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第44練 不等式的解法
訓(xùn)練目標(biāo)
(1)掌握一元二次不等式的解法；(2)會用“三個二次關(guān)系”解決有關(guān)不等式的問題．
訓(xùn)練題型
(1)解一元二次不等式；(2)與不等式有關(guān)的集合問題；(3)參數(shù)個數(shù)、范圍問題；(4)不等式恒成立問題．
解題策略
(1)利用“三個二次關(guān)系”給出不等式解集；(2)利用轉(zhuǎn)化思想將參數(shù)問題、恒成立問題轉(zhuǎn)化為不等式求解問題；(3)利用根與系數(shù)的
3、關(guān)系解決有關(guān)二次方根的問題.
一、選擇題
1．設(shè)f(x)＝則不等式f(x)1} B．{x|－22} D．{x|－10的解集是(1，＋∞)，則關(guān)于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是( )
A．(－1,3) B．(1,3)
C．(－∞，1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
4．設(shè)a>0，不等
4、式－c0恒成立，則x的取值
5、范圍為( )
A．(－∞，2)∪(3，＋∞) B．(－∞，1)∪(2，＋∞)
C．(－∞，1)∪(3，＋∞) D．(1,3)
8．設(shè)定義域為R的函數(shù)f(x)滿足下列條件：
①對任意的x∈R，f(x)＋f(－x)＝0；
②對任意的x1，x2∈[－1,1]，都有>0，且f(－1)＝－1.
若f(x)≤t2－2at＋1對所有的x∈[－1,1]都成立，則當(dāng)a∈[－1,1]時，t的取值范圍是( )
A．[－2,2]
B．(－∞，－]∪{0}∪[，＋∞)
C．[－，]
D．(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞)
二、填空題
9．(20xx·合肥質(zhì)檢)已知一元二次不等式f(x)<0
6、的解集為，則f(10x)>0的解集為________________．
10．設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－1，對任意x∈[，＋∞)，f()－4m2·f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是________________．
11．設(shè)關(guān)于x的不等式|x2－2x＋3m－1|≤2x＋3的解集為A，且－1?A,1∈A，則實數(shù)m的取值范圍是________．
12．已知f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，若對于任意x∈[－1,1]，不等式f(x)＋t≤2恒成立，則t的取值范圍為____________．
答案精析
1．A [當(dāng)x>0時
7、，x＋20，解得x>2或x<－1，∴x>2.
當(dāng)x≤0時，x－20，恒成立．
∴x∈(－∞，0]∪(2，＋∞)．]
2．A [不等式變形為x2＋x－2>0，
∴(x＋2)(x－1)>0，∴x>1或x<－2，∴不等式的解集為{x|x<－2或x>1}．]
3．D [由題意得，關(guān)于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，可得＝1且a>0，
又(ax＋b)(x－3)>0可化為(x－3)(x＋)>0，即(x－3)(x＋1)>0，所以x<－1或x>3，故選D.]
4．B [∵－c0，∴－
8、{x|－20，
∴解得∴ab＝28.]
6．A [由題意得，不等式x2－2x＋5＝(x－1)2＋4≥4，又關(guān)于x的不等式x2－2x＋5≥a2－3a對任意實數(shù)x恒成立，則a2－3a≤4，即a2－3a－4≤0，解得－1≤a≤4，故選A.]
7．C [把不等式的左端看成關(guān)于a的一次函數(shù)，記f(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，則由f(a)>0對于任意的a∈[－1,1]恒成立，易知只需f(－1)＝x2－5x＋6>0，
且f(1)＝x2－3x＋2>0即可，
聯(lián)立
9、方程解得x<1或x>3.]
8．D [由題設(shè)條件知f(x)是奇函數(shù)，
在[－1,1]上是增函數(shù)，且f(－1)＝－1，
所以在[－1,1]上，f(x)max＝f(1)＝－f(－1)＝1.
f(x)≤t2－2at＋1對所有的x∈[－1,1]都成立，即t2－2at≥0恒成立．
設(shè)g(a)＝t2－2at，a∈[－1,1]，
則 即
解得t≤－2或t＝0或t≥2.故選D.]
9．{x|x<－lg 2}
解析 由已知條件得0<10x<，解得x
10、成立，
即－4m2≤－－＋1在x∈[，＋∞)上恒成立．
當(dāng)x＝時，函數(shù)y＝－－＋1取得最小值－，
所以－4m2≤－，
即(3m2＋1)(4m2－3)≥0，
解得m≤－或m≥.
11．{m|－2×(－1)＋3，即|3m＋2|>1，
解得m<－1或m>－.①
由1∈A，得|12－2×1＋3m－1|≤2×1＋3，
即|3m－2|≤5，解得－1≤m≤.②
故由①②得實數(shù)m的取值范圍是{m|－
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