小升初培優(yōu)課程

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一講 數(shù)系擴(kuò)張-有理數(shù)（一）一、【問(wèn)題引入與歸納】1、正負(fù)數(shù)，數(shù)軸，相反數(shù)，有理數(shù)等概念。2、有理數(shù)的兩種分類：3、有理數(shù)的本質(zhì)定義，能表成（互質(zhì)）。4、性質(zhì)： 順序性（可比較大?。?四則運(yùn)算的封閉性（0不作除數(shù)）； 稠密性：任意兩個(gè)有理數(shù)間都存在無(wú)數(shù)個(gè)有理數(shù)。5、絕對(duì)值的意義與性質(zhì)： 非負(fù)性 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)： i）非負(fù)數(shù)的和仍為非負(fù)數(shù)。ii）幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則他們都為0。 二、【典型例題解析】：例1 若的值等于多少？ 例2 如果是大于1的有理數(shù)，那么一定小于它的（ D ） A.相反數(shù) B.倒數(shù) C.絕對(duì)值 D.平方例3 已知兩數(shù)、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對(duì)

2、值是2，求的值。例4如果在數(shù)軸上表示、兩上實(shí)數(shù)點(diǎn)的位置，如下圖所示，那么化簡(jiǎn)的結(jié)果等于（ ）A. B. C.0 D.例5已知，求的值是（ ）A.2 B.3 C.9 D.6例6 有3個(gè)有理數(shù)a,b,c，兩兩不等，那么中有幾個(gè)負(fù)數(shù)？例7 設(shè)三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可表示為1，的形式式，又可表示為0，的形式，求。例8 三個(gè)有理數(shù)的積為負(fù)數(shù)，和為正數(shù)，且則的值是多少？例9若為整數(shù)，且，試求的值。三、課堂備用練習(xí)題。1、計(jì)算：1+2-3-4+5+6-7-8+2005+2006 2、計(jì)算：12+23+34+n(n+1)3、計(jì)算：4、已知為非負(fù)整數(shù)，且滿足，求的所有可能值。5、若三個(gè)有理數(shù)滿足，求的值。第二

3、講 數(shù)系擴(kuò)張-有理數(shù)（二）一、【能力訓(xùn)練點(diǎn)】：1、絕對(duì)值的幾何意義 表示數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。 表示數(shù)、對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離。2、利用絕對(duì)值的代數(shù)、幾何意義化簡(jiǎn)絕對(duì)值。二、【典型例題解析】：例1 （1）若，化簡(jiǎn)（2）若，化簡(jiǎn)解答：例2設(shè)，且，試化簡(jiǎn)解答：例3、是有理數(shù)，下列各式對(duì)嗎？若不對(duì)，應(yīng)附加什么條件？（1） （2）（3） （4）若則（5）若，則 （6）若，則解答：例4若，求的取值范圍。解答：例5不相等的有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B、C，如果，那么B點(diǎn)在A、C的什么位置？解答：例6設(shè)，求的最小值。解答：例7是一個(gè)五位數(shù)，求的最大值。解答：例8設(shè)都是有理數(shù)，令,試比較M、N的大小。解答

4、： 三、【課堂備用練習(xí)題】：1、已知求的最小值。2、若與互為相反數(shù)，求的值。3、如果，求的值。4、是什么樣的有理數(shù)時(shí)，下列等式成立？（1） （2）5、化簡(jiǎn)下式： 第三講 數(shù)系擴(kuò)張-有理數(shù)（三）一、【能力訓(xùn)練點(diǎn)】：1、運(yùn)算的分級(jí)與運(yùn)算順序；2、有理數(shù)的加、減、乘、除及乘方運(yùn)算的法則。（1）加法法則：同號(hào)相加取同號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)相加取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，并用較大絕對(duì)值減較小絕對(duì)值；一個(gè)數(shù)同零相加得原數(shù)。（2）減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。（3）乘法法則：幾個(gè)有理數(shù)相乘，奇負(fù)得負(fù)，偶負(fù)得正，并把絕對(duì)值相乘。（4）除法法則：除以一個(gè)數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。3、準(zhǔn)確運(yùn)用各種法則及

5、運(yùn)算順序解題，養(yǎng)成良好思維習(xí)慣及解題習(xí)慣。二、【典型例題解析】：例1計(jì)算：解答：例2計(jì)算：（1）、（2）、（-18.75）+（+6.25）+（-3.25）+18.25（3）、（-4）+解答：例3計(jì)算：解答：例4化簡(jiǎn)：計(jì)算：（1）（2）（3）（4）（5）-4.035127.53512-36（）解答：例5計(jì)算： （1）（2）（3）解答：例6計(jì)算：解答：例7計(jì)算：解答：第四講 數(shù)系擴(kuò)張-有理數(shù)（四）一、【能力訓(xùn)練點(diǎn)】：1、運(yùn)算的分級(jí)與運(yùn)算順序；2、有理數(shù)的加、減、乘、除及乘方運(yùn)算的法則。3、巧算的一般性技巧： 湊整（湊0）； 巧用分配律 去、添括號(hào)法則； 裂項(xiàng)法4、綜合運(yùn)用有理數(shù)的知識(shí)解有關(guān)問(wèn)題。二

6、、【典型例題解析】：例1計(jì)算：解答：例2計(jì)算： 解答：例3計(jì)算：解答：例4化簡(jiǎn)：并求當(dāng)時(shí)的值。解答：例5計(jì)算：解答：例6比較與2的大小。解答：例7計(jì)算：解答：例8已知、是有理數(shù)，且，含，請(qǐng)將按從小到大的順序排列。解答：三、【備用練習(xí)題】：1、計(jì)算（1） （2）2、計(jì)算：3、計(jì)算：4、如果，求代數(shù)式的值。5、若、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對(duì)值為2，求的值。第五講 代數(shù)式（一）一、【能力訓(xùn)練點(diǎn)】：（1）列代數(shù)式； （2）代數(shù)式的意義；（3）代數(shù)式的求值（整體代入法）二、【典型例題解析】：例1用代數(shù)式表示：（1）比的和的平方小的數(shù)。（2）比的積的2倍大5的數(shù)。（3）甲乙兩數(shù)平方的和（差）。（4）甲

7、數(shù)與乙數(shù)的差的平方。（5）甲、乙兩數(shù)和的平方與甲乙兩數(shù)平方和的商。（6）甲、乙兩數(shù)和的2倍與甲乙兩數(shù)積的一半的差。（7）比的平方的2倍小1的數(shù)。（8）任意一個(gè)偶數(shù)（奇數(shù)）（9）能被5整除的數(shù)。（10）任意一個(gè)三位數(shù)。例2代數(shù)式的求值：（1）已知，求代數(shù)式的值。（2）已知的值是7，求代數(shù)式的值。（3）已知；，求的值（4）已知，求的值。（5）已知：當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為2007，求當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值。（6）已知等式對(duì)一切都成立，求A、B的值。（7）已知，求的值。（8）當(dāng)多項(xiàng)式時(shí)，求多項(xiàng)式的值。例3找規(guī)律：.（1）； （2）（3） （4）第N個(gè)式子呢？ .已知 ； ； ； 若（、為正整數(shù)），求. 猜想：

8、例4（如右圖）三個(gè)圓的面積為K，兩個(gè)陰影部分面積相等,以下的面積是9，三個(gè)圓覆蓋的面積是2K+2，求K的值。例5如果，則等于多少？例6兩個(gè)自然數(shù)的和與差的乘積是1996，求兩數(shù)的和？三、【備用練習(xí)題】：1、若個(gè)人完成一項(xiàng)工程需要天，則個(gè)人完成這項(xiàng)工程需要多少天？2、已知代數(shù)式的值為8，求代數(shù)式的值。3、某同學(xué)到集貿(mào)市場(chǎng)買蘋(píng)果，買每千克3元的蘋(píng)果用去所帶錢(qián)數(shù)的一半，而余下的錢(qián)都買了每千克2元的蘋(píng)果，則該同學(xué)所買的蘋(píng)果的平均價(jià)格是每千克多少元？4、已知求當(dāng)時(shí)，第六講 代數(shù)式（二）一、【能力訓(xùn)練點(diǎn)】：（1）同類項(xiàng)的合并法則；（2）代數(shù)式的整體代入求值。二、【典型例題解析】：例1 已知多項(xiàng)式經(jīng)合并后，

9、不含有的項(xiàng)，求的值。解答：例2當(dāng)達(dá)到最大值時(shí)，求的值。解答：例3已知多項(xiàng)式與多項(xiàng)式N的2倍之和是，求N？解答：例4若互異，且，求的值。解答：例5已知，求的值。解答：例6已知，求的值。解答：例7已知均為正整數(shù)，且，求的值。解答：例8求證等于兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積。解答：例9已知，求的值。解答：例10一堆蘋(píng)果，若干個(gè)人分，每人分4個(gè)，剩下9個(gè)，若每人分6個(gè)，最后一個(gè)人分到的少于3個(gè)，問(wèn)多少人分蘋(píng)果？解答：三、【備用練習(xí)題】：1、已知，比較M、N的大小。， 。2、已知，求的值。3、已知，求K的值。4、，比較的大小。5、已知，求的值。第七講 發(fā)現(xiàn)規(guī)律一、【問(wèn)題引入與歸納】 我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說(shuō)過(guò)

10、：“先從少數(shù)的事例中摸索出規(guī)律來(lái)，再?gòu)睦碚撋蟻?lái)證明這一規(guī)律的一般性，這是人們認(rèn)識(shí)客觀法則的方法之一”。這種以退為進(jìn)，尋找規(guī)律的方法，對(duì)我們解某些數(shù)學(xué)問(wèn)題有重要指導(dǎo)作用，下面舉例說(shuō)明。 能力訓(xùn)練點(diǎn)：觀察、分析、猜想、歸納、抽象、驗(yàn)證的思維能力。二、【典型例題解析】例1 觀察算式：按規(guī)律填空：1+3+5+99= ？，1+3+5+7+ ？例2 如圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子。觀察圖形的變化規(guī)律，寫(xiě)出第個(gè)小房子用了多少塊石子？例3 用黑、白兩種顏色的正六邊形地面磚（如圖所示）的規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案：（1）第3個(gè)圖案中有白色地面磚多少塊？（2）第個(gè)圖案中有白色地面磚多少塊？例4 觀察下列一組圖形

11、，如圖，根據(jù)其變化規(guī)律，可得第10個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為多少？第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為多少？例5 觀察右圖，回答下列問(wèn)題：（1）圖中的點(diǎn)被線段隔開(kāi)分成四層，則第一層有1個(gè)點(diǎn)，第二層有3個(gè)點(diǎn)，第三層有多少個(gè)點(diǎn)，第四層有多少個(gè)點(diǎn)？（2）如果要你繼續(xù)畫(huà)下去，那第五層應(yīng)該畫(huà)多少個(gè)點(diǎn)，第n層有多少個(gè)點(diǎn)？（3）某一層上有77個(gè)點(diǎn)，這是第幾層？（4）第一層與第二層的和是多少？前三層的和呢？前4層的和呢？你有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？根據(jù)你的推測(cè)，前12層的和是多少？例5 讀一讀：式子“1+2+3+4+5+100”表示從1開(kāi)始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，由于上述式子比較長(zhǎng)，書(shū)寫(xiě)也不方便，為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，我們可將“1+2+

12、3+4+5+100”表示為，這里“”是求和符號(hào)，例如“1+3+5+7+9+99”（即從1開(kāi)始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和）可表示為又如“”可表示為，同學(xué)們，通過(guò)以上材料的閱讀，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）2+4+6+8+10+100（即從2開(kāi)始的100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和）用求和符號(hào)可表示為 ；（2）計(jì)算：= （填寫(xiě)最后的計(jì)算結(jié)果）。例7 觀察下列各式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？35=15，而15=42-1 57=35，而35=62-1 1113=143，而143=122-1 將你猜想的規(guī)律用只含一個(gè)字母的式子表示出來(lái) 。例8 請(qǐng)你從右表歸納出計(jì)算13+23+33+n3的分式，并算出13+23+33+1003的

13、值。三、【跟蹤訓(xùn)練題】1 所在學(xué)校 姓名 聯(lián)系電話 1、有一列數(shù)其中：=62+1，=63+2，=64+3，=65+4；則第個(gè)數(shù)= ，當(dāng)=2001時(shí)，= 。2、將正偶數(shù)按下表排成5列第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行182022242826 根據(jù)上面的規(guī)律，則2006應(yīng)在 行 列。3、已知一個(gè)數(shù)列2，5，9，14，20，35則的值應(yīng)為：（ ） 4、在以下兩個(gè)數(shù)串中：1，3，5，7，1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10，1990，1993，1996，1999，同時(shí)出現(xiàn)在這兩個(gè)數(shù)串中的數(shù)的個(gè)數(shù)共有（ ）個(gè)。A.333 B.334 C

14、.335 D.336 5、學(xué)校閱覽室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2張方桌拼成一行能坐6人（如右圖所示 ）按照這種規(guī)定填寫(xiě)下表的空格：拼成一行的桌子數(shù)123n人數(shù)466、給出下列算式： 觀察上面的算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，用代數(shù)式表示這個(gè)規(guī)律： 7、通過(guò)計(jì)算探索規(guī)律： 152=225可寫(xiě)成1001（1+1）+25 252=625可寫(xiě)成1002（2+1）+25 352=1225可寫(xiě)成1003（3+1）+25 452=2025可寫(xiě)成1004（4+1）+25 752=5625可寫(xiě)成 歸納、猜想得：（10n+5）2= 根據(jù)猜想計(jì)算：19952= 8、已知，計(jì)算：112+122+132

15、+192= ； 9、從古到今，所有數(shù)學(xué)家總希望找到一個(gè)能表示所有質(zhì)數(shù)的公式，有位學(xué)者提出：當(dāng)n是自然數(shù)時(shí)，代數(shù)式n2+n+41所表示的是質(zhì)數(shù)。請(qǐng)驗(yàn)證一下，當(dāng)n=40時(shí)，n2+n+41的值是什么？這位學(xué)者結(jié)論正確嗎？ 10、計(jì)算2008層第八講 綜合練習(xí)（一）1、若，求的值。2、已知與互為相反數(shù)，求。3、已知，求的范圍。4、判斷代數(shù)式的正負(fù)。5、若，求的值。6、若，求7、已知，化簡(jiǎn)8、已知互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，的絕對(duì)值等于2，P是數(shù)軸上的表示原點(diǎn)的數(shù)，求的值。9、問(wèn)中應(yīng)填入什么數(shù)時(shí)，才能使10、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：11、若，求使成立的的取值范圍。12、計(jì)算：13、已知，求。14、已知，

16、求、的大小關(guān)系。15、有理數(shù)均不為0，且。設(shè)，求代數(shù)式的值。變形名稱具體做法變形依據(jù)重點(diǎn)提示去分母方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)。等式的同乘性去括號(hào)先小再中后大去括號(hào)法則，分配律移項(xiàng)把含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，其他項(xiàng)移到另一邊等式的同加性合并同類項(xiàng)把方程化成合并同類項(xiàng)的法則系數(shù)化為1方程兩邊同除以a得到等式的同除性第九講 一元一次方程（一）一、知識(shí)點(diǎn)歸納：1、等式的性質(zhì)。2、一元一次方程的定義及求解步驟。3、一元一次方程的解的理解與應(yīng)用。4、一元一次方程解的情況討論。二、典型例題解析：解下列方程：（1）（2）；（3）例1 能否從；得到，為什么？解答：反之，能否從得到，為什么？解答：例2 若關(guān)于

17、的方程，無(wú)論K為何值時(shí)，它的解總是，求、的值。解答：例3若。求的值。解答：例4已知是方程的解，求代數(shù)式的值。解答：例5關(guān)于的方程的解是正整數(shù)，求整數(shù)K的值。解答：例6若方程與方程同解，求的值。解答：例7關(guān)于的一元一次方程求代數(shù)式的值。解答：例8解方程解答：例9已知方程的解為，求方程的解。解答：例10當(dāng)滿足什么條件時(shí)，關(guān)于的方程，有一解；有無(wú)數(shù)解；無(wú)解。解答：第十講 一元一次方程（2） 一、能力訓(xùn)練點(diǎn)：1、列方程應(yīng)用題的一般步驟。2、利用一元一次方程解決社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題（如經(jīng)濟(jì)問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題、增長(zhǎng)率問(wèn)題）二、典型例題解析。例1 要配制濃度為20%的硫酸溶液100千克，今有98%的濃硫酸和10%

18、的硫酸，問(wèn)這兩種硫酸分別應(yīng)各取多少千克？解答：例2一項(xiàng)工程由師傅來(lái)做需8天完成，由徒弟做需16天完成，現(xiàn)由師徒同時(shí)做了4天，后因師傅有事離開(kāi)，余下的全由徒弟來(lái)做，問(wèn)徒弟做這項(xiàng)工程共花了幾天？解答：例3某市場(chǎng)雞蛋買賣按個(gè)數(shù)計(jì)價(jià)，一商販以每個(gè)0.24元購(gòu)進(jìn)一批雞蛋，但在販運(yùn)途中不慎碰壞了12個(gè)，剩下的蛋以每個(gè)0.28元售出，結(jié)果仍獲利11.2元，問(wèn)該商販當(dāng)初買進(jìn)多少個(gè)雞蛋？例4解答：某商店將彩電按原價(jià)提高40%，然后在廣告上寫(xiě)“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果每臺(tái)彩電仍可獲利270元，那么每臺(tái)彩電原價(jià)是多少？例5解答：一個(gè)三位數(shù)，十位上的數(shù)比個(gè)位上的數(shù)大4，個(gè)位上的數(shù)比百位上的數(shù)小2，若將此三位數(shù)的個(gè)位與

19、百位對(duì)調(diào)，所得的新數(shù)與原數(shù)之比為7:4，求原來(lái)的三位數(shù)？例6解答：初一年級(jí)三個(gè)班，完成甲、乙兩項(xiàng)任務(wù)，（一）班有45人，（二）班有50人，（三）班有43人，現(xiàn)因任務(wù)的需要，需將（三）班人數(shù)分配至（一）、（二）兩個(gè)班，且使得分配后（二）班的總?cè)藬?shù)是（一）班的總?cè)藬?shù)的2倍少36人，問(wèn)：應(yīng)將（三）班各分配多少名學(xué)生到（一）、（二）兩班？例7一個(gè)容器內(nèi)盛滿酒精溶液，第一次倒出它的后，用水加滿，第二次倒出它的后用水加滿，這時(shí)容器中的酒精濃度為25%，求原來(lái)酒精溶液的濃度。例8 某中學(xué)組織初一同學(xué)春游，如果租用45座的客車，則有15個(gè)人沒(méi)有座位；如果租用同數(shù)量的60座的客車，則除多出一輛外，其余車恰好坐滿

20、，已知租用45座的客車日租金為每輛車250元，60座的客車日租金為每輛300元，問(wèn)租用哪種客車更合算？租幾輛車？例9 1994年底，張先生的年齡是其祖母的一半，他們出生的年之和是3838，問(wèn)到2006年底張先生多大？例10有一滿池水，池底有泉總能均勻地向外涌流，已知用24部A型抽水機(jī)，6天可抽干池水，若用21部A型抽水機(jī)13天也可抽干池水，設(shè)每部抽水機(jī)單位時(shí)間的抽水量相同，要使這一池水永抽不干，則至多只能用多少部A型抽水機(jī)抽水？例11狗跑5步的時(shí)間，馬能跑6步，馬跑4步的距離，狗要跑7步，現(xiàn)在狗已跑出55米，馬開(kāi)始追它，問(wèn)狗再跑多遠(yuǎn)馬可以追到它？例12一名落水小孩抱著木頭在河中漂流，在A處遇到

21、逆水而上的快艇和輪船，因霧大而未被發(fā)現(xiàn)，1小時(shí)快艇和輪船獲悉此事，隨即掉頭追救，求快艇和輪船從獲悉到追及小孩各需多少時(shí)間？例12依法納稅是每個(gè)公民的義務(wù)，中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅規(guī)定，公民每月薪金不超過(guò)800元不納稅，超過(guò)800元的按超過(guò)部分的多少分段交稅，詳細(xì)稅率如下表：納稅級(jí)別全月應(yīng)納稅金額稅 率1不超過(guò)500元部分2超過(guò)500元未超過(guò)2000元部分10%3超過(guò)2000元未超過(guò)5000元部分15%（1）如果某人月收入1250元，每月納稅22.5元，則值為多少？（2）王老師每月納稅額為45元，則王老師的月收入是多少元？第十一講 概率初步一 能力訓(xùn)練點(diǎn)（1） 必然事件，不可能事件，不確定事件三

22、個(gè)概念的理解與判斷； （2） 簡(jiǎn)單的概率計(jì)算；二 典型例題解析 【例1】下列事件；（1） 中秋節(jié)的晚上一定會(huì)看見(jiàn)月亮；（2） 秋天的樹(shù)葉一定是黃的；（3） 若a是有理數(shù)，則；（4） 今天將有大雨； （5） 隨意從撲克牌里抽出一張是黑桃A；（6） 3個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)2個(gè)抽屜里有一個(gè)抽屜不少于2個(gè)；（7） 擲一枚硬幣，正面朝上。其中，必然事件有 ，不可能事件有 ，不確定事件有 【例2】下列說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)你作處判斷，并舉例說(shuō)明。（1） 如果一件事發(fā)生的機(jī)會(huì)只有十萬(wàn)分之一，那么它就不會(huì)發(fā)生；（2） 如果一件事發(fā)生的幾率達(dá)999%，那么它就必然發(fā)生；【例3】下面第一排表示各布袋中黑棋、白棋的情況，請(qǐng)用第二排的

23、語(yǔ)言來(lái)描述摸到白棋的可能性大小，用線連起來(lái)。【例4】判斷下列事件出現(xiàn)可能性的大小，并說(shuō)明理由。（1） 向上拋一枚均勻的硬幣，正面朝上和反面朝上的可能性。（2） 任意從一副牌中抽出紅A和抽出黑A的可能性。（3） 有兩人抽簽決定參加比賽，先抽簽和后抽簽的參加比賽的可能性。（4） 從街對(duì)面開(kāi)過(guò)來(lái)一輛車，車牌號(hào)是奇數(shù)和數(shù)的可能性。（5） 現(xiàn)有標(biāo)著1，2，3，4，100的卡片，從中任意抽一張，號(hào)碼是2的倍數(shù)與號(hào)碼是5的倍數(shù)的可能性?！纠?】轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)，判斷下列事件發(fā)生的可能性的大小。（1） 指針指到的數(shù)字是一個(gè)偶數(shù)；（2） 指針指到的數(shù)字不是3；（3） 指針指到的數(shù)字小于6；【例6】 甲乙兩個(gè)同

24、學(xué)玩擲硬幣游戲，任意擲一枚硬幣兩次，如果兩次朝上的面相同，那么甲獲勝；如果兩次朝上的面不同，那么乙獲勝；這個(gè)游戲公平嗎？為什么？【例7】 兩枚硬幣，在第一枚正反兩面上分別寫(xiě)上1和2，在第二枚正反兩面上分別寫(xiě)上3和4，拋擲這兩枚硬幣，出現(xiàn)數(shù)字之和為5的機(jī)會(huì)是多少？【例8】 抽屜里有尺碼相同的4雙黑襪子和1雙白襪子混在一起，隨意取出2只。（1） 估計(jì)恰好是一雙的可能性有多大？（2） 若用小球模擬實(shí)驗(yàn)，有一次摸出2個(gè)黑球，但忘記放回，影響結(jié)果嗎？為什么？【例9】（1）設(shè)有12只形狀相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，則從中任取1只，是二等品的可能性等于（ ）（A）；（B）； （C）；

25、（D）（2）在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其余都相同的3個(gè)小球，其中一個(gè)紅球，兩個(gè)黃球如果第一次先從袋中摸出一個(gè)球后不再放回，第二次再?gòu)拇心久鲆粋€(gè)，那么兩次都摸到黃秋的可能性是多少？【例10】桌子上放著6張撲克牌全部正面朝下，你已被告知其中有兩張老K在那個(gè)位置，你隨便取了兩張并把他們翻開(kāi)并把他們翻開(kāi)，下面哪一種情況更有可能？（1） 兩張牌中至少有一張是老K？（2）兩張牌中沒(méi)有一張是老K？第九講 幾何初步(一)一、知識(shí)點(diǎn)歸納： 1、掌握直線、射線、線段的性質(zhì)及表示。 2、會(huì)用“兩點(diǎn)之間線段最短”解決有關(guān)最短路徑問(wèn)題。3、掌握角的表示、度量及計(jì)算、計(jì)數(shù)問(wèn)題。二、典型例題解析：例1 已知：如圖

26、，線段AB=CD，且彼此重合各自的，M、N分別是AB和CD的中點(diǎn)，且MN=14cm，求AD的長(zhǎng)。 【思維延伸】：如圖，已知B、C是線段AD上的兩點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，若MN=，BC=，求線段AD。解答：例2如圖，兩條平行直線m、n上各有4個(gè)點(diǎn)和5個(gè)點(diǎn)，任選9個(gè)點(diǎn)中的兩個(gè)連一條直線，則一共可以連多少條直線？思維延伸：平面上有條直線，每?jī)蓷l都恰好相交，且設(shè)有三條直線交于一點(diǎn)，處于這種位置的條直線交點(diǎn)最多，記為，且分一個(gè)平面所成的區(qū)域最多，記為，試研究與之間的關(guān)系，與之間的關(guān)系。解答：例3 如圖，設(shè)A、B、C、D為4個(gè)居民小區(qū)，現(xiàn)要在四邊形A、B、C、D內(nèi)建一個(gè)購(gòu)物中心，試問(wèn)應(yīng)把購(gòu)物中

27、心建在何處，才能使4個(gè)居民小區(qū)到購(gòu)物中心的距離之和最??？說(shuō)明理由。解答：例4如圖，AOOC，DOOB，AOB: BOC=32:13，試求COD的度數(shù)?！舅季S延伸】：如圖，已知A、O、E三點(diǎn)在一條直線上，OB平分AOC，AOB+DOE=90,試問(wèn):COD與DOE之間有怎樣的關(guān)系？說(shuō)明理由。解答：例57點(diǎn)到8點(diǎn)之間，（1）何時(shí)時(shí)針與分針垂直？（2）何時(shí)時(shí)針與分針重合？（3）何時(shí)時(shí)分針成一條直線？解答：例6一副三角板由一個(gè)等腰三角形和一個(gè)含30角的直角三角形組成，利用這副三角板構(gòu)成15解的方法很多，請(qǐng)你給出三種方法（寫(xiě)出算式即可）。解答：例7、都是銳角，甲、乙、丙、丁計(jì)算的結(jié)果依次為50, 26，7

28、2，90，其中正確的結(jié)果是多少？【思維延伸】：若與互補(bǔ)，與互余，且與的和是個(gè)平角，則是的多少倍？解答：例8現(xiàn)有一個(gè)19的模板，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種辦法，只用這個(gè)模板和鉛筆在紙上畫(huà)出1的角來(lái)。解答：第十講 幾何初步（二） 一、能力訓(xùn)練點(diǎn)1、平行與垂直的定義及有關(guān)性質(zhì)。2、運(yùn)用平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算作圖。二、典型例題解析：例1 已知，且每條直線互不重合，那么圖中有多少組平行線？解答：例2 如圖，在1010的長(zhǎng)方形格紙上有一等腰梯形ABCD，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出三條線段，將等腰梯形分成四個(gè)面積相等、形狀相同的圖形。解答：例3 如圖所示，表示點(diǎn)到直線線段的距離的線段共有（ ）A、1條 B、2條 C、4條 D、5

29、條解答：例4如圖，直線AB、CD交于O，OE平分AOD，OFOE于O，若BOC=80，則DOF等于 （ ）A、100 B、120 C、130 D、115解答：例5 如圖，直線AB、MN分別與直線PQ相交于O，S，射線OCPQ且OC將BOQ分成1:5兩部分，PSN比POB的2倍小60，求PSN的度數(shù)。解答：例6如圖（1），用一塊邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD厚紙板，按下面做法，做了一套七巧板，作對(duì)角線AC，分別取AB、BC中點(diǎn)E、F，連結(jié)DGEF于G交AC于H，過(guò)G作GL/BC，交AC于L，再由E作EK/DG，交AC于K，將正方形ABCD沿畫(huà)出的線剪開(kāi)，現(xiàn)用它拼出一座橋（如圖2），這座橋的陰影部分的面

30、積是（ ）A、8 B、6 C、5 D、4解答：例7右圖案中的三個(gè)圓的半徑都是5cm，三個(gè)圓兩兩相交于圓心，（1）用圓規(guī)和直尺按1:1畫(huà)出右國(guó)科；（2）求陰影部分的面積。解答：例8在一副1919的圍棋盤(pán)上共有361個(gè)橫線和豎線的交點(diǎn)，現(xiàn)有兩人在每一個(gè)交點(diǎn)處輪流依次放上黑白棋子，誰(shuí)先放下一枚棋子而使對(duì)方無(wú)處可放，誰(shuí)就取勝，問(wèn)題：先放者還是后放者更有希望獲勝？解答：例9用圓規(guī)和直尺作出右圖所示的圖，其中A、B、C、D、E、F正好把圓分成相等的6份。（1）圖中有互相平行或垂直的線段嗎？如果有，請(qǐng)用符中與表示出來(lái)；（2）圖中兩個(gè)陰影部分面積相等嗎？它們的和與長(zhǎng)方形ABDE面積有何關(guān)系？你能猜測(cè)出來(lái)嗎？請(qǐng)

31、試一試。解答：例10 過(guò)點(diǎn)O任意作7條直線，求證：以O(shè)為頂點(diǎn)的角中，必有一個(gè)小于26解答：名次國(guó)家金牌銀牌銅牌1中國(guó)15084742韓國(guó)9680843日本4473734哈薩克斯坦202630第十三講 生活中的數(shù)據(jù)一能力訓(xùn)練點(diǎn)1科學(xué)記數(shù)法； 2統(tǒng)記圖表及有關(guān)計(jì)算；二典型例題解析【例1】2003年6月1日9時(shí)，舉世矚目的三峽工程正式下閘蓄水，首批機(jī)組率先發(fā)電，預(yù)計(jì)年內(nèi)可發(fā)電5500 000 000度，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法記為多少度？解答：【例2】近似數(shù)0。30精確到哪一位？有多少個(gè)有效數(shù)字？其真實(shí)值在什么范圍？解答：【例3】假如我們的計(jì)算機(jī)每秒能分析出10億種可能 性，那么一臺(tái)計(jì)算機(jī)一個(gè)世紀(jì)能分析多

32、少種可能性？與比較，哪個(gè)更大？（一年365天，一天24小時(shí)）解答：【例4】0可改寫(xiě)為，仿照上面改寫(xiě)方法你再親自試三個(gè)，你發(fā)現(xiàn)請(qǐng)你用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接計(jì)算：（解答：【例5】地球的表面積為平方千米，而海洋占了它的，請(qǐng)你計(jì)算一下，海洋面積有多大？解答：【例6】按照下面給出的數(shù)據(jù)，完成扇形統(tǒng)計(jì)圖。地球上的生物細(xì)胞其近似元素組成大約是：氧，碳，氫，其它。解答：【例7】某地為了改善居民住房條件，每年都新建一批住房，該地區(qū)1997年1999年，每年年底人口總數(shù)和人均住房面積的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖6-2-8所示，拒此回答下列問(wèn)題：該區(qū)1998年和1999年兩年中，哪一年比上一年增加的住房面積多？多多少？解答： 【例8】在

33、2002年韓國(guó)釜山亞運(yùn)會(huì)上，中國(guó)以150枚金牌繼續(xù)在亞洲處于“體育大國(guó)”的領(lǐng)先地位，上表為金派半榜：制作適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表示以上數(shù)據(jù)。解答：【例9】為了從甲乙兩名學(xué)生中選拔一名學(xué)生參加今年六月的全市中小學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作競(jìng)賽，每個(gè)月對(duì)他門(mén)的操作水平進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn)，前五次成績(jī)?nèi)鐖D：（1） 分別求出甲乙兩名學(xué)生5次策驗(yàn)成績(jī)的平均數(shù)；（2） 如果你是他門(mén)的輔導(dǎo)老師，應(yīng)選派哪名學(xué)生參加競(jìng)賽，并說(shuō)明理由。解答：【例10】如下圖將一張正方形紙片剪成四個(gè)大小一樣的小正方形，然后將其中一個(gè)小正方形再按同樣的方法剪成四個(gè)小正方形，依此類推，（1） 填表；（2） 如果剪100次，可剪成多少個(gè)正方形？如果剪n次，可剪成多少個(gè)正方形？解答：【例11】每年6月5，日是“世界環(huán)境日”，下表是我國(guó)近幾年來(lái)廢氣污染物排放量統(tǒng)，請(qǐng)認(rèn)真閱讀該表后回答問(wèn)題。（1） 請(qǐng)用不同的虛實(shí)點(diǎn)虛線畫(huà)出：二氧化硫排放量，煙塵排放量和工業(yè)粉塵排放量的折線走勢(shì)圖。（2） 2002年想對(duì)于1998年，全國(guó)二氧化硫排放量，煙塵排放量和工業(yè)粉塵排放量的增減率別為 ， 和 。（精確到一個(gè)百分點(diǎn)）（3） 簡(jiǎn)要評(píng)價(jià)這三種廢氣污染物排放量的走勢(shì)。（簡(jiǎn)要說(shuō)明：總趨勢(shì)，增減的相對(duì)快慢）第專心-專注-專業(yè)