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1、(II) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；(III) 已知函數(shù)/(T)有三個互不相同的零點0,電，巧,且電 / 恒成立，求m的取值范圍。【參考答案】1. 【答案】A【解析】要根據(jù))，=/與)，=g(x)的函數(shù)圖象準(zhǔn)確地畫出J = /、“)與)，=g(x)的圖象是困難的，但我 們注意到f與g(x)一奇一偶，所以y = /(x)-g(x)是奇函數(shù)排除B,但在x = O處g無意義，又排 除C、D,應(yīng)選A.2. 【答案】A凌 凌 5566他析】由于TTT武歹項3故可構(gòu)造函數(shù) J(x)=,于是 fi4)=, /(5)= , /6)=x162536px px r px 2x ex (x ,故選A.16 25 36
2、而，。)=(二)=，匕7 = e 5 匕勺，令，0得0或Q2,即函數(shù)7U)在(2, +8)上單 調(diào)遞增,因此有犬4)勺(5)勺(6), EP TT2+2 =4, a-213. 【答案】A 【解析】：.2VaV3,:.M=a+-_= (a - 2)a-238. 【答案】-2【解析】轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題.9. 【答案】三3解析】由 y=ax3 - 6x2+12x,得 yr=3ax2 - 12X+12,y|x=i=3a，由 y=e 得 y，=e.y|x=i=e.曲線Ci： y=ax3 - 6x2+12x與曲線C2： y=e*在x=l處的切線互相平行，/.3a=e 解得：a.310. 答案，二【解析】本題要
3、求學(xué)生對線線關(guān)系，面面關(guān)系，以及線面關(guān)系的判定及其性質(zhì)理解透徹，重點考查學(xué)生對 信息分析、重組判斷能力，正確命題有=，11. 【思路點撥】顯然，題目中的工是主元，為輔元，但方程中x的最高次數(shù)為3,求根比較困難，注意 到。的最高次數(shù)為2,故可視。為主元，原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于。的二次方程.【解析】原方程可代為a 2 - （尸+ 2工）。+尸一 1 = 0,角卒得。=x -1或1 F + x + 1,即工=“+ 1或亍+工+1_。= 0, .原方程有唯一實根，.工2+工+ 一 =。無實根,3 0,即 “V .412. 【解析】(I)解：V2Sn=(n+1) an，.當(dāng) nN2 時,2Sn- i=nan-
4、1,可得 2an= (n+1) an - nan-1,n n- 1.an_ al W Tan=2n.(II)證明:4 一 4_ 1 _ 1an (an+2) 2n (2n+2) n n+1,l=TiTnb2.TnV|.213. 【解析】x+y = (1)由/2ey/3 -a2)x2 4-2a2x-a2-a2b2 = 0, b2-a2 0. -2_ = ia1 b-、n z.2(icr + cih設(shè)MCW.)，皿方，則易=-亡 *.* OM . ON = 0,即 xxx2 + y y2 = 0 ,XjX2 + (1 - a：! )(1 - x2) = 1 - (x, + x2) + 2xx2心解
5、析項）對函E）求導(dǎo)得疽 5（22）(2-x)217令川）=，解得七或七當(dāng)x變化時，fx）. f（x）的變化情況如表:X0(o,9_21f(x)0+fM72-4z-3所以當(dāng)XG（0,|）時，/（X）是減函數(shù)；當(dāng)XG（pl） M, /（X）是增函數(shù).則當(dāng)xg0J W, f(x)的值域為一4, -3.(2)對函數(shù)g(x)求導(dǎo),得g(x) = 3(jS，因為當(dāng) xe0, 1時，gx)3(-a2)0,所以當(dāng)xeo, 1時，g(x)為減函數(shù)，從而當(dāng)xgo, 1時，有g(shù)(x)gg(l),g(0).又g= l-2a-3a2, g(0) = -2a ,即當(dāng) XGO, 1時有 g(x)Gl-2d-3a2f-2a,
6、任給 xi 亡0, 1, /(x/) e -4,-31,存在 xe0, 1使得 ?(x0) = /(x1),則1一2。一3。2,_2。衛(wèi)一4,一3,即，-2a-3cr-353解式得aN】或解式得323又aNl,故a的取值范圍為巳.215.解析】 =所以曲線、=/（工）在點，/（D）處的切線斜率為1.（2）/（X）= -J+ 2工 +冰一 1,令，（工）=0,得到x = l-w,x = l+w因為秫0,所以1+也1-當(dāng)x變化時，/E（工）的變化情況如下表:X（一 00,1-秫）1-W(1 一秫,1 +秫)14-W(1+也,+OD)/W+0一0+/W極小值Z極大值/ 3）在（一1 一既）和（1 +
7、秫,+8）內(nèi)減函數(shù)，在（1 一秫,1 +既）內(nèi)增函數(shù)。2 32 1函數(shù)在X = l + w處取得極大值7（1 +他），且了（1 +湖=332 32 1函數(shù)在x = l-秫處取得極小值了一松,且了（1 一次）=331 2 1/(X)= x(- - X +工+沈 -1) = - - X(X - X1)(X - x2)(3)由題設(shè)，33-X2 4-x + w2 -12 A = 1 + (w2 -1) 0所以方程3二0由兩個相異的實根故工1 +勺=3,且 3yn 解得 223工1 與，所以2勺 * +勺=3,故為 - 1 因為2工言 1 勺，則r（i）= -|（i-i）（i 一勺）潤一 q若3,而/3
8、1）-0,不合題意若1 互 工2,則對任意的X 工1，芥2有工一瓦-，工一 X2 - ，則加=-次-版-習(xí)）20又?。?0,所以函數(shù)加在Em的最小值為0,于、2 1 、療 75是對任意的恒成立的充要條件是3,解得33綜（1給上，m的取值范圍是2 3(mN=log1 16 log* 2 * * * 6=4M.故選 A.224. 【答案】D【解析】轉(zhuǎn)化為先求對立事件的概率即四人生日各不相同的概率.5. 【答案】A【解析】利用換元的方法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值.6. 【答案】C【解析】令a=46 sina, b=后cosa轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題.7. 【答案】10【解析】9個燈中關(guān)閉3個等價于在6個開啟的路燈中，選3個間隔(不包括兩端外邊的裝置)插入關(guān)閉的過程故有C； = 10種
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