三年高考（2014-2016）數(shù)學(xué)（理）真題分項(xiàng)版解析—— 專題02 函數(shù)

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1、三年高考（2014-2016）數(shù)學(xué)（理）試題分項(xiàng)版解析第二章 函數(shù)一、選擇題1. 【2014課標(biāo)，理3】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且是奇函?shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A是偶函數(shù) B 是奇函數(shù) C. 是奇函數(shù) D是奇函數(shù)【答案】C【解析】設(shè)，則，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，是偶函數(shù)，故，即是奇函數(shù)，選C【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，在研究函數(shù)的奇偶性時(shí)，一定要注意的奇偶性，只有具備奇偶性，函數(shù)才是偶函數(shù)，否者不成立.2. 【2014課標(biāo)，理11】已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是( )A B C D【答案】C【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，在研究函數(shù)的奇偶性時(shí)，一定要注意的奇

2、偶性，只有具備奇偶性，函數(shù)才是偶函數(shù)，否者不成立.【名師點(diǎn)睛】本題主要是考查函數(shù)的零點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)性質(zhì)中的運(yùn)用和分類討論思想的運(yùn)用，在研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、零點(diǎn)、以及極值等函數(shù)的特征去研究，本題考查了考生的數(shù)形結(jié)合能力.3. 【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】已知，則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，故選A考點(diǎn)：冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)【技巧點(diǎn)撥】比較指數(shù)的大小常常根據(jù)三個(gè)數(shù)的結(jié)構(gòu)聯(lián)系相關(guān)的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性來判斷，如果兩個(gè)數(shù)指數(shù)相同，底數(shù)不同，則考慮冪函數(shù)的單調(diào)性；如果指數(shù)不同，底數(shù)相同，則考慮指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；如果涉及到對

3、數(shù)，則聯(lián)系對數(shù)的單調(diào)性來解決4. 【2016年高考北京理數(shù)】已知，且，則（ ）A. B. C.D.【答案】C考點(diǎn)： 函數(shù)性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】函數(shù)單調(diào)性的判斷：(1)常用的方法有：定義法、導(dǎo)數(shù)法、圖象法及復(fù)合函數(shù)法(2)兩個(gè)增(減)函數(shù)的和仍為增(減)函數(shù)；一個(gè)增(減)函數(shù)與一個(gè)減(增)函數(shù)的差是增(減)函數(shù)；(3)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)區(qū)間上有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)區(qū)間上有相反的單調(diào)性.5. 【2014高考北京理第2題】下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：對A，函數(shù)在上為增函數(shù)，符合要求；對B，在上為減函數(shù)，不符合題意；對C，為上的

4、減函數(shù)，不符合題意；對D，在上為減函數(shù)，不符合題意.故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性，容易題.名師點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題，函數(shù)的性質(zhì)涉及奇偶性、單調(diào)性、周期性，零點(diǎn)等，近幾年高考函數(shù)性質(zhì)問題是選填必考題，有時(shí)考單一性質(zhì)，有時(shí)涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上性質(zhì)綜合考查，題目新穎但注重基礎(chǔ)，有時(shí)與圖像、零點(diǎn)等結(jié)合考查，有時(shí)與方程、不等式結(jié)合考查，題目新鮮但有一點(diǎn)難度.6. 【2015高考北京，理7】如圖，函數(shù)的圖象為折線，則不等式的解集是（ ）A BC D【答案】C【解析】如圖所示，把函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位得到的圖象時(shí)兩圖象相交，不等式的解為，用集合表示解集選C【考點(diǎn)定位】本題考查作基本函數(shù)圖

5、象和函數(shù)圖象變換及利用函數(shù)圖象解不等式等有關(guān)知識，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想.【名師點(diǎn)睛】本題考查作基本函數(shù)圖象和函數(shù)圖象變換及利用函數(shù)圖象解不等式等有關(guān)知識，本題屬于基礎(chǔ)題，首先是函數(shù)圖象平移變換，把沿軸向左平移2個(gè)單位，得到的圖象，要求正確畫出畫出圖象，利用數(shù)形結(jié)合寫出不等式的解集.7. 【2016高考新課標(biāo)1卷】函數(shù)在的圖像大致為（A）（B）（C）（D）【答案】D考點(diǎn)：函數(shù)圖像與性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】函數(shù)中的識圖題多次出現(xiàn)在高考試題中,也可以說是高考的熱點(diǎn)問題,這類題目一般比較靈活,對解題能力要求較高,故也是高考中的難點(diǎn),解決這類問題的方法一般是利用間接法,即由函數(shù)性質(zhì)排除不符合條件的選項(xiàng).8. 【2

6、015高考廣東，理3】下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（ ） A B C D【答案】【解析】記，則，那么，所以既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，依題可知、依次是奇函數(shù)、偶函數(shù)、偶函數(shù)，故選【考點(diǎn)定位】函數(shù)的奇偶性判斷【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性判斷和常見函數(shù)性質(zhì)問題，但既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的判斷可能較不熟悉，容易無從下手，因此可從熟悉的奇偶性函數(shù)進(jìn)行判斷排除，依題易知、是奇偶函數(shù)，排除得出答案，屬于容易題9. 【 2014湖南3】已知分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則( )A. B. C. 1 D. 3【答案】C【考點(diǎn)定位】奇偶性【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)

7、用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)定義進(jìn)行分析計(jì)算即可；函數(shù)奇偶性判斷的方法：定義法：函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，對應(yīng)法則是否相同；圖像法：f(x）為奇函數(shù)f(x）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱 點(diǎn)（x,y）（-x,-y） f(x）為偶函數(shù)f(x）的圖像關(guān)于Y軸對稱 點(diǎn)（x,y）（-x,y）；特值法：根據(jù)函數(shù)奇偶性定義，在定義域內(nèi)取特殊值自變量，計(jì)算后根據(jù)因變量的關(guān)系判斷函數(shù)奇偶性；性質(zhì)法：利用一些已知函數(shù)的奇偶性及以下準(zhǔn)則（前提條件為兩個(gè)函數(shù)的定義域交集不為空集）：兩個(gè)奇函數(shù)的代數(shù)和（差）是奇函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的和（差）是偶函數(shù)；奇函數(shù)與偶函數(shù)的和（差）既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)；兩個(gè)奇函數(shù)的積（商）為偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)

8、的積（商）為偶函數(shù)；奇函數(shù)與偶函數(shù)的積（商）是奇函數(shù).10. 【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為則（ ）（A）0 （B） （C） （D）【答案】C【解析】試題分析：由于，不妨設(shè)，與函數(shù)的交點(diǎn)為，故，故選C.考點(diǎn)： 函數(shù)圖象的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】如果函數(shù)，滿足，恒有，那么函數(shù)的圖象有對稱軸；如果函數(shù)，滿足，恒有，那么函數(shù)的圖象有對稱中心.11. 【 2014湖南8】某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的增長率為，第二年的增長率為，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為( ) A. B. C. D.【答案】D【解析】設(shè)兩年的平均增長率為,則有,故選D.【考點(diǎn)定位】實(shí)際應(yīng)用題

9、二次方程【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)模型的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)所給實(shí)際問題進(jìn)行分析找到對應(yīng)的函數(shù)模型，然后利用對應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行具體分析計(jì)算即可.12. 【 2014湖南10】已知函數(shù)與圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題可得存在滿足,令,因?yàn)楹瘮?shù)和在定義域內(nèi)都是單調(diào)遞增的,所以函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的,又因?yàn)橼吔跁r(shí),函數(shù)且在上有解(即函數(shù)有零點(diǎn)),所以,故選B.【考點(diǎn)定位】指對數(shù)函數(shù) 方程 單調(diào)性【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)判定，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)存在關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)則函數(shù)f(x)與g(x)必然存在交點(diǎn)，所以構(gòu)造函

10、數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在必然存在零點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性不難得到只需h(0)0即可，然后求解得到a的范圍.13. 【2014山東.理3】 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A. B. C. D. 【答案】【解析】由已知得即或，解得或，故選.考點(diǎn)：函數(shù)的定義域，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的概念、函數(shù)的定義域.解答本題關(guān)鍵是利用求函數(shù)定義域的基本方法，建立不等式組求解.本題屬于基礎(chǔ)題，注意基本概念的正確理解以及計(jì)算的準(zhǔn)確性.14. 【2016高考山東理數(shù)】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x0,且a1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（ ）（A）（0， （

11、B）， （C），（D），）【答案】C【解析】試題分析：由在上遞減可知，由方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，可知，又時(shí)，拋物線與直線相切，也符合題意，實(shí)數(shù)的去范圍是，故選C.考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解16. 【2014山東.理5】 已知實(shí)數(shù)滿足，則下列關(guān)系式恒成立的是（ ）A. B. C. D.【答案】【解析】由知，所以

12、，正確.通過舉反例可以說明其它選項(xiàng)均不正確.對于，取此時(shí)，不成立；對于，取此時(shí)，不成立；對于，取此時(shí)，不成立；故選【名師點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)及冪函數(shù)的單調(diào)性.比較函數(shù)值大小問題，往往結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，通過引入“-1，0，1”等作為“媒介”.本題屬于基礎(chǔ)題，注意牢記常見初等函數(shù)的性質(zhì)并靈活運(yùn)用.17. 【2014山東.理8】已知函數(shù)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.【答案】【解析】由已知，函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，畫圖可知當(dāng)直線介于之間時(shí)，符合題意，故選.【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程、函數(shù)的圖象.此類問題的基本解法是數(shù)形結(jié)合法，即通過畫

13、出函數(shù)的圖象，觀察交點(diǎn)情況。得出結(jié)論.本題屬于基礎(chǔ)題，也是常見題目，在考查函數(shù)與方程、函數(shù)的圖象等基礎(chǔ)知識的同時(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想.18. 【2015高考山東，理10】設(shè)函數(shù)則滿足的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】C【考點(diǎn)定位】1、分段函數(shù)；2、指數(shù)函數(shù).【名師點(diǎn)睛】本題以分段函數(shù)為切入點(diǎn)，深入考查了學(xué)生對函數(shù)概念的理解與掌握，同時(shí)也考查了學(xué)生對指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的理解與運(yùn)用，滲透著對不等式的考查，是一個(gè)多知識點(diǎn)的綜合題.19.【2014高考陜西版理第7題】下列函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（ ）（A） （B） （C）（D）【答案】【解析】試題分析：選項(xiàng)：由

14、，得，所以錯(cuò)誤；選項(xiàng)：由，得，所以錯(cuò)誤；選項(xiàng)：函數(shù)是定義在上減函數(shù)，所以錯(cuò)誤；選項(xiàng)：由，得；又函數(shù)是定義在上增函數(shù)，所以正確；故選.考點(diǎn)：函數(shù)求值；函數(shù)的單調(diào)性.【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是函數(shù)求值；函數(shù)的單調(diào)性等知識，屬于容易題；在解本題時(shí)可以首先由單調(diào)性排除B，C選項(xiàng)， 再驗(yàn)證A,D選項(xiàng)是否滿足“”即可.在解答時(shí)對于正確選項(xiàng)要說明理由，對于錯(cuò)誤選項(xiàng)則只要舉出反例即可，20. 【2015高考新課標(biāo)2，理5】設(shè)函數(shù),( )A3 B6 C9 D12【答案】C【解析】由已知得，又，所以，故，故選C【考點(diǎn)定位】分段函數(shù)【名師點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值，要明確自變量屬于哪個(gè)區(qū)間以及熟練掌握對數(shù)運(yùn)算法則

15、，屬于基礎(chǔ)題21. 【2015高考新課標(biāo)2，理10】如圖，長方形的邊，是的中點(diǎn)，點(diǎn)沿著邊，與運(yùn)動(dòng)，記將動(dòng)到、兩點(diǎn)距離之和表示為的函數(shù)，則的圖像大致為（ ）DPCB OAx【答案】B【考點(diǎn)定位】函數(shù)的圖象和性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)，表面看覺得很難，但是如果認(rèn)真審題，讀懂題意，通過點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡來判斷圖像的對稱性以及特殊點(diǎn)函數(shù)值的比較，也可較容易找到答案，屬于中檔題22. 【2014四川，理9】已知，.現(xiàn)有下列命題：；.其中的所有正確命題的序號是（ ）A B C D 【答案】A【解析】法二、根據(jù)圖象的對稱性，可只考慮的情況. 時(shí)，則，所以，所以成立.標(biāo)準(zhǔn)答案選A，筆者認(rèn)為有錯(cuò)，應(yīng)該

16、選C. 題干中的應(yīng)理解為函數(shù)的定義域，而不是后面三個(gè)命題中的范圍，因?yàn)樵谒那懊媸嵌禾?如果前是句號，則選A.【考點(diǎn)定位】1、函數(shù)的奇偶性；2、對數(shù)運(yùn)算；3、函數(shù)與不等式.【名師點(diǎn)睛】函數(shù)的奇偶性判定，除了要掌握奇偶性定義外，還要深刻理解其定義域特征即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，否則即使?jié)M足定義，但是不具有奇偶性；不等式問題通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.23. 【2014年.浙江卷.理6】已知函數(shù)（ ）A. B. C. D. 答案： 解析：由得，解得，所以，由，得，即，故選考點(diǎn)：求函數(shù)解析式,解不等式.【名師點(diǎn)睛】不同主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)所給條件聯(lián)立得到方程組求解參數(shù)，根

17、據(jù)函數(shù)值的范圍求解參數(shù)范圍；求函數(shù)解析式常用的方法：(1)配湊法：由已知條件f(g(x)F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表達(dá)式；(2)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍；(3)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法；(4)消去法：已知關(guān)于f(x)與f（）或f(x)的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組，通過解方程求出f(x)24.【2014年.浙江卷.理7】在同意直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（ ）答案：解析：函數(shù)，與，答案沒有冪函數(shù)圖像，答案中，中，不

18、符合，答案中，中，不符合，答案中，中，符合，故選考點(diǎn)：函數(shù)圖像.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的指數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)，屬于常見題目，難度不大；識圖常用的方法：(1)定性分析法：通過對問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計(jì)算法：通過定量的計(jì)算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題25. 【2015高考浙江，理7】存在函數(shù)滿足，對任意都有（ ）A. B. C. D. 【答案】D.【考點(diǎn)定位】函數(shù)的概念【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的概念，以及全稱量詞與存在量詞的意義，屬于較難

19、題，全稱量詞與存在量詞是考試說明新增的內(nèi)容，在后續(xù)復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)予以關(guān)注，同時(shí)，“存在”，“任意”等一些抽象的用詞是高等數(shù)學(xué)中經(jīng)常會(huì)涉及的，也體現(xiàn)了從高中數(shù)學(xué)到大學(xué)高等數(shù)學(xué)的過渡，解題過程中需對函數(shù)概念的本質(zhì)理解到位，同時(shí)也考查了舉反例的數(shù)學(xué)思想.26. 【2014年.浙江卷.理10】設(shè)函數(shù)，記，則( )A. B. C. D. 答案：B解析：由，故，由，故，=1，故，故選B考點(diǎn)：比較大小.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)值大小的比較，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)所給函數(shù)定義計(jì)算對應(yīng)的 的范圍，然后比較大小即可；比較兩個(gè)數(shù)(式)大小的兩種方法：(1)比較大小時(shí)，要把各種可能的情況都考慮進(jìn)去，對不確定的因素需進(jìn)行

20、分類討論，每一步運(yùn)算都要準(zhǔn)確，每一步推理都要有充分的依據(jù)(2)用作商法比較代數(shù)式的大小一般適用于分式、指數(shù)式、對數(shù)式，作商只是思路，關(guān)鍵是化簡變形，從而使結(jié)果能夠與1比較大小27 【2014，安徽理6】設(shè)函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，則 （ ） A B C0 D【答案】A【解析】試題分析：由題意，故選A考點(diǎn)：1函數(shù)的求值【名師點(diǎn)睛】對于函數(shù)求值類問題，需要判斷所需求的某個(gè)量的函數(shù)值是否能滿足給定解析式，若不能滿足，需要通過一定的化簡代入進(jìn)去，這類問題通常喜歡考周期類、分段函數(shù)類和類似數(shù)列類，像此題就是類似數(shù)列類，通過迭代法即可解決.28 【2014，安徽理9】若函數(shù)的最小值為3，則實(shí)數(shù)的值為 （ ） A5或8

21、 B或5 C或 D或8【答案】D【解析】試題分析：由題意，當(dāng)時(shí)，即，則當(dāng)時(shí)，解得或（舍）；當(dāng)時(shí)，即，則當(dāng)時(shí)，解得（舍）或；當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)，不滿足題意，所以或，故選D考點(diǎn)：函數(shù)的最值【名師點(diǎn)睛】對于含絕對值的不等式或函數(shù)問題，首先要考慮的是根據(jù)絕對值的意義去絕對值.常用的去絕對值方法是零點(diǎn)分段法，特別是用于多個(gè)絕對值的和或差的問題，另外，利用絕對值的幾何意義解題會(huì)加快做題速度.本題還可以利用絕對值的幾何意義進(jìn)行求解.29. 【2015高考安徽，理2】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】由選項(xiàng)可知，項(xiàng)均不是偶函數(shù)，故排除，項(xiàng)是偶函數(shù)，但項(xiàng)與軸

22、沒有交點(diǎn)，即項(xiàng)的函數(shù)不存在零點(diǎn)，故選A.【考點(diǎn)定位】1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)零點(diǎn)的概念.【名師點(diǎn)睛】函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點(diǎn)問題是高考的高頻考點(diǎn)，考生需要對初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價(jià)形式：函數(shù)有零點(diǎn)函數(shù)在軸有交點(diǎn)方程有根函數(shù)與有交點(diǎn).30. 【2015高考安徽，理9】函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（ ） （A）， （B）， （C）， （D），【答案】C【考點(diǎn)定位】1.函數(shù)的圖象與應(yīng)用.【名師點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的分析判斷主要依據(jù)兩點(diǎn)：一是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，如函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、值域、定義域等；二是根據(jù)特殊點(diǎn)的函數(shù)值，

23、采用排除的方法得出正確的選項(xiàng).本題主要是通過函數(shù)解析式判斷其定義域，并在圖形中判斷出來，另外，根據(jù)特殊點(diǎn)的位置能夠判斷的正負(fù)關(guān)系.31. 【2014天津，理4】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（） （A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】試題分析：函數(shù)的定義域?yàn)椋捎谕鈱雍瘮?shù)為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，只要求的單調(diào)遞減區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的定義域，得單調(diào)遞增區(qū)間為，故選D考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性有關(guān)知識，本題屬于基礎(chǔ)題，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性問題遵循“同增異減”法則，函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上為減函數(shù)，因此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是值得注意的是，研究函數(shù)的單調(diào)性問題

24、，務(wù)必注意函數(shù)的定義域.32. 【2015高考天津，理7】已知定義在 上的函數(shù) （為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記 ，則 的大小關(guān)系為( )（A） （B） （C） （D） 【答案】C【考點(diǎn)定位】1.函數(shù)奇偶性；2.指數(shù)式、對數(shù)式的運(yùn)算.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算問題，先由函數(shù)奇偶性知識求出的值，計(jì)算出相應(yīng)的的值比較大小即可，是中檔題. 其中計(jì)算的值時(shí)易錯(cuò).33. 【2015高考天津，理8】已知函數(shù) 函數(shù) ，其中，若函數(shù) 恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是( )（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】由得，所以，即,所以恰有4個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程有4個(gè)不同的解，即函數(shù)與函數(shù)的圖象的

25、4個(gè)公共點(diǎn)，由圖象可知.【考點(diǎn)定位】求函數(shù)解析、函數(shù)與方程思、數(shù)形結(jié)合.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)解析、函數(shù)與方程思、數(shù)形結(jié)合思想以及學(xué)生的作圖能力.將求函數(shù)解析式、函數(shù)零點(diǎn)、方程的解等知識結(jié)合在一起，利用等價(jià)轉(zhuǎn)換、數(shù)形結(jié)合思想等方法，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想與方法，考查學(xué)生的運(yùn)算能力、動(dòng)手作圖能力以及觀察能力.是提高題.34. 【2014湖北卷10】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，由是奇函數(shù)，可作出的圖像，如下圖所示.又因?yàn)?，所以的圖像恒在圖像的下方，即將的圖像往右平移一個(gè)單位后恒在圖像的下方，所以，解得.故選B

26、.考點(diǎn)：函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)、分段函數(shù)、最值及恒成立，難度中等.【名師點(diǎn)睛】將含絕對值的函數(shù)、函數(shù)的奇偶性、分段函數(shù)和不等式等內(nèi)容聯(lián)系在一起，凸顯了知識之間的聯(lián)系性、綜合性，體現(xiàn)了函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想在函數(shù)問題中的應(yīng)用，能較好的考查學(xué)生的作圖能力和綜合能力.其解題的關(guān)鍵是正確地畫出分段函數(shù)的圖像并通過函數(shù)圖像建立不等關(guān)系.35. 【2015高考湖北，理6】已知符號函數(shù) 是上的增函數(shù)，則（ ） A B C D【答案】B【考點(diǎn)定位】符號函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性.【名師點(diǎn)睛】構(gòu)造法數(shù)求解高中數(shù)學(xué)問題常用方法，在選擇題、填空題及解答題中都用到，特別是求解在選擇題、填空題構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，根據(jù)已知能快捷

27、的得到答案.36. 【2014上海,理18】若是的最小值，則的取值范圍為（ ）. (A)-1,2 (B)-1，0 (C)1，2 (D) 【答案】D【解析】由于當(dāng)時(shí)，在時(shí)取得最小值，由題意當(dāng)時(shí)，應(yīng)該是遞減的，則，此時(shí)最小值為，因此，解得，選D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的單調(diào)性與最值問題【名師點(diǎn)睛】(1)根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值首先確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)間，其次選定相應(yīng)的解析式代入求解(2)已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍37. 【2014福建,理4】若函數(shù)的圖像如右圖所示，則下列函數(shù)圖像正確的是（ ）

28、【答案】B【解析】試題分析：由題意可得.所以函數(shù)是遞減的即A選項(xiàng)不正確.B正確. 是遞減,所以C不正確. 圖象與關(guān)于y軸對稱，所以D不正確.故選B.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的識別問題及分析問題解決問題的能力，求解此題首先要根據(jù)圖像經(jīng)過的特殊點(diǎn)，確定參數(shù)的值，然后利用函數(shù)的單調(diào)性確定正確選項(xiàng)，解決此類問題要重視特殊點(diǎn)及單調(diào)性的應(yīng)用.38. 【2014福建,理7】已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（ ）A. 是偶函數(shù) B. 是增函數(shù) C.是周期函數(shù) D.的值域?yàn)椤敬鸢浮緿考點(diǎn)：1.分段函數(shù).2.函數(shù)的性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】本題以分段函數(shù)為載體，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)及簡單的運(yùn)算能力,分段

29、函數(shù)問題一直是高考中的熱點(diǎn)問題,解決分段函數(shù)有關(guān)問題的關(guān)鍵在于“對號入座”,即根據(jù)分段函數(shù)中自變量取值范圍的界定,代入相應(yīng)的解析式.39.【2015高考福建，理2】下列函數(shù)為奇函數(shù)的是( )A B C D 【答案】D【解析】函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；和是偶函數(shù)；是奇函數(shù)，故選D【考點(diǎn)定位】函數(shù)的奇偶性【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，除了要掌握奇偶性定義外，還要深刻理解其定義域特征即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，否則即使?jié)M足定義，但是不具有奇偶性，屬于基礎(chǔ)題40. 【2014遼寧理3】已知，則（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：所以，故選C.考點(diǎn)：1.指數(shù)對數(shù)化簡；2.不等式大小比較. 【名師點(diǎn)睛

30、】本題考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較函數(shù)值大小問題，往往結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，通過引入“-1，0，1”等作為“媒介”.本題屬于基礎(chǔ)題，注意牢記常見初等函數(shù)的性質(zhì)并靈活運(yùn)用.41. 【2014遼寧理12】已知定義在上的函數(shù)滿足：；對所有，且，有.若對所有，則k的最小值為（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：不妨令，則法一：，即得， 另一方面，當(dāng)時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，故法二：當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)，故考點(diǎn)：1.抽象函數(shù)問題；2.絕對值不等式. 【名師點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)問題、絕對值不等式、函數(shù)的最值等.解答本題的關(guān)鍵，是利用分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，逐步轉(zhuǎn)化成不含絕對值的式子，得出結(jié)論.本題

31、屬于能力題，中等難度.在考查抽象函數(shù)問題、絕對值不等式、函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識的同時(shí)，考查了考生的邏輯推理能力、運(yùn)算能力、分類討論思想及轉(zhuǎn)化與化歸思想.42. 【2015湖南理2】設(shè)函數(shù)，則是（ ）A.奇函數(shù)，且在上是增函數(shù) B. 奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)C. 偶函數(shù)，且在上是增函數(shù) D. 偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)【答案】A.【考點(diǎn)定位】函數(shù)的性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了以對數(shù)函數(shù)為背景的單調(diào)性與奇偶性，屬于中檔題，首先根據(jù)函數(shù)奇偶性的判定可知其為奇函數(shù)，判定時(shí)需首先考慮定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)為奇函數(shù)的必要條件，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，即可求解.二、填空題1. .【2016年高考四川理數(shù)】

32、已知函數(shù)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，則= .【答案】-2【解析】考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和周期性.【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，周期性，屬于基本題，在求值時(shí)，只要把和，利用奇偶性與周期性化為上的函數(shù)值即可2. 【2015高考新課標(biāo)1，理13】若函數(shù)f(x)=為偶函數(shù)，則a= 【答案】1【解析】由題知是奇函數(shù)，所以 =，解得=1.【考點(diǎn)定位】函數(shù)的奇偶性【名師點(diǎn)睛】本題主要考查已知函數(shù)奇偶性求參數(shù)值問題，常用特值法，如函數(shù)是奇函數(shù)，在x=0處有意義，常用f(x)=0,求參數(shù)，否則用其他特值，利用特值法可以減少運(yùn)算.3. 【2015高考北京，理14】設(shè)函數(shù)若，則的最小值為；若恰有2個(gè)

33、零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】(1)1，(2)或.【解析】時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)值大于1，在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為1；（2）若函數(shù)在時(shí)與軸有一個(gè)交點(diǎn)，則，并且當(dāng)時(shí)，則，函數(shù)與軸有一個(gè)交點(diǎn)，所以；若函數(shù)與軸有無交點(diǎn)，則函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)與軸有無交點(diǎn)，在與軸有無交點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)，與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，和，由于，兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)均滿足；綜上所述的取值范圍或.考點(diǎn)定位：本題考點(diǎn)為函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，涉及函數(shù)圖象、函數(shù)的最值，函數(shù)的零點(diǎn)、分類討論思想解【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象與函數(shù)零點(diǎn)的有關(guān)知識，本題屬于中等題，第一步正確畫出圖象，利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，第

34、二步涉計(jì)參數(shù)問題，針對參數(shù)進(jìn)行分類討論，按照題目所給零點(diǎn)的條件，找出符合零點(diǎn)要求的參數(shù)，討論要全面，注意數(shù)形結(jié)合4. 【2016高考浙江理數(shù)】已知ab1.若logab+logba=，ab=ba，則a= ，b= .【答案】 【解析】試題分析：設(shè)，因?yàn)椋虼丝键c(diǎn)：1、指數(shù)運(yùn)算；2、對數(shù)運(yùn)算【易錯(cuò)點(diǎn)睛】在解方程時(shí)，要注意，若沒注意到，方程的根有兩個(gè)，由于增根導(dǎo)致錯(cuò)誤5. 【2014江蘇，理10】已知函數(shù)，若對于任意的都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .【答案】【解析】據(jù)題意解得【名師點(diǎn)晴】研究函數(shù)三個(gè)思想1. 等價(jià)轉(zhuǎn)換思想：將不等式恒成立，有解問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題2. 數(shù)形結(jié)合思想：利用函數(shù)圖像，

35、研究函數(shù)性質(zhì)3. 函數(shù)與方程思想：將方程是否有解及實(shí)根分布轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)性質(zhì)與圖像問題6. 【2016高考天津理數(shù)】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-，0）上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a足，則a的取值范圍是_.【答案】考點(diǎn)：利用函數(shù)性質(zhì)解不等式【名師點(diǎn)睛】不等式中的數(shù)形結(jié)合問題，在解題時(shí)既要想形又要以形助數(shù)，常見的“以形助數(shù)”的方法有：(1)借助數(shù)軸，運(yùn)用數(shù)軸的有關(guān)概念，解決與絕對值有關(guān)的問題，解決數(shù)集的交、并、補(bǔ)運(yùn)算非常有效(2)借助函數(shù)圖象性質(zhì)，利用函數(shù)圖象分析問題和解決問題是數(shù)形結(jié)合的基本方法，需注意的問題是準(zhǔn)確把握代數(shù)式的幾何意義實(shí)現(xiàn)“數(shù)”向“形”的轉(zhuǎn)化7. 【2014江蘇，理13】

36、已知是定義在上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .【答案】【解析】作出函數(shù)的圖象，可見，當(dāng)時(shí)，方程在上有10個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)和圖象與直線在上有10個(gè)交點(diǎn)，由于函數(shù)的周期為3，因此直線與函數(shù)的應(yīng)該是4個(gè)交點(diǎn)，則有【名師點(diǎn)晴】研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)一般要借助于函數(shù)圖像，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想；方程解的問題常轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題來解決圖像的應(yīng)用常見的命題角度有：(1)確定方程根的個(gè)數(shù)；(2)求參數(shù)的取值范圍； (3)求不等式的解集.8. 【2015高考江蘇，13】已知函數(shù)，則方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為 【答案】4【考點(diǎn)定位】函數(shù)與方程【名師點(diǎn)晴】一些對數(shù)型方

37、程不能直接求出其零點(diǎn)，常通過平移、對稱變換轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖像問題，利用數(shù)形結(jié)合法將方程根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，而函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷通常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)這時(shí)函數(shù)圖像是解題關(guān)鍵，不僅要研究其走勢（單調(diào)性，極值點(diǎn)、漸近線等），而且要明確其變化速度快慢.9.【2014山東.理15】已知函數(shù)，對函數(shù),定義關(guān)于的對稱函數(shù)為函數(shù)，滿足：對于任意，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，若是關(guān)于的“對稱函數(shù)”，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】由“對稱函數(shù)”的定義及中點(diǎn)坐標(biāo)公式得所以，恒成立即恒成立，亦即直線位于半圓的上方.在同一坐標(biāo)系內(nèi)，畫出直線及半圓（如圖所示），當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，解得，故答

38、案為【名師點(diǎn)睛】本題考查閱讀理解能力、學(xué)習(xí)能力、運(yùn)算能力、直線與圓的位置關(guān)系.解答本題的關(guān)鍵，是理解新定義運(yùn)算，將問題轉(zhuǎn)化成恒成立，利用數(shù)形結(jié)合思想，再將問題轉(zhuǎn)化成直線與圓的位置關(guān)系問題.本題屬于新定義問題，是一道創(chuàng)新能力題，中等難度之上.在考查閱讀理解能力、學(xué)習(xí)能力、運(yùn)算能力、直線與圓的位置關(guān)系等的同時(shí)，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及數(shù)形結(jié)合思想.10. 【2014高考陜西版理第11題】已知?jiǎng)t=_.【答案】【解析】試題分析：由得，所以，解得，故答案為.考點(diǎn)：指數(shù)方程；對數(shù)方程.【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是指數(shù)方程和對數(shù)方程，屬于容易題；在解答時(shí)正確理解指數(shù)式和對數(shù)式的意義有助于正確完成此題.11. 【

39、2014新課標(biāo)，理15】已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.若，則的取值范圍是_.【答案】【名師點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，函數(shù)圖象的對稱性，屬于中檔題目，根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性及奇偶性，將已知不等式轉(zhuǎn)化為普通不等式來解.12. 【2015高考四川，理13】某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度x（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對數(shù)的底數(shù)，k、b為常數(shù)）。若該食品在0的保鮮時(shí)間設(shè)計(jì)192小時(shí)，在22的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33的保鮮時(shí)間是 小時(shí).【答案】24【解析】由題意得：，所以時(shí)，.【考點(diǎn)定位】函數(shù)及其應(yīng)用.【名師點(diǎn)睛】這是一個(gè)函數(shù)應(yīng)用題，利用條件可求出參數(shù)k、b，但在實(shí)際應(yīng)用中往往是利用整

40、體代換求解（不要總是想把參數(shù)求出來）.本題利用整體代換，使問題大大簡化.13. 【2014四川，理12】設(shè)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則 .【答案】1【解析】試題分析：.【考點(diǎn)定位】周期函數(shù)及分段函數(shù).【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期性和分段函數(shù)求值，首先利用周期性把橫坐標(biāo)轉(zhuǎn)化到分段函數(shù)的定義域范圍，即可求值.14. 【2016年高考四川理數(shù)】在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)P(x，y)不是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)”為；當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)”為它自身，平面曲線C上所有點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”所構(gòu)成的曲線定義為曲線C的“伴隨曲線”.現(xiàn)有下列命題：若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)，則點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A單位圓的

41、“伴隨曲線”是它自身；若曲線C關(guān)于x軸對稱，則其“伴隨曲線”關(guān)于y軸對稱；一條直線的“伴隨曲線”是一條直線.其中的真命題是_（寫出所有真命題的序列）.【答案】【解析】考點(diǎn)：對新定義的理解、函數(shù)的對稱性.【名師點(diǎn)睛】本題考查新定義問題，屬于創(chuàng)新題，符合新高考的走向它考查學(xué)生的閱讀理解能力，接受新思維的能力，考查學(xué)生分析問題與解決問題的能力，新定義的概念實(shí)質(zhì)上只是一個(gè)載體，解決新問題時(shí)，只要通過這個(gè)載體把問題轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)熟悉的知識即可本題新概念“伴隨”實(shí)質(zhì)是一個(gè)變換，一個(gè)坐標(biāo)變換，只要根據(jù)這個(gè)變換得出新的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后判斷，問題就得以解決15. 【2015高考浙江，理10】已知函數(shù)，則 ，的最小

42、值是 【答案】，.【解析】，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故最小值為.【考點(diǎn)定位】分段函數(shù)【名師點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)以及求函數(shù)的最值，屬于容易題，在求最小值時(shí)，可以求每個(gè)分段上的最小值，再取兩個(gè)最小值之中較小的一個(gè)即可，在求最小值時(shí)，要注意等號成立的條件，是否在其分段上，分段函數(shù)常與數(shù)形結(jié)合，分類討論等數(shù)學(xué)思想相結(jié)合，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)予以關(guān)注.16. 【2015高考浙江，理12】若，則 【答案】.【解析】，.【考點(diǎn)定位】對數(shù)的計(jì)算【名師點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)的計(jì)算，屬于容易題，根據(jù)條件中的對數(shù)式將其等價(jià)轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，變形即可求解，對數(shù)是一個(gè)相對抽象的概念，在解題時(shí)可以

43、轉(zhuǎn)化為相對具體的指數(shù)式，利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解.17. 【2014年.浙江卷.理15】設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_答案：解析：由題意，或，解得，當(dāng)或，解得，解得考點(diǎn)：分段函數(shù),求范圍.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)所求不等式的性質(zhì)建立不等式組求解即可；分段函數(shù)“兩種”題型的求解策略：(1)根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值，首先確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)間，其次選定相應(yīng)的解析式代入求解(2)已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍當(dāng)分段函數(shù)的自變量范圍不確定時(shí)，應(yīng)分類討論

44、18. 【2014高考重慶理第12題】函數(shù)的最小值為_.【答案】考點(diǎn)：1、對數(shù)的運(yùn)算；2、二次函數(shù)的最值.【名師點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)運(yùn)算，二次函數(shù)，換元法，配方法求最值，本題屬于基礎(chǔ)題，注意函數(shù)的定義域.19. 【2014高考重慶理第16題】若不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】試題分析：令，其圖象如下所示（圖中的實(shí)線部分）由圖可知：,由題意得：，解這得:所以答案應(yīng)填：.考點(diǎn)：1、分段函數(shù)；2、等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想；3、數(shù)形結(jié)合的思想.【名師點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式，絕對值的性質(zhì)，分段函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合法，不等式的恒成立，屬于基礎(chǔ)題20. 【2015高考安徽，理15】

45、設(shè)，其中均為實(shí)數(shù)，下列條件中，使得該三次方程僅有一個(gè)實(shí)根的是 .（寫出所有正確條件的編號） ；.【答案】【考點(diǎn)定位】1函數(shù)零點(diǎn)與方程的根之間的關(guān)系；2.函數(shù)的單調(diào)性及其極值.【名師點(diǎn)睛】高考中若出現(xiàn)方程問題，通常情況下一定要考慮其對應(yīng)的函數(shù)，了解函數(shù)的大致圖象特征，便于去分析方程；若出現(xiàn)的是高次函數(shù)或非基本初等函數(shù)，要利用導(dǎo)數(shù)這一工具進(jìn)行分析其單調(diào)性、極值與最值；函數(shù)零點(diǎn)問題考查時(shí)，要經(jīng)常性使用零點(diǎn)存在性定理.21. 【2014天津，理14】已知函數(shù)，若方程恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_【答案】【解析】試題分析：（方法一）在同一坐標(biāo)系中畫和的圖象（如圖），問題轉(zhuǎn)化為與圖象恰有四個(gè)交

46、點(diǎn)當(dāng)與（或與）相切時(shí)，與圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)把代入，得，即，由，得，解得或又當(dāng)時(shí)，與僅兩個(gè)交點(diǎn)，或（方法二）顯然，令，則，結(jié)合圖象可得或考點(diǎn)：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象與函數(shù)零點(diǎn)的有關(guān)知識，本題屬于中等題，第一步正確畫出圖象，第二步涉計(jì)參數(shù)問題，針對參數(shù)進(jìn)行分類討論，按照題目所給條件要求，兩函數(shù)圖象有四個(gè)交點(diǎn)，找出符合零點(diǎn)要求的參數(shù)，討論要全面，注意數(shù)形結(jié)合22. 【2014上海,理12】設(shè)常數(shù)a使方程在閉區(qū)間0,2上恰有三個(gè)解，則 . 【答案】【考點(diǎn)】解三角方程，方程的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)【名師點(diǎn)睛】研究三角函數(shù)的性質(zhì)，一般通過變換把函數(shù)化為yAsin(x)的形式再研究性質(zhì)，

47、解題時(shí)注意觀察角、名、結(jié)構(gòu)等特征，注意利用整體思想解決相關(guān)問題解三角方程，關(guān)鍵在于確定定義區(qū)間，這可結(jié)合三角函數(shù)圖像給予確定.23. 【2014上海,理4】設(shè)若，則的取值范圍為_.【答案】【解析】由題意，若，則不合題意，因此，此時(shí)時(shí)，滿足.【考點(diǎn)】分段函數(shù).【名師點(diǎn)睛】(1)根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值首先確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)間，其次選定相應(yīng)的解析式代入求解(2)已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍24. 【2014上海,理9】若，則滿足的取值范圍是 .【答案】【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，由于，所

48、以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此的解集為.【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】1冪函數(shù)yx的圖像與性質(zhì)由于的值不同而比較復(fù)雜，一般從兩個(gè)方面考查：(1)的正負(fù)：0時(shí)，圖像過原點(diǎn)和(1,1)，在第一象限的圖像上升；1時(shí)，曲線下凸；01時(shí)，曲線上凸；0時(shí)，曲線下凸2在比較冪值的大小時(shí)，必須結(jié)合冪值的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)借助其單調(diào)性進(jìn)行比較，準(zhǔn)確掌握各個(gè)冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵25. 【2016高考江蘇卷】設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上， 其中 若 ，則的值是 .【答案】【解析】，因此考點(diǎn)：分段函數(shù)，周期性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】分段函數(shù)的考查方向注重對應(yīng)性，即必須明確不同的自變量所對應(yīng)的函數(shù)解析式是什么.函數(shù)

49、周期性質(zhì)可以將未知區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上.解決此類問題時(shí)，要注意區(qū)間端點(diǎn)是否取到及其所對應(yīng)的函數(shù)值，尤其是分段函數(shù)結(jié)合點(diǎn)處函數(shù)值.26. 【2016高考江蘇卷】函數(shù)y=的定義域是 .【答案】【解析】試題分析：要使函數(shù)有意義，必須，即，故答案應(yīng)填：，考點(diǎn)：函數(shù)定義域【名師點(diǎn)睛】函數(shù)定義域的考查，一般是多知識點(diǎn)綜合考查，先列，后解是常規(guī)思路.列式主要從分母不為零、偶次根式下被開方數(shù)非負(fù)、對數(shù)中真數(shù)大于零等出發(fā)，而解則與一元二次不等式、指對數(shù)不等式、三角不等式聯(lián)系在一起.27. 【2016年高考北京理數(shù)】設(shè)函數(shù).若，則的最大值為_；若無最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】，.【解析】考點(diǎn)：

50、1.分段函數(shù)求最值；2.數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.【名師點(diǎn)睛】1.分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，應(yīng)首先確定所給自變量的取值屬于哪一個(gè)范圍，然后選取相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系若自變量值為較大的正整數(shù)，一般可考慮先求函數(shù)的周期若給出函數(shù)值求自變量值，應(yīng)根據(jù)每一段函數(shù)的解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值是否屬于相應(yīng)段自變量的范圍；2.在研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，常需要先將函數(shù)化簡，轉(zhuǎn)化為討論一些熟知的函數(shù)的單調(diào)性，因此掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等的單調(diào)性，將大大縮短我們的判斷過程28.【2015高考福建，理14】若函數(shù) （ 且 ）的值域是 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 【答案】【考點(diǎn)定位】分段函數(shù)求值域【名師點(diǎn)睛】本

51、題考查分段函數(shù)的值域問題，分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，其值域是各段函數(shù)值取值范圍的并集，將分段函數(shù)的值域問題轉(zhuǎn)化為集合之間的包含關(guān)系，是本題的一個(gè)亮點(diǎn)，要注意分類討論思想的運(yùn)用，屬于中檔題29. 【2014福建,理13】要制作一個(gè)容器為4，高為的無蓋長方形容器，已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是_（單位：元）【答案】88【解析】試題分析：假設(shè)底面長方形的長寬分別為, . 則該容器的最低總造價(jià)是.當(dāng)且僅當(dāng)?shù)臅r(shí)區(qū)到最小值.考點(diǎn)：函數(shù)的最值.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用及基本不等式，解決此題的關(guān)鍵是先求出函數(shù)解析式，再利用基本不等式求最值，在利用基本

52、不等式求最值時(shí),一定要緊扣“一正、二定、三相等”這三個(gè)條件,注意創(chuàng)造“定”這個(gè)條件時(shí)常要對所給式子進(jìn)行拆分、組合、添加系數(shù)等處理,使之可用基本不等式來解決,若多次使用基本不等式,必須保持每次取等的一致性.30. 【2015湖南理13】已知，若存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 .【答案】.【解析】試題分析：分析題意可知，問題等價(jià)于方程與方程的根的個(gè)數(shù)和為，若兩個(gè)方程各有一個(gè)根：則可知關(guān)于的不等式組有解，從而；若方程無解，方程有2個(gè)根：則可知關(guān)于的不等式組有解，從而，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【考點(diǎn)定位】1.函數(shù)與方程；2.分類討論的數(shù)學(xué)思想.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)與方

53、程等知識點(diǎn)，屬于較難題，表面上是函數(shù)的零點(diǎn)問題，實(shí)際上是將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為不等式組有解的問題，結(jié)合函數(shù)與方程思想和轉(zhuǎn)化思想求解函數(shù)綜合問題，將函數(shù)的零點(diǎn)問題巧妙的轉(zhuǎn)化為不等式組有解的參數(shù)，從而得到關(guān)于參數(shù)的不等式，此題是創(chuàng)新題，區(qū)別于其他函數(shù)與方程問題數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的解法，從另一個(gè)層面將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，綜合考查學(xué)生的邏輯推理能力.31. 【2015高考山東，理14】已知函數(shù) 的定義域和值域都是 ，則 .【答案】 【解析】若 ，則 在上為增函數(shù),所以 ，此方程組無解；若 ，則在上為減函數(shù),所以 ，解得 ，所以.【考點(diǎn)定位】指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的有關(guān)概念與性質(zhì)，重點(diǎn)考

54、查學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的理解與應(yīng)用，利用方程的思想解決參數(shù)的取值問題，注意分類討論思想方法的應(yīng)用.32.【2016高考山東理數(shù)】已知函數(shù) 其中，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是_.【答案】 【解析】試題分析：畫出函數(shù)圖象如下圖所示：由圖所示，要有三個(gè)不同的根，需要紅色部分圖像在深藍(lán)色圖像的下方，即，解得考點(diǎn)：1.函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2.函數(shù)與方程；3.分段函數(shù)【名師點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)與方程、分段函數(shù)的概念.解答本題，關(guān)鍵在于能利用數(shù)形結(jié)合思想，通過對函數(shù)圖象的分析，轉(zhuǎn)化得到代數(shù)不等式.本題能較好的考查考生數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與

55、化歸思想、基本運(yùn)算求解能力等.三、解答題1. 【2014山東.理20】（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）.（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（I）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（II）函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍為.試題解析：（I）函數(shù)的定義域?yàn)?，由可得，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（II）由（I）知，時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，故在內(nèi)不存在極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故在內(nèi)不存在兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，得時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的

56、最小值為，函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)且僅當(dāng)，解得，綜上所述，函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍為.【名師點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等.解答本題的主要困難是（II）構(gòu)造函數(shù)g(x)exkx，x0，)，并進(jìn)一步應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等，使問題得解.本題是一道能力題，屬于難題.在考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值基礎(chǔ)知識、基本方法的同時(shí)，考查考生的計(jì)算能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析問題解決問題的能力，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及分類討論思想.2.【2013山東，理21】(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)f(x)c(e2.718 28是自然對數(shù)的底數(shù)，cR)(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間、最大值；(2)討論關(guān)于x的方程|ln x|f(x)根的個(gè)數(shù)【答案】（1）函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，最大值為.（2）當(dāng)ce2時(shí)，關(guān)于x的方程|ln x|f(x)根的個(gè)數(shù)為0；當(dāng)ce2時(shí)，關(guān)于x的方程|ln x|f(x)根的個(gè)數(shù)為1；當(dāng)c