新版高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí) 高考小題標(biāo)準(zhǔn)練三 Word版含解析

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1、 1

2、 1 高考小題標(biāo)準(zhǔn)練(三) 小題強化練，練就速度和技能，掌握高考得分點！　　姓名：________　班級：________　 一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．設(shè)函數(shù)f(n)＝in＋i－n(其中i是虛數(shù)單位，n∈N)，則集合{x|x＝f(n)}中元素的個數(shù)為(　　) A．1　　　　　　　　　B．2

3、C．3 D．無窮多個 解析：f(n)＝in＋i－n＝＝，當(dāng)n＝4k＋1,4k＋3時，f(n)＝0；當(dāng)n＝4k＋2時，f(n)＝－2；當(dāng)n＝4k時，f(n)＝2. 故選C. 答案：C 2．在等差數(shù)列{an}中，7a5＋5a9＝0，且a9＞a5，則使數(shù)列的前n項和Sn取得最小值的n＝(　　) A．5　　　　B．6 C．7　　　　D．8 解析：因為a9＞a5，所以公差d＞0.由7a5＋5a9＝0，得7(a1＋4d)＋5(a1＋8d)＝0，所以d＝－a1.由an＝a1＋(n－1)d≤0，解得n≤.又an＋1＝a1＋nd≥0，解得n≥，所以n＝6. 故選B. 答案：B 3．給出命題：

4、 ①“直線a，b為異面直線”的充分不必要條件是“直線a，b不相交”； ②“直線l垂直于平面α內(nèi)所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥平面α”； ③“直線a⊥b”的充分不必要條件是“a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”； ④“直線a∥平面β”的必要不充分條件是“直線a至少平行于平面β內(nèi)的一條直線”． 其中正確命題的個數(shù)為(　　) A．1　　　　B．2 C．3　　　　D．4 解析：①錯誤，應(yīng)為“直線a，b為異面直線”的必要不充分條件是“直線a，b不相交”；根據(jù)線面垂直的定義可知②正確；③錯誤，應(yīng)為“直線a⊥b”的既不充分也不必要條件是“a垂直于b在平面α內(nèi)的投影”；④正確. 故選B. 答案：B 4

5、．已知向量m＝(1,1)，n與m的夾角為，且m·n＝－1，則向量n＝(　　) A．(－1,0) B．(0，－1) C．(－1,0)或(0，－1) D．(－1，－1) 解析：設(shè)n＝(a，b)，則m·n＝a＋b＝－1?、?又m·n＝|m||n|cos，所以··＝－1，即a2＋b2＝1?、?由①②可得或故選C. 答案：C 5．由直線x＝，x＝2，曲線y＝及x軸所圍成圖形的面積為(　　) A.　　B. C.ln3　　D．2ln2 解析：面積S＝dx＝lnx2＝ln2－ln＝2ln2.故選D. 答案：D 6．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖是邊長為2的正三角形，正視圖是矩

6、形，且AA1＝3，則該幾何體的體積為(　　) A.　　　B．2 C．3　　　D．4 解析：由三視圖可知，該幾何體ABC－A1B1C1是正三棱柱，其底面是邊長為2的正三角形、高為3.因為S△ABC＝×2×＝，h＝A1A＝3，所以VABC－A1B1C1＝S△ABC·h＝3.故選C. 答案：C 7．設(shè)a＝log3，b＝0.2，c＝2，則(　　) A．a(chǎn)

7、則應(yīng)在判斷框內(nèi)填入的循環(huán)終止條件是(　　) A．a(chǎn)＞100? B．a(chǎn)≥100? C．n＞33? D．n≥33? 解析：根據(jù)題意a＜100，即3n＋1＜100，n＜33，故當(dāng)n≥33時，終止循環(huán)，故選D. 答案：D 9．在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB＝4，BC＝2，AD＝4，若P為CD的中點，則·＝(　　) A．－5　　　　　　　B．－4 C．4　　　　　 　　　D．5 解析：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則點A(0,0)，B(0,4)，C(2,4)，D(4,0). 又P是CD的中點，所以點P(3,2)．故＝(－3，－2)，＝(－3,2)，從而·＝9－

8、4＝5.故選D. 答案：D 10．已知函數(shù)f(x)＝axm(1－x)n在區(qū)間[0,1]上的圖像如圖所示，則實數(shù)m，n的值可能是(　　) A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝2 C．m＝2，n＝1 D．m＝3，n＝1 解析：當(dāng)m＝1，n＝1時，選項A為二次函數(shù)類型，不符合題意；當(dāng)m＝1，n＝2，f(x)＝ax(1－x)2＝a(x3－2x2＋x)，則f′(x)＝a(3x2－4x＋1)．令a(3x2－4x＋1)＝0，解得x1＝1，x2＝，結(jié)合圖像知函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即x＝時取得最大值．由f＝，知a存在．故選B. 答案：B 二、填空題(本大題共5小題，每

9、小5分，共25分．請把正確答案填在題中橫線上) 11．已知α是銳角，且cos＝，則sinα＝________. 解析：因為α是銳角，且cos＝，所以sin＝，所以sinα＝sin＝sincos－cossin＝×－×＝. 答案： 12．已知函數(shù)f(x)＝(x2－ax)ex(x∈R)，a為實數(shù)，若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[－1,1]上不是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[－1,1]上是減函數(shù)，則等價為f′(x)≤0在閉區(qū)間[－1,1]上恒成立，由f(x)＝(x2－ax)ex，x∈R得f′(x)＝(2x－a)ex＋(x2－ax)ex＝[x2＋(2－a

10、)x－a]ex.記g(x)＝x2＋(2－a)x－a，依題意有當(dāng)x∈[－1,1]時，g(x)≤0恒成立，結(jié)合g(x)的圖像特征得即a≥，即函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[－1,1]上是減函數(shù)的等價條件是a≥，所以若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[－1,1]上不是減函數(shù)，則a＜，即實數(shù)a的取值范圍. 答案： 13．若復(fù)數(shù)z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第一象限，則實數(shù)m的取值范圍為________． 解析：z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i的共軛復(fù)數(shù)是z]＝(m2＋m－1)－(4m2－8m＋3)i，故其對應(yīng)的點是A(m2＋m－1，－4m2＋8m－3)，由題意知

11、化簡得即 解得＜m＜，所以所求m的取值范圍是. 答案： 14．由“半徑為R的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積最大，最大值為2R2”，類比猜測關(guān)于球的相應(yīng)命題是________． 解析：圓的內(nèi)接矩形類比球的內(nèi)接長方體，正方形的面積最大類比正方體的體積為最大，易得正方體的棱長為R，體積最大值為R3. 答案：半徑為R的球的內(nèi)接長方體中，以正方體的體積為最大，最大值為R3 15．如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起. 若＝x＋y，則x＋y＝________. 解析：過點D作DF⊥AB，垂足為F.設(shè)AB＝AC＝1，則BC＝DE＝.因為∠DEB＝60°，所以BD＝.由∠DBF＝45°，解得DF＝BF＝×＝，故x＝1＋，y＝，所以x＋y＝1＋＋＝1＋. 答案：1＋