實(shí)數(shù)m的值為(C) (A)3(B)1(C)13(D)19解析:法一設(shè)BP=BN(R),則AP=AB+BP=AB+BN=AB+(AN-AB)

5、=AB+(13AC-AB)=(1-)AB+13AC,則1-=m,13=29,解得m=13,故選C.法二AP=mAB+29AC=mAB+23AN,B、P、N三點(diǎn)共線,m+23=1,m=13.故選C.二、填空題8.在ABCD中,AB=a,AD=b,AN=3NC,M為BC的中點(diǎn),則MN=(用a,b表示).解析:MN=MC+CN=12AD-14AC=12b-14(a+b)=-14a+14b.答案:-14a+14b9.已知O為四邊形ABCD所在平面內(nèi)一點(diǎn),且向量OA,OB,OC,OD滿足等式OA+OC=OB+OD,則四邊形ABCD的形狀為.解析:OA+OC=OB+OD,OA-OB=OD-OC,BA=CD

6、,四邊形ABCD是平行四邊形.答案:平行四邊形10.(20xx湖州月考)給出下列命題:向量AB的長(zhǎng)度與向量BA的長(zhǎng)度相等;向量a與b平行,則a與b的方向相同或相反;兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量,其終點(diǎn)必相同;零向量與任意數(shù)的乘積都為零.其中不正確命題的序號(hào)是.解析:AB與BA是相反向量、模相等,正確;由0方向是任意的且與任意向量平行,不正確;相等向量大小相等、方向相同,又起點(diǎn)相同,則終點(diǎn)相同;零向量與任意數(shù)的乘積都為零向量,不正確.答案:11.(20xx泰安模擬)設(shè)a,b是兩個(gè)不共線向量,AB=2a+pb,BC=a+b,CD=a-2b,若A,B,D三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)p的值為.解析:BD=BC+C

7、D=2a-b,因?yàn)锳、B、D三點(diǎn)共線.所以AB=BD,即2a+pb=2a-b.2=2,p=-,解得=1,p=-1.答案:-112.在梯形ABCD中,已知ABCD,AB=2CD,M,N分別為CD,BC的中點(diǎn).若AB=AM+AN,則+=.解析:連接MN并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于T,由已知易得AB=45AT,45AT=AB=AM+AN,T,M,N三點(diǎn)共線,+=45.答案:4513.已知D、E、F分別為ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn),且BC=a,CA=b,給出下列命題:AD=12a-b;BE=a+12b;CF=-12a+12b;AD+BE+CF=0.其中正確命題的序號(hào)為.解析:BC=a,CA=b,AD=

8、12CB+AC=-12a-b,BE=BC+12CA=a+12b,CF=12(CB+CA)=12(-a+b)=-12a+12b,AD+BE+CF=-b-12a+a+12b+12b-12a=0.正確命題為.答案:三、解答題14. 在ABC中,E、F分別為AC、AB的中點(diǎn),BE與CF相交于G點(diǎn),設(shè)AB=a,AC=b,試用a,b表示AG.解:E、F分別是AC、AB的中點(diǎn),G是ABC的重心.BG=23BE.AG=AB+BG=AB+23BE=AB+23(BA+AE)=AB-23AB+2312AC=13AB+13AC=13a+13b.15.設(shè)e1,e2是兩個(gè)不共線的向量,已知AB=2e1-8e2,CB=e1+3e2,CD=2e1-e2.(1)求證:A、B、D三點(diǎn)共線;(2)若BF=3e1-ke2,且B、D、F三點(diǎn)共線,求k的值.(1)證明:由已知得BD=CD-CB=(2e1-e2)-(e1+3e2)=e1-4e2,AB=2e1-8e2,AB=2BD.又AB與BD有公共點(diǎn)B,A、B、D三點(diǎn)共線.(2)解:由(1)可知BD=e1-4e2,BF=3e1-ke2,且B、D、F三點(diǎn)共線,BF=BD(R),即3e1-ke2=e1-4e2,得=3,-k=-4.解得k=12.