中考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)版解析匯編（第02期）專題10 四邊形（含解析）

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1、專題10：四邊形一、選擇題1.(2017北京第6題)若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150，則該正多邊形的邊數(shù)是（ ）A 6 B 12 C. 16 D18【答案】B.【解析】試題分析：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則有（n-2）180=n150,解得：n=12.故選B.考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角與外角2. (2017河南第7題)如圖，在中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，添加下列條件不能判定是菱形的只有（ ）A B C. D【答案】C.考點(diǎn)：菱形的判定.3. （2017湖南長(zhǎng)沙第10題）如圖，菱形的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直，可知OA=3，OB=4，根據(jù)

2、勾股定理可知AB=5，所以菱形的周長(zhǎng)為45=20.故選：D考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)4. （2017湖南長(zhǎng)沙第12題）如圖，將正方形折疊，使頂點(diǎn)與邊上的一點(diǎn)重合（不與端點(diǎn)重合），折痕交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，邊折疊后與邊交于點(diǎn)，設(shè)正方形的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為，則的值為（ ）A B C D隨點(diǎn)位置的變化而變化【答案】B【解析】試題分析：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a，正方形的周長(zhǎng)為m=8a，設(shè)CM=x，DE=y，則DM=2a-x，EM=2a-y，EMG=90，DME+CMG=90DME+DEM=90，DEM=CMG，又D=C=90DEMCMG，,即CG= CMG的周長(zhǎng)為CM+CG+MG= 在RtDEM中，DM2+DE2=

3、EM2即（2a-x）2+y2=（2a-y）2整理得4ax-x2=4ayCM+MG+CG=n所以故選：B考點(diǎn)：1、正方形，2、相似三角形的判定與性質(zhì)，3、勾股定理5. （2017山東臨沂第7題）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是（ ）A四邊形 B五邊形 C六邊形 D八邊形【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)多邊形的外角和為360，可知其內(nèi)角和為720，因此可根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）180=720，解得n=6，故是六邊形.故選：C考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)外角和6. （2017山東臨沂第12題）在中，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)（與、兩點(diǎn)不重合），過(guò)點(diǎn)作，分別交，于、兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（ ）A若，則四邊

4、形是矩形B若垂直平分，則四邊形是矩形C若，則四邊形是菱形D若平分，則四邊形是菱形【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)題意可知：，可得四邊形AEDF是平行四邊形.若ADBC，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是矩形；選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是菱形，不一定是矩形；選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若BD=CD，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是菱形；選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若AD平分BAC，則四邊形AEDF是菱形；正確故選：D考點(diǎn)：特殊平行四邊形的判定7. （2017山東青島第7題）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AEBC，垂足為E，AC2，BD4，則AE的長(zhǎng)為（ ）A B C D【

5、答案】D考點(diǎn)：1、平行四邊形的性質(zhì)，2、勾股定理，3、面積法求線段長(zhǎng)度8. (2017四川瀘州第11題)如圖，在矩形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，,垂足為，則的值是 （ ）A B C D【答案】A.【解析】試題分析：由ADBC可得ADFEBF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得 ，因點(diǎn)是邊的中點(diǎn)且AD=BC,所以=2，設(shè)EF=x，可得AF=2x，在RtABE中，由射影定理可得BF= ，再由=2可得DF=2，在RtDEF中，= ，故選A.9. （2017江蘇蘇州第10題）如圖，在菱形中，是的中點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作，垂足為將沿點(diǎn)到點(diǎn)的方向平移，得到設(shè)、分別是、的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，四邊形的面積為A B C. D【答案】A.【解析

6、】試題分析：作 在菱形中，,是的中點(diǎn) 是的中點(diǎn)， 故答案選A.考點(diǎn)：平行四邊形的面積，三角函數(shù).10.（2017江蘇蘇州第7題）如圖，在正五邊形中，連接，則的度數(shù)為A B C. D【答案】B.【解析】試題分析：= 故答案選B.考點(diǎn)：多邊形的外角，等腰三角形的兩底角相等11.（2017浙江臺(tái)州第10題） 如圖，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在菱形的四條邊上，將分別沿折疊，當(dāng)重疊部分為菱形且面積是菱形面積的時(shí)，則為 （ ）A B2 C. D4【答案】A考點(diǎn)：1、菱形的性質(zhì)，2、翻折變換（折疊問(wèn)題）二、填空題1.(2017天津第17題)如圖，正方形和正方形的邊長(zhǎng)分別為3和1，點(diǎn)分別在邊上，為的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)

7、為 .【答案】.【解析】試題分析：連結(jié)AC,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得A、E、C三點(diǎn)共線，連結(jié)FG交AC于點(diǎn)M，因正方形和正方形的邊長(zhǎng)分別為3和1，根據(jù)勾股定理可求得EC=FG=,AC=3,即可得AE=2,因?yàn)榈闹悬c(diǎn)，可得PE=AP=,再由正方形的性質(zhì)可得GM=EM= ,FG垂直于AC，在RtPGM中，PM= ,由勾股定理即可求得PG=.2.(2017福建第15題)兩個(gè)完全相同的正五邊形都有一邊在直線上，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)，其擺放方式如圖所示，則等于 度【答案】108【解析】五邊形是正五邊形，每一個(gè)內(nèi)角都是108，OCD=ODC=180-108=72，COD=36，AOB=360-108-108-36

8、=108.3.（2017廣東廣州第16題）如圖9，平面直角坐標(biāo)系中是原點(diǎn)，的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，點(diǎn)把線段三等分，延長(zhǎng)分別交于點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論：是的中點(diǎn)；與相似；四邊形的面積是；其中正確的結(jié)論是 （填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】【解析】試題分析：如圖，分別過(guò)點(diǎn)A、B作 于點(diǎn)N， 軸于點(diǎn)M在 中， 是線段AB的三等分點(diǎn)， 是OA的中點(diǎn)，故正確. 不是菱形. 故 和 不相似.則錯(cuò)誤；由得，點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)， 是 的中位線 是OB的三等分點(diǎn)， 解得： 四邊形 是梯形 則正確 ,故錯(cuò)誤.綜上：正確.考點(diǎn)： 平行四邊形和相似三角形的綜合運(yùn)用4.（2017廣東廣州第11題）如圖6，四邊形中，則_.【答案

9、】70【解析】試題分析：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得：180-11070考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)5.（2017山東臨沂第18題）在中，對(duì)角線，相交于點(diǎn).若，則的面積是 【答案】24【解析】試題分析：作OECD于E，由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD=BD=5，CD=AB=4，由sinBDC=，證出ACCD，OC=3，AC=2OC=6，得出ABCD的面積=CDAC=24故答案為：24.考點(diǎn)：1、平行四邊形的性質(zhì)，2、三角函數(shù)，3、勾股定理6.（2017山東青島第13題）如圖，在四邊形 ABCD 中，ABCADC90，E為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，連接BE、ED、BD，若BAD58，則EBD的度數(shù)為

10、_度【答案】32【解析】試題分析：如下圖由ABCADC90，E為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，可知A，B，C，D四點(diǎn)共圓，圓心是E，直徑AC然后根據(jù)圓周角定理由BAD58，得到BED116，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求得EBD=32.故答案為：32.考點(diǎn):1、圓周角性質(zhì)定理，2、等腰三角形性質(zhì)7.(2017山東濱州第16題)如圖，將矩形ABCD沿GH對(duì)折，點(diǎn)C落在Q處，點(diǎn)D落在AB邊上的E處，EQ與BC相交于點(diǎn)F若AD8，AB6，AE4，則EBF周長(zhǎng)的大小為_(kāi)【答案】8.【解析】由折疊的性質(zhì)可得DH=EH，設(shè)AH=x，則DH=EH=8-x，在RtAEH中，根據(jù)勾股定理可得 ，解得x=3，即可得AH=3，E

11、H=5；根據(jù)已知條件易證AEHBFE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得 ,即，解得BF= ,EF= ,所以EBF的周長(zhǎng)為2+=8. 8.(2017江蘇宿遷第15題)如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在邊上，且若點(diǎn)在對(duì)角線上移動(dòng)，則的最小值是 【答案】.9.(2017遼寧沈陽(yáng)第16題)如圖，在矩形中，,將矩形繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形，點(diǎn)落在矩形的邊上，連接，則的長(zhǎng)是 .【答案】.【解析】試題分析：如圖，過(guò)點(diǎn)C作MNBG，分別交BG、EF于點(diǎn)M、N，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)可得AB=BG=EF=CD=5，AD=GF=3，在RtBCG中，根據(jù)勾股定理求得CG=4，再由,即可求得CM= ,在RtBCM中，根據(jù)勾股定理求得BM

12、=，根據(jù)已知條件和輔助線作法易知四邊形BENMW為矩形，根據(jù)矩形的旋轉(zhuǎn)可得BE=MN=3,BM=EN=,所以CN=MN-CM=3-=,在RtECN中，根據(jù)勾股定理求得EC=.考點(diǎn)：四邊形與旋轉(zhuǎn)的綜合題.10（2017江蘇蘇州第18題）如圖，在矩形中，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后，的對(duì)應(yīng)邊交邊于點(diǎn)連接、，若，則 （結(jié)果保留根號(hào)）【答案】.【解析】試題分析：連接AG,設(shè)DG=x,則 在 中， ，則 考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) ，勾股定理 .11. (2017山東菏澤第11題)菱形中，其周長(zhǎng)為，則菱形的面積為_(kāi).【答案】18.【解析】試題分析：如圖，連接BD，作DEAB,已知菱形的周長(zhǎng)為，根據(jù)菱形的性質(zhì)可

13、得AB=6;再由，即可判定ABD是等邊三角形；求得DE=,所以菱形的面積為：6=18.12. （2017浙江湖州第13題）已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 【答案】5考點(diǎn)：多邊形的外角和三、解答題1. (2017北京第20題) 數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長(zhǎng)方形對(duì)角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長(zhǎng)方形面積相等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了海島算經(jīng)九題古證.,（以上材料來(lái)源于古證復(fù)原的原理、吳文俊與中國(guó)數(shù)學(xué)和古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽）請(qǐng)根據(jù)上圖完成這個(gè)推論的證明過(guò)程證明：，（_+_）易知，_=_，_=_

14、可得 【答案】 .【解析】試題分析：由矩形的對(duì)角線的性質(zhì)，對(duì)角線把矩形分成兩個(gè)面積相等的三角形計(jì)算即可.本題解析：由矩形對(duì)角線把矩形分成兩個(gè)面積相等的兩部分可得： , , .考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)，三角形面積計(jì)算.2. (2017北京第22題)如圖，在四邊形中，為一條對(duì)角線，為的中點(diǎn)，連接.（1）求證：四邊形為菱形；（2）連接，若平分，求的長(zhǎng).【答案】（1）證明見(jiàn)解析.（2）.【解析】試題分析：（1）先證四邊形是平行四邊形，再證其為菱形；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，即可求解.本題解析：(1)證明：E為AD中點(diǎn)，AD=2BC,BC=ED, ADBC, 四邊形ABCD是平行四邊形，AD=2

15、BE, ABD=90,AE=DEBE=ED, 四邊形ABCD是菱形.(2)ADBC,AC平分BAD BAC=DAC=BCA,BA=BC=1, AD=2BC=2，sinADB=,ADB=30, DAC=30, ADC=60.在RTACD中，AD=2，CD=1，AC= .考點(diǎn)：平行線性質(zhì)，菱形判定，直角三角形斜邊中線定理.3. (2017天津第24題)將一個(gè)直角三角形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn).是邊上的一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），沿著折疊該紙片，得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)在第一象限，且滿足時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）.【答案】

16、（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1）；（2）1；（3）或 .【解析】試題分析：（1）因點(diǎn)，點(diǎn)，可得OA= ,OB=1，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AOPAOP，由全等三角形的性質(zhì)可得OA=OA=,在RtAOB中，根據(jù)勾股定理求得的長(zhǎng)，即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）在RtAOB中，根據(jù)勾股定理求得AB=2，再證BOP是等邊三角形，從而得OPA =120.在判定四邊形OPAB是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得的長(zhǎng)；試題解析：（1）因點(diǎn)，點(diǎn)，OA= ,OB=1.根據(jù)題意，由折疊的性質(zhì)可得AOPAOP.OA=OA=,由，得ABO=90.在RtAOB中，,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1）.(2) 在RtAOB中，OA= ,OB=1,

17、當(dāng)為中點(diǎn)，AP=BP=1,OP=AB=1.OP=OB=BP,BOP是等邊三角形BOP=BPO=60，OPA=180-BPO=120.由（1）知，AOPAOP，OPA=OPA=120，PA=PA=1，又OB=PA=1，四邊形OPAB是平行四邊形.AB=OP=1.(3)或 .4. (2017福建第24題)如圖，矩形中，分別是線段AC、BC上的點(diǎn)，且四邊形為矩形（）若是等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)；（）若，求的長(zhǎng)【答案】（）AP的長(zhǎng)為4或5或；（）CF=【解析】試題分析：（）分情況CP=CD、PD=PC、DP=DC討論即可得；（）連結(jié)PF、DE，記PF與DE的交點(diǎn)為O，連結(jié)OC，通過(guò)證明ADPCDF，從而得

18、 ，由AP= ，從而可得CF= .試題解析：（）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，ADC=90，DC=AB=6， AC= =10；要使PCD是等腰三角形，有如下三種情況：（1）當(dāng)CP=CD時(shí)，CP=6，AP=AC-CP=4 ；（2）當(dāng)PD=PC時(shí)，PDC=PCD，PCD+PAD=PDC+PDA=90，PAD=PDA，PD=PA，PA=PC，AP= ，即AP=5；（3）當(dāng)DP=DC時(shí)，過(guò)D作DQAC于Q，則PQ=CQ，SADC= ADDC= ACDQ，DQ= ，CQ= ，PC=2CQ = ,AP=AC-PC= .綜上所述，若PCD是等腰三角形，AP的長(zhǎng)為4或5或；（）連結(jié)PF、DE，記PF與

19、DE的交點(diǎn)為O，連結(jié)OC，四邊形ABCD和PEFD都是矩形，ADC=PDF=90，即ADP+PDC=PDC+CDF，ADP=CDF，BCD=90，OE=OD，OC= ED，在矩形PEFD中，PF=DE，OC=PF，OP=OF= PF，OC=OP=OF，OCF=OFC，OCP=OPC，又OPC+OFC+PCF=180，2OCP+2OCF=180，PCF=90，即PCD+FCD=90，在RtADC中，PCD+PAD=90，PAD=FCD，ADPCDF， ，AP= ，CF= .5. （2017廣東廣州第24題）如圖13，矩形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，關(guān)于的對(duì)稱圖形為（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接，若

20、，求的值；若點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿線段勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，再以的速度沿線段勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，到達(dá)點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)沿上述路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所需要的時(shí)間最短時(shí)，求的長(zhǎng)和點(diǎn)走完全程所需的時(shí)間【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2） 和 走完全程所需時(shí)間為 【解析】（2）連接 ,直線 分別交 于點(diǎn) ,交 于點(diǎn) 關(guān)于 的對(duì)稱圖形為 在矩形 中， 為 的中點(diǎn)，且O為AC的中點(diǎn) 為 的中位線 同理可得： 為 的中點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn)P作 交 于點(diǎn) 由 運(yùn)動(dòng)到 所需的時(shí)間為3s 由可得， 點(diǎn)O以 的速度從P到A所需的時(shí)間等于以 從M運(yùn)動(dòng)到A即： 由O運(yùn)動(dòng)到P所需的時(shí)間就是OP+MA和最小. 如下圖，當(dāng)P

21、運(yùn)動(dòng)到 ,即 時(shí)，所用時(shí)間最短. 在 中，設(shè) 解得： 和 走完全程所需時(shí)間為 考點(diǎn)：菱形的判定方法；構(gòu)造直角三角形求三角函數(shù)值；確定極值時(shí)動(dòng)點(diǎn)的特殊位置6. （2017山東青島第24題）（本小題滿分12分） 已知：RtEFP和矩形ABCD如圖擺放（點(diǎn)P與點(diǎn)B重合），點(diǎn)F，B（P），C在同一條直線上，ABEF6cm，BCFP8cm，EFP90。如圖，EFP從圖的位置出發(fā)，沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；EP與AB交于點(diǎn)G同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s。過(guò)Q作QMBD，垂足為H，交AD于M，連接AF，PQ，當(dāng)點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，EFP也停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0

22、t6），解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng) t 為何值時(shí)，PQBD？（2）設(shè)五邊形 AFPQM 的面積為 y（cm2），求 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻 t，使？若存在，求出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4） 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻 t，使點(diǎn)M在PG的垂直平分線上？若存在，求出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）t= ；（2） （3）t=2，9:8（4）t= 【解析】試題分析：（1）利用CPQCBD，列比例式求出t的值；（2）利用MDQCBD，得MD=（6-t），再利用，可求得函數(shù)的解析式；（3）利用=9:8得方程求解；（4）利用PBGPEF，

23、得AG、AM，作MNBC，構(gòu)造矩形MNCD，則MN=6，PN=（8-t）-（6-t）=，然后根據(jù)AG2+AN2=PN2+MN2可列方程求解.試題解析：（1）若PQBD，則CPQCBD，可得，即，解得t=；（2）由MQD+CDB=CBD+CDB=90，可得MQD=CBD，又MDQ=C=90，MDQCBD ， 即 解得MD=（6-t），所以= = 即（3）假使存在t，使則，即整理得，解得答：當(dāng)t=2， （4）易證PBGPEF，即，則作MNBC于N點(diǎn)，則四邊形MNCD為矩形所以MN=CD=6，CN=，故：PN=若M在PG的垂直平分線上，則GM=PM，所以，所以即：整理得：，解得?？键c(diǎn)：1、矩形，2、

24、相似三角形，3、二次函數(shù)，4、運(yùn)動(dòng)型7. （2017山東青島第21題）（本小題滿分8分）已知：如圖，在菱形ABCD 中，點(diǎn)E，O，F(xiàn) 分別是邊AB，AC，AD的中點(diǎn)，連接CE、CF、OF（1）求證： BCEDCF；（2）當(dāng)AB與BC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEOF正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）四邊形AEOF是正方形【解析】試題分析：（1）利用SAS證明 BCEDCF；（2）先證明AEOF為菱形，當(dāng)BCAB，得BAD90，再利用知識(shí)點(diǎn)：有一個(gè)角是90的菱形是正方形。試題解析：（1）四邊形ABCD為菱形AB=BC=CD=DA，B=D又E、F分別是AB、AD中點(diǎn)，BE=DFABECD

25、F（SAS）考點(diǎn)：1、菱形，2、全等三角形，3、正方形8. (2017山東濱州第22題)（本小題滿分10分）如圖，在ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F；再分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于BF的相同長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接EF，則所得四邊形ABEF是菱形 （1）根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過(guò)程，求證四邊形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周長(zhǎng)為16，AE4，求C的大小【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）60.【解析】試題分析：（1）由作圖過(guò)程可知，ABAF，AE平分BAD，即可得BAEEAF再由四邊形ABCD為平行四邊形，可得BCAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得A

26、EBEAF，所以BAEAEB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得ABBE，即可得BEAF，所以四邊形ABEF為平行四邊形，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可判定四邊形ABEF為菱形；（2）連接BF，已知四邊形ABEF為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BF與AE互相垂直平分，BAEFAE，OAAE再由菱形ABEF的周長(zhǎng)為16，可得AF4所以cosOAF即可得OAF30，所以BAF60再由平行線的性質(zhì)即可得CBAD60試題解析：（1）由作圖過(guò)程可知，ABAF，AE平分BADBAEEAF四邊形ABCD為平行四邊形，BCADAEBEAFBAEAEB，ABBEBEAF四邊形ABEF為平行四邊形四邊形ABEF為菱形（2

27、）連接BF，四邊形ABEF為菱形，BF與AE互相垂直平分，BAEFAEOAAE菱形ABEF的周長(zhǎng)為16，AF4cosOAFOAF30，BAF60四邊形ABCD為平行四邊形，CBAD609. (2017山東日照第18題)如圖，已知BA=AE=DC，AD=EC，CEAE，垂足為E（1）求證：DCAEAC；（2）只需添加一個(gè)條件，即 ，可使四邊形ABCD為矩形請(qǐng)加以證明【答案】(1)詳見(jiàn)解析；(2)AD=BC（答案不唯一）試題分析：（1）由SSS證明DCAEAC即可；（2）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再由全等三角形的性質(zhì)得出D=90，即可得出結(jié)論試題解析：（1）證明：在DCA和EAC中，DCA

28、EAC（SSS）；（2）添加AD=BC，可使四邊形ABCD為矩形；理由如下：AB=DC，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，CEAE，E=90，由（1）得：DCAEAC，D=E=90，四邊形ABCD為矩形；考點(diǎn)：矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)10. (2017遼寧沈陽(yáng)第18題)如圖，在菱形中，過(guò)點(diǎn)做于點(diǎn)，做于點(diǎn)，連接，求證：（1）;（2）【答案】詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AD=CD，再由，可得，根據(jù)AAS即可判定；（2）已知菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=CB，再由，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=CF，所以BE=BF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得.試題解析：(1)

29、 菱形，AD=CD，(2) 菱形，AB=CBAE=CFBE=BF考點(diǎn)：全等三角形的判定及性質(zhì)；菱形的性質(zhì).11. (2017遼寧沈陽(yáng)第24題)四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)在邊所在的直線上，連接，以為邊，作正方形（點(diǎn)，點(diǎn)在直線的同側(cè)），連接（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，求點(diǎn)到的距離求的長(zhǎng)（3）若，請(qǐng)直接寫出此時(shí)的長(zhǎng). 【答案】(1)BF=4;(2)點(diǎn)到的距離為3；BF=；(3)AE=2+或AE=1.【解析】試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)F作FMBA, 交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，根據(jù)勾股定理求得AC=,又因點(diǎn)與點(diǎn)重合，可得AFM為等腰直角三角形且AF=,再由勾股定理

30、求得AM=FM=4,在RtBFM中，由勾股定理即可求得BF=4;（2）過(guò)點(diǎn)F作FHAD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，根據(jù)已知條件易證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得FH=ED，又因AD=4,AE=1,所以ED=AD-AE=4-1=3,即可求得FH=3，即點(diǎn)到的距離為3；延長(zhǎng)FH交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，求得FK和BK的長(zhǎng)，在RtBFK中，根據(jù)勾股定理即可求得BF的長(zhǎng)；（3）分點(diǎn)E在線段AD的延長(zhǎng)線上和點(diǎn)E在線段DA的延長(zhǎng)線上兩種情況求解即可.試題解析：(1)BF=4;(2) 如圖，過(guò)點(diǎn)F作FHAD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，四邊形CEFG是正方形EC=EF,FEC=90DEC+FEH=90，又因四邊形是正方形ADC=

31、90DEC+ECD=90，ECD=FEH又EDC=FHE=90，F(xiàn)H=EDAD=4,AE=1,ED=AD-AE=4-1=3,FH=3，即點(diǎn)到的距離為3.延長(zhǎng)FH交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，DHK=HDC=DCK =90，四邊形CDHK為矩形，HK=CD=4,FK=FH+HK=3+4=7EH=CD=AD=4AE=DH=CK=1BK=BC+CK=4+1=5,在RtBFK中，BF=(3)AE=2+或AE=1.考點(diǎn)：四邊形綜合題.12. (2017江蘇宿遷第26題)（本題滿分10分）如圖，在矩形紙片中，已知，點(diǎn)在邊上移動(dòng)，連接，將多邊形沿直線折疊，得到多邊形，點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、（1）當(dāng)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)（如圖

32、1），求線段的長(zhǎng)；（2）若分別交邊、于點(diǎn)、，且（如圖2），求的面積；（3）在點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)【答案】(1) ；（2）；（3）.【解析】試題解析：(1)如圖1，由折疊得，,由勾股定理得，,所以，因?yàn)?所以 ,又因,所以又，所以所以,即，所以 (2)如圖2-1，連接AC，因?yàn)锽AC=，所以BAC=60，故DAC=30，又，所以,由折疊得，,所以,所以,即,因?yàn)?所以;(3) 如圖2-2，連接A，則,所以點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑是以點(diǎn)A為圓心，以AC為半徑的圓?。划?dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)恰好在CD的延長(zhǎng)線上，此時(shí),所以點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是.13. (2017山東菏澤第23題)正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)

33、分別是線段上的動(dòng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交邊于，過(guò)作，垂足為，交邊于點(diǎn).（1）如圖1，若點(diǎn)與點(diǎn)重合，求證：；（2）如圖2，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.設(shè),求關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)時(shí)，連接，求的長(zhǎng).【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）；5.【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知條件易證ABFNAD，由全等三角形的性質(zhì)即可得；（2）先證ABFNAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求得；（3）利用ABFNAD，求得t=2，根據(jù)（2）的函數(shù)解析式求得BF的長(zhǎng)，再由勾股定理即可得FN的長(zhǎng).試題解析：【解】（1）正方形AD=AB,DAN=FBA=90NAH+ANH=90NDA+AN

34、H=90NAH=NDAABFNAD（2）正方形ADBFADE=FBEAED=BEFEBFEAD正方形AD=DC=CB=6BD=點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.BE=，DE=當(dāng)時(shí)，連接，求的長(zhǎng).正方形MAN=FBA=90NAH+ANH=90NMA+ANH=90NAH=NMAABFNAD，AB=6AN=2,BN=4t=2把t=2代入，得y=3，即BF=3,在RTBFN中，BF=3,BN=4,根據(jù)勾股定理即可得FN=5.14. (2017山東菏澤第17題)如圖，是的邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，若，求的長(zhǎng).【答案】12.【解析】試題分析：試題解析：先證明AEFDEC,根據(jù)全等三角形的

35、性質(zhì)可得AF=，再利用平行四邊形的性質(zhì)證得AB=CD=6，根據(jù)=AF+AB即可求得BF的長(zhǎng).【解】AFDCF=DCF是的邊的中點(diǎn)AE=DEAEF=DECAEFDECAF=AB=CD=6即=AF+AB=12.15. (2017浙江舟山第23題)如圖是的中線，是線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），交于點(diǎn)，連結(jié).（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，求證：四邊形是平行四邊形；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)不與重合時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）如圖3，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，且.當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng).【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）結(jié)論成立，理由詳見(jiàn)解析；（3）DH=1+.【解析】試題分析：（1）由DE/AB，可得同位角相等：EDC

36、=ABM，由CE/AM，可得同位角相等ECD=ADB，又由BD=DC，則ABDEDC，得到AB=ED，根據(jù)有一組對(duì)邊平行且相等，可得四邊形ABDE為平行四邊形.（2）過(guò)點(diǎn)M作MG/DE交EC于點(diǎn)G，則可得四邊形DMGE為平行四邊形，且ED=GM且ED/GM，由（1）可得AB=GM且AB/GM，即可證得；（3）在已知條件中沒(méi)有已知角的度數(shù)時(shí)，則在求角度時(shí)往特殊角30，60，45的方向考慮，則要求這樣的特殊角，就去找邊的關(guān)系，構(gòu)造直角三角形，取線段HC的中點(diǎn)I，連結(jié)MI，則MI是BHC的中位線，可得MI/BH,MI=BH，且MIAC，則去找RtAMI中邊的關(guān)系，求出CAM；設(shè)DH=x,即可用x分別

37、表示出AH=x，AD=2x,AM=4+2x，BH=4+2x,由HDFHBA，得到對(duì)應(yīng)邊成比例，求出x的值即可. 試題解析：（1）證明：DE/AB，EDC=ABM，CE/AM，ECD=ADB，又AM是ABC的中線，且D與M重合，BD=DC，ABDEDC，AB=ED，又AB/ED,四邊形ABDE為平行四邊形。（2）解：結(jié)論成立，理由如下：過(guò)點(diǎn)M作MG/DE交EC于點(diǎn)G，CE/AM，四邊形DMGE為平行四邊形，ED=GM且ED/GM，由（1）可得AB=GM且AB/GM，AB=ED且AB/ED.四邊形ABDE為平行四邊形.（3）解：取線段HC的中點(diǎn)I，連結(jié)MI，MI是BHC的中位線，MI/BH,MI=

38、BH，又BHAC，且BH=AM，MI=AM，MIAC，CAM=30設(shè)DH=x,則AH=x，AD=2x,AM=4+2x，BH=4+2x,由（2）已證四邊形ABDE為平行四邊形，F(xiàn)D/AB，HDFHBA， 即解得x=1（負(fù)根不合題意，舍去）DH=1+.考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)16. （2017浙江湖州第22題） （本小題10分）已知正方形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)（1）如圖1，分別是，上的點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)若，求證：；（2）如圖2，是上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交線段于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)若，求證：；當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可根據(jù)三角形全

39、等的判定（ASA）與性質(zhì)求證即可；（2）同（1）中，利用上面的結(jié)論，根據(jù)SAS可證的結(jié)論；設(shè)CH=x，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)可得，然后列方程求解即可.（2）證明：OD=OC，DOG=COE=90又OE=OGDOGCOE（SAS）ODG=OCE解：設(shè)CH=x，四邊形ABCD是正方形，AB=1BH=1-xDBC=BDC=ACB=45EHBCBEH=EBH=45EH=BH=1-xODG=OCEBDC-ODG=ACB-OCEHDC=ECHEHBCEHC=HCD=90CHEDCH HC2=EHCD得x2+x-1=0解得，（舍去）HC=考點(diǎn)：1、正方形的性質(zhì)，2、全等三角形的判定與性質(zhì)，3、相似三角形的判定與性質(zhì)，4、解一元二次方程17. (2017湖南湘潭第20題)如圖，在中，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).（1）求證：；（2）若，求的度數(shù).【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）108.【解析】試題分析：（1）利用AAS或ASA,證明（2）先證明ABF是等腰三角形，再求的度數(shù).試題解析：（1） ADDFADE=EFC，AED=CEF（2） AD=BCAD=FCFC=BCAB=BF=108