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1、
第十六課時 函數與方程
課前預習案
考綱要求
1.結合二次函數的圖像，了解函數的零點與方程根的聯(lián)系；
2.判斷一元二次方程根的存在性與根的個數.
基礎知識梳理
1.函數零點的概念：
對于函數，我們把使 叫做函數的零點.
2.函數零點與方程根的關系：
方程有實數根函數的圖象與 有交點函數有
注意：函數的零點不是一個點，而是函數圖象與x軸交點的 .
3.函數零點的判斷：
如果函數在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有 ,那么函數在區(qū)間
2、 內有零點,即存在,使得,這個也就是方程的根.
4.二分法：對于在區(qū)間上連續(xù)不斷,且 的函數,通過不斷地把函數的 所在的區(qū)間 , 使區(qū)間的兩個端點逐步逼近函數的零點，以求得零點的近似值，這種方法叫做二分法.
5.用二分法求函數零點近似值的步驟：
（1）確定區(qū)間,驗證 ,給定精確度；（2）求區(qū)間的中點；
（3）計算 ①若 0，則就是函數的零點；
②若，則令，此時零點在區(qū)間 ；
③若，則令，此時零點在區(qū)間 ；
（4）判斷是否達到精確度
3、，即若 ,則得到零點近似值（或），否則重復（2）—（4）.
預習自測
1.若函數在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不間斷的曲線，且在內有一個零點，則的值（ ）
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能確定
2.若函數惟一的零點同時在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）內,那么下列命題
正確的是（ ）
A.函數在區(qū)間（0，1）內有零點 B.函數在區(qū)間或內有零點
C.函數在區(qū)間[2，16]上無零點 D.函數在區(qū)間上無零點
3.下列所示函數圖象與軸均有交點, 但不宜用二分法求交點橫坐標的是（ ?。?
課堂探究案
4、典型例題
考點1 確定函數零點個數
【典例1】確定下列函數零點的個數
（1）;
（2）.
【變式1】確定下列函數零點的個數.（1）；
（2）.
【變式2】（20xx年湖北理）函數在區(qū)間上的零點個數為( )
A．4 B．5 C．6 D．7
考點2確定函數零點存在區(qū)間
【典例2】函數的零點所在的一個區(qū)間是( )
A． B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)
【變式3】（20xx年重慶理）若,則函數
5、的兩個零點分別位于區(qū)間( )
A.和內 B.和內C.和內 D.和內
考點3 用二分法求方程的近似解
【典例3】用二分法可得在（1,2）內的近似解（精確到0.1）為 ．
1.125
1.25
1.375
1.4375
1.45
1.5
1.625
1.75
1.875
2.18
2.38
2.59
2.70
2.73
2.83
3.08
3.36
3.67
參考數據：
當堂檢測
1.（課本題再現）如果二次函數有兩個不同的零點，則m的取值范圍是（ ）A. B. C.
6、 D.
2.（20xx年天津理）函數在區(qū)間(0,1)內的零點個數是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
3.方程在區(qū)間上的根必定屬于區(qū)間（ ）
A.[－2，1] B. C. D.
４.若函數有一個零點是2，那么函數的零點是（ ）
A.0，2 B.0， C.0，－ D.2，－
課后拓展案
A組全員必做題
1.函數的零點所在的大致區(qū)間是（ ）
A．（1，2） B．（2，3） C．
7、（1，和（3，4） D．（e，
2.已知函數的圖象與軸的交點至少有一個在原點右側，則實數m的取值范圍是（ ）A.（0，1） B.[0,1] C. D.
3.關于的方程的實數解的個數為 .
4．關于的方程的兩根為，已知，則的取值范圍是 .
5. 若直線與函數的圖象有兩個交點，則的取值范圍是 .
B組提高選做題
1.函數在內 ( )
A．沒有零點 B．有且僅有一個零點 C．有且僅有兩個零點 D．有無窮多個零點
2．方程在區(qū)間[1,5]上有解,則實數的
8、取值范圍是( )
A. B. C. D.
3. (20xx年山東理)已知是上最小正周期為2的周期函數，且當時,
,則函數的圖象在區(qū)間[0,6]上與軸的交點的個數為( )
A．6 B．7 C．8 D．9
參考答案
預習自測
1.D
2.C
3.B
典型例題
【典例1】解（1），∴有兩個零點．
（2）令，則．
令，，分別作出兩函數的圖象（略）．
通過圖象可以得出函數有兩個零點．
【變式1】（1）解：，即，解得．有兩個零點．
（2）解：令，，分別作出兩函數的圖象（略）．
通過圖象可以得出函數有一個零點．
【變式2】C
【典例2】C
【變式3】A
【典例3】1.4
當堂檢測
1.A
2.B
3.D
4.C
A組全員必做題
1.B
2.D
3.2
4.
5.
B組提高選做題
1.B
2.C
3.B
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