新版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專(zhuān)題二 第2講 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用

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1、 1

2、 1 專(zhuān)題升級(jí)訓(xùn)練 　函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用 (時(shí)間:60分鐘　滿(mǎn)分:100分) 一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分) 1.函數(shù)f(x)=+a的零點(diǎn)為1,則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A.-2 B.- C. D.2 2.已知a是函數(shù)f(x)=2x-lox的零點(diǎn),若0

3、x0)>0 D.f(x0)的符號(hào)不確定 3.函數(shù)f(x)=2x-x-的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是(　　) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 4.已知A,B兩地相距150千米,某人開(kāi)汽車(chē)以60千米/時(shí)的速度從A地到達(dá)B地,在B地停留1時(shí)后再以50千米/時(shí)的速度返回A地,汽車(chē)離開(kāi)A地的距離x(千米)與時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)表達(dá)式是(　　) A.x=60t B.x=60t+50t C.x= D.x= 5.(20xx·山東淄博模擬,12)已知函數(shù)f(x)=(k∈R),若函數(shù)y=|f(x)|+k有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　) A.k≤2 B.-1<

4、k<0 C.-2≤k<-1 D.k≤-2 6.已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù),且當(dāng)0≤x<2時(shí),f(x)=x3-x,則函數(shù)y=f(x)的圖象在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　) A.6 B.7 C.8 D.9 二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分) 7.若函數(shù)f(x)=log2(x+1)-1的零點(diǎn)是拋物線(xiàn)x=ay2的焦點(diǎn)的橫坐標(biāo),則a=　　　　　.? 8.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=則關(guān)于x的函數(shù)y=2f2(x)-3f(x)+1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為　　　　　.? 9.已知y與x(x≤100)之間的部分對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表: x 11[來(lái)源:] 12

5、[來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)] 13 14 15 … y [來(lái)源:] … 則x和y可能滿(mǎn)足的一個(gè)關(guān)系式是　　　　　.? 三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 10.(本小題滿(mǎn)分15分)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c. (1)若f(-1)=0,試判斷函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù); (2)若?x1,x2∈R,且x1

6、菇的加工費(fèi)為t元(t為常數(shù),且2≤t≤5),設(shè)該食品廠(chǎng)每千克蘑菇的出廠(chǎng)價(jià)為x元(25≤x≤40),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷(xiāo)售量q與ex成反比,當(dāng)每千克蘑菇的出廠(chǎng)價(jià)為30元時(shí),日銷(xiāo)售量為100千克. (1)求該工廠(chǎng)的每日利潤(rùn)y元與每千克蘑菇的出廠(chǎng)價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式; (2)若t=5,當(dāng)每千克蘑菇的出廠(chǎng)價(jià)x為多少元時(shí),該工廠(chǎng)每日的利潤(rùn)最大?并求最大值. 12.(本小題滿(mǎn)分16分)提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車(chē)流速度v(單位:千米/時(shí))是車(chē)流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車(chē)流速度為0;當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)2

7、0輛/千米時(shí),車(chē)流速度為60千米/時(shí).研究表明:當(dāng)20≤x≤200時(shí),車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù). (1)當(dāng)0≤x≤200時(shí),求函數(shù)v(x)的表達(dá)式; (2)當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí),車(chē)流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù),單位:輛/時(shí))f(x)=x·v(x)可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/時(shí)) ##[來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)] 一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分) 1.B　解析:由已知得f(1)=0,即+a=0,解得a=-.故選B.[來(lái)源:] 2.B　解析:分別作出y=2x與y=lox的圖象如圖,當(dāng)0

8、x0)<0.故選B. 3.B　解析:由f(0)=20-0-<0,f(1)=2-1-<0,f(2)=22-2->0,根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)性質(zhì)知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),故選B. 4.D　解析:到達(dá)B地需要=2.5小時(shí),所以當(dāng)0≤t≤2.5時(shí),x=60t; 當(dāng)2.5

9、,令f(x)=x3-x=0,得x=0或x=1. 根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì),由f(x)的最小正周期為2, 可知y=f(x)在[0,6)上有6個(gè)零點(diǎn), 又f(6)=f(3×2)=f(0)=0, 所以y=f(x)的圖象在[0,6]上與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為7. 二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分) 7.　解析:令f(x)=log2(x+1)-1=0,得函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為x=1,于是拋物線(xiàn)x=ay2的焦點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,0),因?yàn)閤=ay2可化為y2=x,所以解得a=. 8.7　解析:由y=2f2(x)-3f(x)+1=0得f(x)=或f(x)=1, 如圖,畫(huà)出f(x)的圖象,由f(

10、x)=知有4個(gè)根,由f(x)=1知有3個(gè)根,故共有7個(gè)零點(diǎn). 9.y(108-x)=2 三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 10.解: (1)∵f(-1)=0,∴a-b+c=0,b=a+c. ∵Δ=b2-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)2, 當(dāng)a=c時(shí)Δ=0,函數(shù)f(x)有一個(gè)零點(diǎn); 當(dāng)a≠c時(shí),Δ>0,函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn). (2)證明:令g(x)=f(x)-[f(x1)+f(x2)],則 g(x1)=f(x1)-[f(x1)+f(x2)]=, g(x2)=f(x2)-[f(x1)+f(x2)]=, ∴g(x

11、1)·g(x2)=-[f(x1)-f(x2)]2<0.(f(x1)≠f(x2)) ∴g(x)=0在(x1,x2)內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根,即?x0∈(x1,x2), 使f(x0)=[f(x1)+f(x2)]成立. 11.解:(1)設(shè)日銷(xiāo)量q=,則=100, ∴k=100e30,∴日銷(xiāo)量q=, ∴y=(25≤x≤40). (2)當(dāng)t=5時(shí),y=,y'=, 由y'>0,得x<26,由y'<0,得x>26, ∴y在[25,26)上單調(diào)遞增,在(26,40]上單調(diào)遞減,∴當(dāng)x=26時(shí),ymax=100e4. 當(dāng)每千克蘑菇的出廠(chǎng)價(jià)為26元時(shí),該工廠(chǎng)每日的利潤(rùn)最大,最大值為100e4元. 12.

12、解:(1)由題意:當(dāng)0≤x≤20時(shí),v(x)=60; 當(dāng)20