新編高考數(shù)學復習：第三章 ：第一節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)演練知能檢測

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1、新編高考數(shù)學復習資料 [全盤鞏固][來源:] 1．θ是第二象限角，則下列選項中一定為正值的是(　　) 　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　 A．sin B．cos C．tan D．cos 2θ 解析：選C　因為θ是第二象限角，所以為第一或第三象限角，所以tan ＞0.[來源:] 2．一條弦的長等于半徑，則這條弦所對的圓周角的弧度數(shù)為　　(　　) A．1 B. C.或 D.或 解析：選C　因為弦長等于半徑，所以此弦所對的圓心角為，所以弦所對的圓周角為或. 3．點A(sin

2、 2 013°，cos 2 013°)在直角坐標平面上位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：選C　由2 013°＝360°×5＋(180°＋33°)可知，2 013°角的終邊在第三象限，所以sin 2 013°＜0，cos 2 013°＜0，即點A位于第三象限． 4．若α是第三象限角，則y＝＋的值為(　　) A．0 B．2 C．－2 D．2或－2 解析：選A　由于α是第三象限角，所以是第二或第四象限角， 當是第二象限角時， y＝＋＝1－1＝0； 當是第四象限角時， y＝＋＝－

3、1＋1＝0. 5．(2014·溫州模擬)若sin αtan α＜0，且＜0，則角α是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：選C　由sin αtan α＜0可知sin α，tan α異號，從而α為第二或第三象限角． 由＜0可知cos α，tan α異號，從而α為第三或第四象限角．綜上可知，α為第三象限角． 6．已知扇形的周長是4 cm，則扇形面積最大時，扇形的圓心角的弧度數(shù)是(　　) A．2 B．1 C. D．3 解析：選A　設此扇形的半徑為r，弧長為l，則2r＋l＝4，

4、面積S＝rl＝r(4－2r)＝－r2＋2r＝－(r－1)2＋1， 故當r＝1時S最大，這時l＝4－2r＝2. 從而α＝＝＝2. 7．若角120°的終邊上有一點(－4，a)，則a的值是________． 解析：由題意知－＝tan 120°，即－＝－，故a＝4. 答案：4 8．如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，角α的終邊與單位圓交于點A，點A的縱坐標為，則cos α＝________. 解析：因為A點縱坐標yA＝，且A點在第二象限，又因為圓O為單位圓，所以A點橫坐標xA＝－，由三角函數(shù)的定義可得cos α＝－. 答案：－ 9．已知角α的終邊落在直線y＝－3x(x＜0)上

5、，則－＝________. 解析：因為角α的終邊落在直線y＝－3x(x＜0)上， 所以角α是第二象限角，因此sin α＞0，cos α＜0， 故－＝－＝1＋1＝2.[來源:] 答案：2 10．已知角θ的終邊上有一點P(x，－1)(x≠0)，且tan θ＝－x，求sin θ＋cos θ的值． 解：∵θ的終邊過點(x，－1)(x≠0)，∴tan θ＝－. 又tan θ＝－x，∴x2＝1，即x＝±1. 當x＝1時，sin θ＝－，cos θ＝. 因此sin θ＋cos θ＝0； 當x＝－1時，sin θ＝－，cos θ＝－， 因此sin θ＋cos θ＝－. 故sin θ＋c

6、os θ的值為0或－. 11．一個扇形OAB的面積是1 cm2，它的周長是4 cm，求圓心角的弧度數(shù)和弦長AB.[來源:] 解：設圓的半徑為r cm，弧長為l cm， 則解得 則圓心角α＝＝2. 如圖，過O作OH⊥AB于H，則∠AOH＝1， 故AH＝1·sin 1＝sin 1 cm，故AB＝2sin 1 cm. 12．角α終邊上的點P與A(a,2a)關(guān)于x軸對稱(a＞0)，角β終邊上的點Q與A關(guān)于直線y＝x對稱，求sin α·cos α＋sin β·cos β＋tan α·tan β的值． 解：由題意得，點P的坐標為(a，－2a)，點Q的坐標為(2a，a)． 所以sin

7、α＝＝－， cos α＝＝， tan α＝＝－2， sin β＝＝， cos β＝＝， tan β＝＝， 故有sin α·cos α＋sin β·cos β＋tan α·tan β＝ ×＋×＋(－2)×＝－1. [沖擊名校][來源:] 1．已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos 2θ＝(　　) A．－　　　　 B．－ C. D. 解析：選B　取終邊上一點(a,2a)(a≠0)，根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，可得cos θ＝±，故cos 2θ＝2cos2θ－1＝－. 2．已知角α的終邊經(jīng)過點(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－2,3] B．(－2,3) C．[－2,3) D．[－2,3] 解析：選A　∵由cos α≤0，sin α＞0，∴角α的終邊落在第二象限內(nèi)或y軸的正半軸上． ∴ ∴－2＜a≤3. 3．角θ的終邊上有一點(a，a)，a∈R且a≠0，則sin θ的值是________． 解析：由已知得r＝＝|a|， sin θ＝＝＝ 所以sin θ的值是或－. 答案：或－