高中數(shù)學(xué)人教A版選修45 第三講　柯西不等式與排序不等式 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)9 Word版含答案

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1、 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（九）(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1若a2b21，x2y22，則axby的最大值為()A1B2C.D.4【解析】(axby)2(a2b2)(x2y2)2，axby.【答案】C2已知a0，b0，且ab2，則()Aab BabCa2b22D.a2b23【解析】(1212)(a2b2)(ab)24，a2b22.【答案】C3已知a，bR，且ab1，則P(axby)2與Qax2by2的關(guān)系是() APQ BPQ【解析】設(shè)m(x，y)，n(，)，則|axby|mn|m|n|，(axby)2ax2by2，即PQ.【答案】A4若a，bR，且a2b210，則ab的取值范圍是()A2，2

2、 B2，2C，D.(，)【解析】(a2b2)12(1)2(ab)2.a2b210，(ab)220.2ab2.【答案】A5若ab1且a，b同號(hào)，則22的最小值為()A1 B2C. D.【解析】a22b22(a2b2)4.ab1，ab，a2b2(a2b2)(11)(ab)2，114217，4.【答案】C二、填空題6設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足3x22y26，則P2xy的最大值為_【解析】由柯西不等式得(2xy)2(x)2(y)2(3x22y2)611，于是2xy.【答案】7設(shè)xy0，則的最小值為_【解析】原式9(當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)取等號(hào))【答案】98設(shè)x，yR，且x2y8，則的最小值為_【解析】(x2y)()2(

3、)225，當(dāng)且僅當(dāng)，即x，y時(shí)，“”成立又x2y8，.【答案】三、解答題9已知為銳角，a，b均為正實(shí)數(shù)求證：(ab)2.【證明】設(shè)m，n(cos ，sin )，則|ab|mn|m|n| ，(ab)2.10已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2bc1，a2b2c21，求證：c1.【證明】因?yàn)閍2bc1，a2b2c21，所以a2b1c，a2b21c2.由柯西不等式得(1222)(a2b2)(a2b)2，當(dāng)且僅當(dāng)b2a時(shí)，等號(hào)成立，即5(1c2)(1c)2，整理得3c2c20，解得c1.能力提升1函數(shù)y2的最大值是()A.B. C3D5【解析】根據(jù)柯西不等式，知y12.【答案】B2已知4x25y21，則2xy的最大值是()A.B1 C3D9【解析】2xy2x1y1.2xy的最大值為.【答案】A3函數(shù)f(x)的最大值為_【解析】設(shè)函數(shù)有意義時(shí)x滿足x22，由柯西不等式得f(x)2(12)，f(x)，當(dāng)且僅當(dāng)2x2，即x2時(shí)取等號(hào)【答案】4在半徑為R的圓內(nèi)，求內(nèi)接長方形的最大周長【解】如圖所示，設(shè)內(nèi)接長方形ABCD的長為x，寬為，于是 ABCD的周長l2(x)2(1x1)由柯西不等式l2x2()2(1212)22R4R，當(dāng)且僅當(dāng)，即xR時(shí)，等號(hào)成立此時(shí)，寬R，即ABCD為正方形，故內(nèi)接長方形為正方形時(shí)周長最大，其周長為4R.最新精品資料