【教案】 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.doc

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1、第5課時(shí)　一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 教學(xué)目標(biāo) 【知識(shí)與技能】 學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式來(lái)解決實(shí)際問題,建立實(shí)際問題的函數(shù)模型. 【過(guò)程與方法】 經(jīng)歷對(duì)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程,體驗(yàn)待定系數(shù)法的作用和一次函數(shù)模型的價(jià)值. 【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】 1.通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷用一次函數(shù)來(lái)解決實(shí)際問題、建立實(shí)際問題的函數(shù)模型的過(guò)程,使他們感受到數(shù)學(xué)的用途和與生活的緊密聯(lián)系. 2.讓學(xué)生參與到教學(xué)活動(dòng)中,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及運(yùn)用數(shù)學(xué)的積極性. 重點(diǎn)難點(diǎn) 【重點(diǎn)】 用一次函數(shù)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問題. 【難點(diǎn)】 建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型. 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知 師:我們?cè)谏瞎?jié)課

2、學(xué)習(xí)了待定系數(shù)法,大家還記得是怎么用的嗎? 生:設(shè)出解析式,然后把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入,解方程或方程組,解得系數(shù)值,進(jìn)而得到解析式. 師:很好!我們這節(jié)課就用它來(lái)解決一些實(shí)際問題. 二、共同探究,獲取新知 教師多媒體出示. 【例】　為節(jié)約用水,某城市制定以下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):每戶每月用水不超過(guò)8m3時(shí),每立方米收取1元外加0.3元的污水處理費(fèi);超過(guò)8m3時(shí),超過(guò)部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水處理費(fèi).設(shè)一戶每月用水量為xm3,應(yīng)繳水費(fèi)y元. (1)給出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式. (2)畫出上述函數(shù)圖象. (3)該市一戶某月若用水量為x=5m3或x=10m3時(shí),求應(yīng)繳水費(fèi). (4

3、)該市一戶某月繳水費(fèi)26.6元,求該戶這月用水量. 師:你能寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式嗎? 學(xué)生討論后回答. 生:用水量超過(guò)8m3時(shí)與不超過(guò)8m3時(shí)計(jì)算方法是不同的,所以要分類討論.當(dāng)不超過(guò)8m3時(shí),每立方米收費(fèi)為(1+0.3)元;當(dāng)超過(guò)8m3時(shí),超過(guò)部分每立方米收費(fèi)(1.5+1.2)元. 教師提示:應(yīng)分段表示,我們把這樣的函數(shù)叫做分段函數(shù),各個(gè)函數(shù)要注明取值范圍. 師:應(yīng)該怎樣分情況討論呢? 學(xué)生思考,討論. 師:用水量不超過(guò)8m3和超過(guò)8m3時(shí)的收費(fèi)方法是不同的,但是應(yīng)怎樣分段呢? 生:分為0≤x≤8和x>8兩段. 師:哪位同學(xué)能寫出這兩種情況下的函數(shù)解析式? 學(xué)生舉手.

4、 教師找一名學(xué)生板演,然后集體訂正得到: y= 師:很好!你們能畫出它的圖象嗎? 生:能. 教師找一名學(xué)生板演,其余同學(xué)在下面畫,最后討論糾正得到: 師:若一戶某月的用水量為5m3,你怎樣求他應(yīng)該繳多少水費(fèi)? 生:因?yàn)?<8,所以把x=5代入第一個(gè)式子. 師:對(duì),你們求一下是多少? 學(xué)生計(jì)算后回答. 師:若一用戶繳了26.6元的水費(fèi),你能算出這戶人家的用水量嗎? 生:能. 師:你是怎樣計(jì)算的? 生:因?yàn)?6.6>1.3×8,所以用水量超過(guò)了8m3,把y=26.6代入第二個(gè)式子,求出x. 師:對(duì),現(xiàn)在請(qǐng)大家具體算一下. 學(xué)生計(jì)算后回答. 生:2.7x-11.2=

5、26.6,解得x=14,即這戶本月用水14m3. 三、練習(xí)新知 教師多媒體出示: 小明步行離開家去上學(xué),開始的速度是0.6m/s,10分鐘后發(fā)現(xiàn)快遲到了,加快了速度,以1.2m/s的速度用5分鐘走完了剩余的路程到達(dá)學(xué)校. (1)求小明家離學(xué)校的大致距離和小明走路的平均速度. (2)請(qǐng)用函數(shù)圖象描述小明走路的過(guò)程. 教師引導(dǎo)學(xué)生思考、交流,然后找一名學(xué)生板演,其余同學(xué)在下面做,訂正得到: 距離應(yīng)為0.6×10×60+1.2×5×60=360+360=720(m),平均速度為720÷[(10+5)×60]=720÷900=0.8(m/s). 教師多媒體出示圖象: 其中,x表示

6、小明離開家的時(shí)間,y表示小明離家的距離. 四、課堂小結(jié) 師:本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容? 學(xué)生回答,教師總結(jié): 1.知道分段函數(shù)的概念與特征. 2.會(huì)作分段函數(shù)的圖象. 3.對(duì)于實(shí)際問題,初步了解如何根據(jù)函數(shù)解析式和圖象描出它的現(xiàn)實(shí)意義. 教學(xué)反思 本節(jié)課介紹了分段函數(shù),分段函數(shù)在實(shí)際生活中經(jīng)常用到,因?yàn)橐粋€(gè)函數(shù)不是在所有的自變量可以取到的范圍內(nèi)可以通用,所以經(jīng)常需要對(duì)自變量的范圍分段討論對(duì)應(yīng)的函數(shù).分段函數(shù)的畫法就是分別畫出各個(gè)適用范圍的一段.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步理解自變量的取值范圍的意義,在做題特別是解應(yīng)用題時(shí)養(yǎng)成分情況討論的習(xí)慣和意識(shí). 3 學(xué)習(xí)是一件快樂的事情，大家下載后可以自行修改