理論力學(xué)－第8章 點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)分析

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1、返回返回 夾持在車床三爪卡盤上的圓夾持在車床三爪卡盤上的圓柱體工件與切削車刀?？ūP柱體工件與切削車刀?？ūP工工件繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，車刀向左作直線平件繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，車刀向左作直線平移。若以刀尖移。若以刀尖P點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)作為研點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)作為研究對(duì)象，則可以卡盤究對(duì)象，則可以卡盤工件為動(dòng)工件為動(dòng)系系Oxyz ，而以車床床身，而以車床床身（固連于地球）為定系（固連于地球）為定系Oxyz分析分析動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)。的運(yùn)動(dòng)。 動(dòng)點(diǎn)（研究對(duì)象）相對(duì)于定系動(dòng)點(diǎn)（研究對(duì)象）相對(duì)于定系的 運(yùn) 動(dòng) ， 稱 為 動(dòng) 點(diǎn) 的的 運(yùn) 動(dòng) ， 稱 為 動(dòng) 點(diǎn) 的 絕 對(duì) 運(yùn) 動(dòng)絕 對(duì) 運(yùn) 動(dòng)（absolute motion）。動(dòng)點(diǎn)刀尖）。動(dòng)點(diǎn)

2、刀尖P點(diǎn)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為水平直線（絕對(duì)軌跡）的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為水平直線（絕對(duì)軌跡）運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。 動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)速度和動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)速度和加速度，分別稱為動(dòng)點(diǎn)的加速度，分別稱為動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度絕對(duì)速度（absolute velocity）和）和絕對(duì)加速度絕對(duì)加速度（absolute acceleration），分別用符），分別用符號(hào)號(hào)va和和aa表示。表示。 動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)，稱為動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)，稱為動(dòng)點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)（relativemotion）。）。動(dòng)點(diǎn)刀尖上動(dòng)點(diǎn)刀尖上P點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)是在工件點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)是在工件圓柱面上的螺旋線（相對(duì)軌跡）運(yùn)圓柱面上的螺旋線（相對(duì)軌跡）

3、運(yùn)動(dòng)。動(dòng)。 動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)速度和動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)速度和加速度，分別稱為動(dòng)點(diǎn)的加速度，分別稱為動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度相對(duì)速度（relative velocity）和）和相對(duì)加速度相對(duì)加速度（relative acceleration），分別用符），分別用符號(hào)號(hào)vr和和ar表示。表示。 動(dòng)系相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)，稱動(dòng)系相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)，稱為為 牽 連 運(yùn) 動(dòng)牽 連 運(yùn) 動(dòng) （ c o n v e c t e d motion）。圖中，牽連運(yùn)動(dòng)為）。圖中，牽連運(yùn)動(dòng)為繞繞Oy 軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 動(dòng)系上牽連點(diǎn)相對(duì)定系的運(yùn)動(dòng)動(dòng)系上牽連點(diǎn)相對(duì)定系的運(yùn)動(dòng)速度和加速度，分別稱為為動(dòng)點(diǎn)的速度和加速度，分

4、別稱為為動(dòng)點(diǎn)的牽連速度牽連速度（convected velocity）和）和牽連加速牽連加速（convectedacceleration），），分別用符號(hào)分別用符號(hào)ve和和ae表示。表示。 動(dòng)系上每一瞬時(shí)與動(dòng)點(diǎn)相重合動(dòng)系上每一瞬時(shí)與動(dòng)點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)，稱為瞬時(shí)的那一點(diǎn)，稱為瞬時(shí)重合點(diǎn)重合點(diǎn),又稱為又稱為牽連點(diǎn)牽連點(diǎn)。由于動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系是運(yùn)。由于動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系是運(yùn)動(dòng)的，因此，在不同的瞬時(shí)，牽連動(dòng)的，因此，在不同的瞬時(shí)，牽連點(diǎn)是動(dòng)系上的不同點(diǎn)。點(diǎn)是動(dòng)系上的不同點(diǎn)。 返回返回zxyOzxyzxyzxyzxyzxyzxyzxyt 瞬時(shí)瞬時(shí)zxyt+t 瞬時(shí)瞬時(shí)zxyOzxyP，P1P P1剛體在定系中

5、運(yùn)動(dòng)，動(dòng)系固結(jié)在剛體上。剛體在定系中運(yùn)動(dòng)，動(dòng)系固結(jié)在剛體上。P1點(diǎn)動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)重合的點(diǎn)。點(diǎn)動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)重合的點(diǎn)。rr1r 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P沿著剛體上的曲線運(yùn)動(dòng)。沿著剛體上的曲線運(yùn)動(dòng)。r =r +r1tttttt1000limlimlimrrreravvvzxyrr1r P， P1P P1絕對(duì)速度絕對(duì)速度牽連速度牽連速度相對(duì)速度相對(duì)速度 鉸接四邊形鉸接四邊形O1A=O2B=100mm， O1O2=AB，桿桿O1A以等角速度以等角速度 =2rad/s繞軸繞軸O1轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)。 AB桿上有一套筒桿上有一套筒C，此，此套筒與桿套筒與桿CD相鉸接，機(jī)構(gòu)的各部相鉸接，機(jī)構(gòu)的各部件都在同一鉛垂平面內(nèi)。件都在同一鉛垂

6、平面內(nèi)。 試求試求:當(dāng)當(dāng) =60時(shí)，時(shí)，CD桿的桿的速度。速度。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：上下直線運(yùn)動(dòng)；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：上下直線運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿AB直線運(yùn)動(dòng)；直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：鉛垂平面內(nèi)曲線平移。牽連運(yùn)動(dòng)：鉛垂平面內(nèi)曲線平移。 xy 解：解：1. 運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)分析動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：CD上的上的C點(diǎn)點(diǎn)；動(dòng)系：固連于動(dòng)系：固連于AB桿。桿。 解：解：2.2.速度分析速度分析 ve=vA=O1A =0.2m/s, vr 方向沿方向沿BA； va方向鉛垂向上。式中只有方向鉛垂向上。式中只有vr 、va兩者大兩者大小未知，由平行四邊形法則求得：小未知，由平行四邊形法則求得：ve垂直垂直O(jiān)1A；xyvCD=va=ve

7、cos =0.1m/s ,方向如圖中所示。方向如圖中所示。 解：解：3. 討論討論 如果如果vr的方向假設(shè)與圖示方向相反的方向假設(shè)與圖示方向相反，則無法用平行四邊形法則確定，則無法用平行四邊形法則確定va 。這時(shí)，需向與未知矢量這時(shí)，需向與未知矢量vr垂直方向投垂直方向投影，以確定影，以確定va 。這種方法稱為矢量投。這種方法稱為矢量投影法。影法。xy 采用矢量投影法求解速度合成定理的矢量方程，是最一般的采用矢量投影法求解速度合成定理的矢量方程，是最一般的方法，這時(shí)速度的方向即使假設(shè)錯(cuò)了，也能求得到正確的解答。方法，這時(shí)速度的方向即使假設(shè)錯(cuò)了，也能求得到正確的解答。 試求試求:當(dāng)當(dāng) = 60時(shí)

8、小環(huán)時(shí)小環(huán)P 的速的速度。度。 直角彎桿直角彎桿OBC以勻角速度以勻角速度=0.5rad/s繞繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，使套在軸轉(zhuǎn)動(dòng)，使套在其上的小環(huán)其上的小環(huán)P沿固定直桿沿固定直桿OA滑滑動(dòng)；動(dòng)；OB=0.1m，OB垂直垂直BC。 解：解： 1. 運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)分析 動(dòng)點(diǎn)：小環(huán)動(dòng)點(diǎn)：小環(huán)P； 動(dòng)系：固連于動(dòng)系：固連于OBC；yx絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿OA固定直線；固定直線；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿BC桿直線；桿直線；牽連運(yùn)動(dòng)：繞牽連運(yùn)動(dòng)：繞O定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 yx 解解 :2. 速度分析速度分析其中其中 va、ve、vr方向如圖；方向如圖； ve =OP=0.20.5=0.1m/s；于是式；于是式中只

9、有中只有va、vr二者大小未知。從而二者大小未知。從而由速度平行四邊形解得小環(huán)由速度平行四邊形解得小環(huán)P的的速度速度 va =ve+ vra30.173m/sevv此外，還可求得此外，還可求得vr=2 ve=0.2m/s 返回返回 設(shè)設(shè)Oxyz為平移參考系，由于為平移參考系，由于x、y、z各軸方向不變，可使與各軸方向不變，可使與定坐標(biāo)軸定坐標(biāo)軸x、y、z分別平行。分別平行。 kjiv zyxrkjia zyx r 如果動(dòng)點(diǎn)如果動(dòng)點(diǎn)M相對(duì)于動(dòng)系的相對(duì)坐標(biāo)為相對(duì)于動(dòng)系的相對(duì)坐標(biāo)為 x、y、z，由于由于 i 、j 、k 為平移動(dòng)坐標(biāo)軸的單位常矢量，則點(diǎn)為平移動(dòng)坐標(biāo)軸的單位常矢量，則點(diǎn)M的相對(duì)速度和相

10、的相對(duì)速度和相對(duì)加速度為對(duì)加速度為 利用點(diǎn)的速度合成定理利用點(diǎn)的速度合成定理 以及因?yàn)闋窟B運(yùn)動(dòng)為平移而以及因?yàn)闋窟B運(yùn)動(dòng)為平移而得到的得到的 reavvvevvOkjivv zyxOakjiv zyxrkjia zyx rkjivv zyxOa 兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，并注意到因兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，并注意到因動(dòng)系平移動(dòng)系平移 ，故，故i i 、j j 、k k 為常矢為常矢量，于是得到量，于是得到kjiva zyxO aeaaOOO av 又由于動(dòng)系平移，故又由于動(dòng)系平移，故 reaaaareaaaa 鉸接四邊形鉸接四邊形O1A=O2B=100mm， O1O2=AB，桿，桿O1A以等角速度以等角速度 =2r

11、ad/s繞軸繞軸O1轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。動(dòng)。 AB桿上有一套筒桿上有一套筒C，此套筒，此套筒與桿與桿CD相鉸接，機(jī)構(gòu)的各部件都相鉸接，機(jī)構(gòu)的各部件都在同一鉛垂平面內(nèi)。在同一鉛垂平面內(nèi)。 試求試求:當(dāng)當(dāng) =60時(shí)，時(shí)，CD桿的加速度。桿的加速度。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：上下直線運(yùn)動(dòng)；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：上下直線運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿AB直線運(yùn)動(dòng)；直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：鉛垂平面內(nèi)曲線平移。牽連運(yùn)動(dòng)：鉛垂平面內(nèi)曲線平移。 xy 解：解：1. 運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)分析動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：CD上的上的C點(diǎn)點(diǎn)；動(dòng)系：固連于動(dòng)系：固連于AB桿。桿。xyreaaaa 其中由于動(dòng)系作平移，故動(dòng)其中由于動(dòng)系作平移，故動(dòng)系系A(chǔ)B桿上各點(diǎn)的加速度相同，桿上各點(diǎn)的

12、加速度相同，因此動(dòng)系因此動(dòng)系A(chǔ)B桿上與動(dòng)點(diǎn)套筒桿上與動(dòng)點(diǎn)套筒C相重合點(diǎn)相重合點(diǎn)C1（圖中未示出）的（圖中未示出）的加速度即牽連加速度：加速度即牽連加速度： ae=aA , aA=O1A 2=0.4 m/s2 由平行四邊形法則，得由平行四邊形法則，得 m/s346. 0sineaaCD ae ar aa返回返回 若以若以P為動(dòng)點(diǎn)，圓盤為動(dòng)系，驗(yàn)為動(dòng)點(diǎn)，圓盤為動(dòng)系，驗(yàn)證牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)所得到的加速證牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)所得到的加速度合成定理能不能成立。度合成定理能不能成立。 以圖示的以等角速度以圖示的以等角速度 繞軸繞軸O轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤為例。圓盤半徑為動(dòng)的圓盤為例。圓盤半徑為R。在。在鄰近其邊緣的上方，

13、靜止地懸掛一鄰近其邊緣的上方，靜止地懸掛一個(gè)小球個(gè)小球P。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：靜止，故絕對(duì)加速度絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：靜止，故絕對(duì)加速度 0aa 牽連運(yùn)動(dòng)：繞牽連運(yùn)動(dòng)：繞O軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)； 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：以點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：以點(diǎn)O為圓心、為圓心、R為半徑，為半徑，與盤上重合點(diǎn)反向的等速圓周運(yùn)動(dòng)。與盤上重合點(diǎn)反向的等速圓周運(yùn)動(dòng)。0aa牽連加速度的大小牽連加速度的大小 相對(duì)加速度的大小相對(duì)加速度的大小 動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度加速度2eRa 方向指向圓盤中心方向指向圓盤中心O 2rRa 方向也指向圓盤中心方向也指向圓盤中心O 牽連加速度與相對(duì)加速度牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和的矢量和222era20aannnaR

14、RR 這表明牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)所得到這表明牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)所得到的加速度合成定理，對(duì)于牽連運(yùn)動(dòng)的加速度合成定理，對(duì)于牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)的情形，不再成立。為轉(zhuǎn)動(dòng)的情形，不再成立。 222era20aannnaRRR 設(shè)動(dòng)系設(shè)動(dòng)系Oxyz以角速度矢以角速度矢繞定軸繞定軸Oz（Oxyz為定系）轉(zhuǎn)動(dòng)，角加速度矢為為定系）轉(zhuǎn)動(dòng)，角加速度矢為。動(dòng)點(diǎn)。動(dòng)點(diǎn)P的相對(duì)矢徑、相對(duì)速度和相對(duì)的相對(duì)矢徑、相對(duì)速度和相對(duì)加速度可以表示為加速度可以表示為 kjir zyxkjiv zyxrkjia zyx r則動(dòng)點(diǎn)則動(dòng)點(diǎn)P的牽連速度，即瞬時(shí)重合點(diǎn)的牽連速度，即瞬時(shí)重合點(diǎn)P1的的速度為速度為 vr rvv1eP 設(shè)動(dòng)點(diǎn)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P瞬

15、時(shí)重合點(diǎn)為瞬時(shí)重合點(diǎn)為P1，利用上一章中，利用上一章中速度矢量與角速度矢量之間的關(guān)系式速度矢量與角速度矢量之間的關(guān)系式 kjir zyxkjiv zyxrkjia zyx r 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P的牽連速度，即瞬時(shí)重合點(diǎn)的牽連速度，即瞬時(shí)重合點(diǎn)P1的速的速度為度為 rvv1eP 利用上一章中加速度矢量與角速度矢量利用上一章中加速度矢量與角速度矢量和角加速度矢量之間的關(guān)系式和角加速度矢量之間的關(guān)系式 則動(dòng)點(diǎn)則動(dòng)點(diǎn)P的牽連加速度，即瞬時(shí)重合點(diǎn)的牽連加速度，即瞬時(shí)重合點(diǎn)P1的的加速度為加速度為 e1evraaPPPPvrarvv1ePkjiv zyxr應(yīng)用速度合成定理，有應(yīng)用速度合成定理，有 aerv = v

16、 +v =r+i +j +kxyz 將其對(duì)時(shí)間將其對(duì)時(shí)間 t 求一次導(dǎo)數(shù)，得到求一次導(dǎo)數(shù)，得到 aaxyzxyz av r rijkijkaaxyzxyz av r rijkijkaer,rvvvri +j +k = axyz 利用泊松公式利用泊松公式 2ddPt j jv3ddkkvPt 1ddPti ivrxyzxyzxyz ijk i j kijk v上式中上式中 aaxyzxyz av r rijkijkaer,rvvv ri +j +k = axyz rxyzxyzxyz ijk i j kijk v 試求試求:當(dāng)當(dāng)=60時(shí)小環(huán)時(shí)小環(huán)P 的加速的加速度。度。 直角彎桿直角彎桿OBC以

17、勻角速度以勻角速度=0.5rad/s繞繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，使套在軸轉(zhuǎn)動(dòng)，使套在其上的小環(huán)其上的小環(huán)P沿固定直桿沿固定直桿OA滑滑動(dòng)；動(dòng)；B=0.1m,OB垂直垂直BC。 解：解：1. 此例條件與例題此例條件與例題2相同相同，運(yùn)動(dòng)分析以及速度分析也都，運(yùn)動(dòng)分析以及速度分析也都與例題與例題2相同相同 . 已知：已知：=0.5rad/s；OB=0.1m。試求試求:當(dāng)當(dāng)=60時(shí)小環(huán)時(shí)小環(huán)P 的加速度。的加速度。 動(dòng)點(diǎn)：小環(huán)動(dòng)點(diǎn)：小環(huán)P；動(dòng)系：固連于動(dòng)系：固連于OBC； 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿OA固定直線；固定直線；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿BC桿直線；桿直線；牽連運(yùn)動(dòng)：繞牽連運(yùn)動(dòng)：繞O定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。絕對(duì)

18、加速度為絕對(duì)加速度為aa，方向假設(shè)向右；，方向假設(shè)向右；相對(duì)加速度為相對(duì)加速度為ar，假設(shè)方向指向，假設(shè)方向指向B點(diǎn)；點(diǎn)；牽連加速度為牽連加速度為ane，方向指旋轉(zhuǎn)軸，方向指旋轉(zhuǎn)軸O。 解：解：例題例題2中已經(jīng)求得小環(huán)的相中已經(jīng)求得小環(huán)的相對(duì)速度為對(duì)速度為 科氏加速度為科氏加速度為aC，方向垂直于方向垂直于vr。 利用例題利用例題2中已經(jīng)求得小環(huán)的相對(duì)速度中已經(jīng)求得小環(huán)的相對(duì)速度vr=0.2 m/s 2r20.2 0.5rad/s 0.2m/s0.05m/sCav 應(yīng)用加速度合成定理應(yīng)用加速度合成定理Crneaaaaa 將等號(hào)兩邊各項(xiàng)向矢量將等號(hào)兩邊各項(xiàng)向矢量aC方向上投影，得到方向上投影，得

19、到naeC0.50.5aaa 2n22e0.2m0.5rad/s0.05m/saOP2r20.2 0.5rad/s 0.2m/s0.05m/sCav 應(yīng)用加速度合成定理應(yīng)用加速度合成定理Crneaaaaa 將等號(hào)兩邊各項(xiàng)向矢量將等號(hào)兩邊各項(xiàng)向矢量aC方向上投影，得到方向上投影，得到naeC0.50.5aaa 2a0 35m/s.Paa 方向與圖設(shè)一致。方向與圖設(shè)一致。 ane和和aC的方向不能假設(shè)：的方向不能假設(shè)： ane是根據(jù)牽連運(yùn)動(dòng)為等速轉(zhuǎn)動(dòng)確是根據(jù)牽連運(yùn)動(dòng)為等速轉(zhuǎn)動(dòng)確定；定； aC則是根據(jù)科氏加速度的定義則是根據(jù)科氏加速度的定義rC2va 由右手螺旋定則確定，即：四指指向與矢量由右手螺旋

20、定則確定，即：四指指向與矢量方向一致，方向一致，握拳四指指向與矢量握拳四指指向與矢量vr方向一致，則拇指指向即為方向一致，則拇指指向即為aC的正方的正方向。向。 本例的加速度分析中，本例的加速度分析中， aa和和ar的方向是假設(shè)的；的方向是假設(shè)的； 圖示之機(jī)構(gòu)，圖示之機(jī)構(gòu)，O1A桿以勻角速度桿以勻角速度1轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)，輪輪A半徑為半徑為r，與，與O1A在在A處處鉸接。鉸接。O1A=2r，O2B始終與輪始終與輪A接觸接觸。圖示瞬時(shí)，。圖示瞬時(shí)，=60，=30。求求: 圖示瞬時(shí)圖示瞬時(shí)O2B的角速度的角速度2、角加角加速度速度2。 解：解：動(dòng)點(diǎn)：桿動(dòng)點(diǎn)：桿O1A上上A點(diǎn)；點(diǎn)；動(dòng)系：固連于動(dòng)系：固連于O

21、2B桿；桿；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：以絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：以O(shè)1為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)；為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：與相對(duì)運(yùn)動(dòng)：與O2B平行的直線運(yùn)動(dòng)；平行的直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：繞牽連運(yùn)動(dòng)：繞O2軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 reavvv其中，其中，va垂直于垂直于O1A，其值為，其值為 a12vrve垂直垂直于于O2A，大小未知；，大小未知； vr平行于平行于O2B，大小未知。，大小未知。xyreavvv其中，其中，va垂直于垂直于O1A，其值為，其值為 a12vrve垂直垂直于于O2A，大小未知；，大小未知； vr平平行于行于O2B，大小未知。，大小未知。1are33233rvvv1e2332rvxy應(yīng)用平行四邊形法則解得

22、應(yīng)用平行四邊形法則解得 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：以絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：以O(shè)1為圓心的等速圓為圓心的等速圓周運(yùn)動(dòng)；所以只有法向絕對(duì)加速度周運(yùn)動(dòng)；所以只有法向絕對(duì)加速度為為ana，方向指向，方向指向O1； 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：與相對(duì)運(yùn)動(dòng)：與O2B平行的直線運(yùn)動(dòng)；平行的直線運(yùn)動(dòng)；相對(duì)加速度為相對(duì)加速度為ar，假設(shè)方向向左；，假設(shè)方向向左； 牽連運(yùn)動(dòng)：繞牽連運(yùn)動(dòng)：繞O2軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。不是等速轉(zhuǎn)動(dòng)，所以有法向牽軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。不是等速轉(zhuǎn)動(dòng)，所以有法向牽連加速度為連加速度為ane方向指旋轉(zhuǎn)軸方向指旋轉(zhuǎn)軸O2; 切向牽連加速度為切向牽連加速度為ate，其指向，其指向可以先假設(shè)?？梢韵燃僭O(shè)。xy應(yīng)用加速度合成定理應(yīng)用加速度合成定理 其中，其中，an

23、a沿沿AO1方向，方向，其值為其值為 a ne沿沿AO2方向，其值為方向，其值為21na2raa te垂直于垂直于AO2方向，大小未知；方向，大小未知；a r平行于平行于O2B方向，大小未知；方向，大小未知；aC 垂直于垂直于a r，其值為，其值為21r2C342rvaxynea222AO21)33(2 r2132rCrtenenaaaaaaaa21na2ra21r2C342rvanea222AO21)33(2r2132rxy 將加速度合成定理矢量方程等號(hào)兩邊各項(xiàng)向矢量將加速度合成定理矢量方程等號(hào)兩邊各項(xiàng)向矢量aC方向上投方向上投影，得到影，得到CrtenenaaaaaaaaCtenena30

24、cos60cos30cosaaaa21te918310ra21te299352ra 本題選本題選A為動(dòng)點(diǎn)后，為動(dòng)點(diǎn)后，O1A桿和輪桿和輪A均不能選作動(dòng)系，所以選均不能選作動(dòng)系，所以選O2B桿桿為動(dòng)系。此時(shí)因輪為動(dòng)系。此時(shí)因輪A與與O2B保持接保持接觸，即觸，即A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中與動(dòng)系上點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中與動(dòng)系上O2B直線保持距離為直線保持距離為r，故，故A點(diǎn)相點(diǎn)相對(duì)直線對(duì)直線O2B（動(dòng)系）作平行直線（動(dòng)系）作平行直線運(yùn)動(dòng)，使運(yùn)動(dòng)，使vr、ar方向已知，便于方向已知，便于求解。求解。 那么，為什么不可以選輪那么，為什么不可以選輪A與與O2B桿接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)呢？這是因桿接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)呢？這是因?yàn)檩啚檩咥與與O2

25、B桿接觸點(diǎn)是變化的，二者相對(duì)軌跡不明確。桿接觸點(diǎn)是變化的，二者相對(duì)軌跡不明確。 本題的另一難點(diǎn)是確定動(dòng)點(diǎn)本題的另一難點(diǎn)是確定動(dòng)點(diǎn)A與動(dòng)與動(dòng)系（固連于系（固連于O2B后為無限大坐標(biāo)平面后為無限大坐標(biāo)平面）的重合點(diǎn)，從而根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體）的重合點(diǎn)，從而根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度、加速度性質(zhì)確定上點(diǎn)的速度、加速度性質(zhì)確定ve、ane、ate方向。方向。 ate 的指向如果一時(shí)不能的指向如果一時(shí)不能確定，可以先假設(shè)，如果計(jì)算結(jié)果為確定，可以先假設(shè)，如果計(jì)算結(jié)果為正，說明假設(shè)方向正確；如果計(jì)算結(jié)正，說明假設(shè)方向正確；如果計(jì)算結(jié)果為負(fù)，說明實(shí)際方向與假設(shè)方向相果為負(fù)，說明實(shí)際方向與假設(shè)方向相反。反。 返回

26、返回點(diǎn)的速度合成定理的一般形式點(diǎn)的速度合成定理的一般形式 點(diǎn)的加速度合成定理一般可寫成如下形式點(diǎn)的加速度合成定理一般可寫成如下形式 上述矢量方程中每一項(xiàng)都有大小和方向兩個(gè)要素，必須認(rèn)真上述矢量方程中每一項(xiàng)都有大小和方向兩個(gè)要素，必須認(rèn)真分析每一項(xiàng)，才能正確地解決問題。平面問題中，一個(gè)矢量方程分析每一項(xiàng)，才能正確地解決問題。平面問題中，一個(gè)矢量方程相當(dāng)于兩個(gè)代數(shù)方程，一般均能求兩個(gè)未知量。相當(dāng)于兩個(gè)代數(shù)方程，一般均能求兩個(gè)未知量。 ntntntaaeerrCaaaaaaa返回返回北北vr北北yxzzxyvr北北yxzzxy北北yxzzxyaearaCvrjcos2Risin2rvCreaaaaa

27、 kjsincos22RvRvrr北北zxyyxzaearaCvrx1y1動(dòng)點(diǎn)：滑塊動(dòng)點(diǎn)：滑塊A 動(dòng)系：動(dòng)系： O1x1y1固結(jié)固結(jié)于于O1B 解：解：1. 選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系，選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系，運(yùn)動(dòng)分析與速度分析運(yùn)動(dòng)分析與速度分析0ar0ae23sin6021cos60rvvrvv, 解：解：1. 選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系，運(yùn)選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系，運(yùn)動(dòng)分析與速度分析動(dòng)分析與速度分析對(duì)于動(dòng)點(diǎn)對(duì)于動(dòng)點(diǎn)A，在，在 t 瞬時(shí)瞬時(shí) 絕對(duì)速度絕對(duì)速度va：var0沿著鉛垂方向向上；沿著鉛垂方向向上； 相對(duì)速度相對(duì)速度vr：大小未知，：大小未知，沿沿O1B方向向上；方向向上； 牽連速度牽連速度ve：大小未知，：大小未知，方向垂

28、直與方向垂直與O1A，斜向左斜向左上方。上方。 aa 的大小和方向？的大小和方向？ar 的大小和方向？的大小和方向？ae 的大小和方向？的大小和方向？ 解：解：2. 加速度分析加速度分析Creaaaaa araaaCaetaen aa: aa= r 02，沿著，沿著OA，指向指向O； ar : 大小未知大小未知，沿著沿著O1B，指向指向B； aen : aen = r 0 2 /8，沿著，沿著O1A，指指向向O1； aet : aet = (O1A) ， 為未知，為未知，垂直于垂直于O1A，指向未知指向未知，假設(shè)指向，假設(shè)指向左上；左上； aC : 垂直于垂直于O1B，指向左上指向左上 432

29、322 2001ero1CrrAOvva 解：解：3. 應(yīng)用加速度合成應(yīng)用加速度合成定理加速度分析確定未知的定理加速度分析確定未知的角加速度角加速度 araaaCaetaen 將所有加速度矢量向?qū)⑺屑铀俣仁噶肯騛et 方向上投影：方向上投影：Cteacos30aaa202043223rrr2083 已知：已知：凸輪的偏心距凸輪的偏心距OCe,凸輪半徑凸輪半徑 ,并且并且以等加速度以等加速度繞繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，軸轉(zhuǎn)動(dòng)， 圖示瞬時(shí)，圖示瞬時(shí)，AC垂直于垂直于OC， 30o。er3求：求：頂桿的速度與加速度。頂桿的速度與加速度。解：解：1. 選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系，運(yùn)動(dòng)分析與速度分析選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系，運(yùn)動(dòng)分析與速

30、度分析動(dòng)點(diǎn)：頂桿上動(dòng)點(diǎn)：頂桿上A點(diǎn)點(diǎn); 動(dòng)系：動(dòng)系： Cx1y1固結(jié)于凸輪。固結(jié)于凸輪。對(duì)于動(dòng)點(diǎn)對(duì)于動(dòng)點(diǎn)A，在，在 t 瞬時(shí)瞬時(shí) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：鉛垂直線運(yùn)動(dòng)；：鉛垂直線運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)；圓周運(yùn)動(dòng)； 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：繞：繞O軸的定軸軸的定軸 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)解：解：1. 1. 選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系，運(yùn)動(dòng)分析與速度分析選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系，運(yùn)動(dòng)分析與速度分析動(dòng)點(diǎn)：頂桿上動(dòng)點(diǎn)：頂桿上A點(diǎn)點(diǎn);對(duì)于動(dòng)點(diǎn)對(duì)于動(dòng)點(diǎn)A，在，在 t 瞬時(shí)瞬時(shí) 絕對(duì)速度絕對(duì)速度va： ve為所要求的未知為所要求的未知量，量，方向方向沿著鉛垂方向向上；沿著鉛垂方向向上； 相對(duì)速度相對(duì)速度vr：大小未知，方向垂：大小未知，方向垂

31、直與直與CA。 牽連速度牽連速度ve： veOA 2e ，方向垂直與，方向垂直與OA，指向左方；指向左方； 動(dòng)系：動(dòng)系： Cx1y1固結(jié)于凸輪。固結(jié)于凸輪。解：解：1. 選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系，運(yùn)動(dòng)分析與速度分析選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系，運(yùn)動(dòng)分析與速度分析對(duì)于動(dòng)點(diǎn)對(duì)于動(dòng)點(diǎn)A，在，在 t 瞬時(shí)瞬時(shí) 絕對(duì)速度絕對(duì)速度va： ve為所要為所要求的未知量，求的未知量，方向方向沿著鉛沿著鉛垂方向向上；垂方向向上； 相對(duì)速度相對(duì)速度vr：大小未知，：大小未知，方向垂直與方向垂直與CA。 牽連速度牽連速度ve： veOA 2e ，方向垂直與方向垂直與OA，指向左方；指向左方； 動(dòng)系：動(dòng)系： Cx1y1固結(jié)于凸輪。固結(jié)于凸輪。

32、動(dòng)點(diǎn)：頂桿上動(dòng)點(diǎn)：頂桿上A點(diǎn)點(diǎn);解：解：2. 加速度分析加速度分析 aa:大小未知大小未知，為所要求，為所要求的量，的量，沿著沿著AB，假設(shè)，假設(shè)指向指向上方上方； ar : arn=vr2/AC，沿著沿著AC，指向指向C； aen : aen = OA 2 ，沿著沿著OA，指向指向O； ar t 大小未知大小未知，垂直于垂直于 AC，指向未知指向未知，假設(shè)指向，假設(shè)指向右上；右上； aC : 沿著沿著CA，指向左上指向左上 2 rCva arnaaaCart解：解：3. 應(yīng)用速度合成定理確定頂桿應(yīng)用速度合成定理確定頂桿AB的速度的速度 va 絕對(duì)速度絕對(duì)速度va： ve為所要求的未知量，為所

33、要求的未知量，方向方向沿著鉛垂方向向上。沿著鉛垂方向向上。由速度平行四邊形由速度平行四邊形e332va vetan30o同時(shí)求得相對(duì)速度同時(shí)求得相對(duì)速度evv3342araen = OA 2= 2e 2 ，eeACva3316222rnr29316eeva33422rC2338e解：解：3. 應(yīng)用加速度合成定理確定頂桿應(yīng)用加速度合成定理確定頂桿AB的加速度的加速度 aaarnaaaCartarnaaaCart解：解：3. 應(yīng)用加速度合成定理確定頂桿應(yīng)用加速度合成定理確定頂桿AB的加速度的加速度 aaaen = OA 2= 2e 2 ，2nr9316ea2C338ea將將Creaaaaa向向aC方向投影方向投影cos30cos30nenrCaaaaa22a3)9316338(23eea2a92ea解：解：3. 應(yīng)用加速度合成定理確定應(yīng)用加速度合成定理確定頂桿頂桿AB的加速度的加速度 aa負(fù)號(hào)表示負(fù)號(hào)表示aa的實(shí)際方向與所假設(shè)的實(shí)際方向與所假設(shè)的方向相反。的方向相反。2a92eaarnaaaCart