數(shù)學(xué)第四章 幾何初步與三角形 第四節(jié) 等腰三角形

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1、第四節(jié)等腰三角形考點一考點一 等腰三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形的性質(zhì)與判定 (5(5年年3 3考考) )例例1 1(2018(2018桂林中考桂林中考) )如圖，在如圖，在ABCABC中，中，A A3636，ABABACAC，BDBD平分平分ABCABC，則圖中等腰三角形的個數(shù)是，則圖中等腰三角形的個數(shù)是 【分析分析】 首先根據(jù)已知條件分別計算圖中每一個三角形每首先根據(jù)已知條件分別計算圖中每一個三角形每個角的度數(shù)，然后根據(jù)等角對等邊解答，做題時要注意，從個角的度數(shù)，然后根據(jù)等角對等邊解答，做題時要注意，從最明顯的找起，由易到難，不重不漏最明顯的找起，由易到難，不重不漏【自主解答自主解答】 AB

2、 ABACAC，ABCABC是等腰三角形是等腰三角形又又A A3636，ABCABCACBACB 7272. .BDBD平分平分ABCABC，ABDABDDBCDBC3636. .180 362 在在ABDABD中，中，A AABDABD3636，ADADBDBD，ABDABD是等腰三角形是等腰三角形在在BDCBDC中，中，C CBDCBDC7272，BDBDBCBC，BDCBDC是等腰三角形，是等腰三角形，共有共有3 3個等腰三角形故答案為個等腰三角形故答案為3.3.判定等腰三角形的方法判定等腰三角形的方法判定一個三角形是等腰三角形，可以運用等腰三角形的定義判定一個三角形是等腰三角形，可以運

3、用等腰三角形的定義從邊的角度去判斷，也可運用等腰三角形的判定定理從角的從邊的角度去判斷，也可運用等腰三角形的判定定理從角的角度去判斷角度去判斷1 1(2017(2017臺州中考臺州中考) )如圖，已知等腰三角形如圖，已知等腰三角形ABCABC，ABABAC.AC.若以點若以點B B為圓心，為圓心，BCBC長為半徑畫弧，交腰長為半徑畫弧，交腰ACAC于點于點E E，則下列，則下列結(jié)論一定正確的是結(jié)論一定正確的是( )( )A AAEAEECECB BAEAEBEBEC CEBCEBCBACBACD DEBCEBCABEABEC C2 2(2018(2018墾利模擬墾利模擬) )如圖，在如圖，在A

4、BCABC中，中，ABABACAC，A A3030，ABAB的垂直平分線的垂直平分線l l交交ACAC于點于點D D，則，則CBDCBD的度數(shù)為的度數(shù)為( )( )A A3030 B B4545 C C5050 D D7575B B3 3(2017(2017黔西南州中考黔西南州中考) )已知一個等腰三角形的兩邊長分已知一個等腰三角形的兩邊長分別為別為3 3和和6 6，則該等腰三角形的周長是，則該等腰三角形的周長是_ 15 15 考點二考點二 等邊三角形的性質(zhì)與判定等邊三角形的性質(zhì)與判定 (5(5年年3 3考考) )例例2 2 如圖，過邊長為如圖，過邊長為1 1的等邊的等邊ABCABC的邊的邊A

5、BAB上上一點一點P P，作，作PEACPEAC于于E E，Q Q為為BCBC延長線一點，延長線一點，當(dāng)當(dāng)PAPACQCQ時，連接時，連接PQPQ交交ACAC于于D D，則，則DEDE的長為的長為( )( )【分析分析】 過過P P作作PFBCPFBC交交ACAC于于F F，得出，得出APFAPF是等邊三角形，是等邊三角形，推出推出APAPPFPFAFAF，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出EFEFAEAE，證得，證得PFDPFDQCDQCD，推出，推出FDFDCDCD，推出，推出DEDE AC AC 即可即可12【自主解答自主解答】如圖，過如圖，過P P作作PFBCPFBC交交A

6、CAC于于F.F.PFBCPFBC，ABCABC是等邊三角形，是等邊三角形，PFDPFDQCDQCD，APFAPF是等邊三角形，是等邊三角形，APAPPFPFAF.AF.PEACPEAC，AEAEEF.EF.APAPPFPF，APAPCQCQ，PFPFCQ.CQ. 又又PDFPDFQDCQDC，PFDPFDQCDQCD，F(xiàn)DFDCD.CD.AEAEEFEF，EFEFFDFDAEAECDCD，AEAECDCDDEDE AC.AC.ACAC1 1，DEDE . .故選故選A.A.1212等邊三角形是特殊的等腰三角形，因此它不僅具有等腰三等邊三角形是特殊的等腰三角形，因此它不僅具有等腰三角形的一切性

7、質(zhì)，而且還具有一般等腰三角形所不具備的角形的一切性質(zhì)，而且還具有一般等腰三角形所不具備的特性特性4 4如圖，如圖，AOBAOB120120，OPOP平分平分AOBAOB，且，且OPOP2.2.若點若點M M，N N分別在分別在OAOA，OBOB上，且上，且PMNPMN為等邊三角形，則滿足上述條為等邊三角形，則滿足上述條件的件的PMNPMN有有( )( )A A1 1個個 B B2 2個個 C C3 3個個 D D3 3個以上個以上D D5 5如圖，如圖，ABCABC為等邊三角形，為等邊三角形，D D，E E分別是分別是ACAC，BCBC上的點，上的點，且且ADADCECE，AEAE與與BDBD相交于點相交于點P P，BFAEBFAE于點于點F.F.若若BPBP4 4，則，則PFPF的長的長( )( )A A2 B2 B3 C3 C1 D1 D2 23A A6 6(2017(2017淄博中考淄博中考) )在邊長為在邊長為4 4的等邊三角形的等邊三角形ABCABC中，中，D D為為BCBC邊上的任意一點，過點邊上的任意一點，過點D D分別作分別作DEABDEAB，DFACDFAC，垂足分，垂足分別為別為E E，F(xiàn) F，則，則DEDEDFDF_. .2 3