新編高三數(shù)學(xué) 第61練 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系練習(xí)

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1、 第61練 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 訓(xùn)練目標(biāo) (1)會(huì)求圓的方程；(2)會(huì)判斷直線與圓的位置關(guān)系；(3)會(huì)判斷兩圓的位置關(guān)系；(4)能應(yīng)用直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系解決相關(guān)問題． 訓(xùn)練題型 (1)求圓的方程；(2)判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系；(3)直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用． 解題策略 (1)代數(shù)法：聯(lián)立直線與圓，圓與圓的方程，解方程組；(2)幾何法：圓心到直線的距離與半徑比較，兩圓圓心距與半徑之和、半徑之差比較. 一、選擇題 1．(20xx·洛陽統(tǒng)考)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若曲線C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的點(diǎn)均在第四象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)

2、a的取值范圍為(　　) A．(－∞，－2) B．(－∞，－1) C．(1，＋∞) D．(2，＋∞) 2．若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x－3y＝0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(　　) A．(x－2)2＋(y－1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 D．(x－3)2＋(y－1)2＝1 3．已知兩定點(diǎn)A(－2,0)，B(1,0)，如果動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|＝2|PB|，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于(　　) A．π B．4π C．8π D．9π 4．(20xx·惠州三調(diào))已知圓O：x2＋y2＝4上到

3、直線l：x＋y＝a的距離等于1的點(diǎn)至少有2個(gè)，則a的取值范圍為(　　) A．(－3，3) B．(－∞，－3)∪(3，＋∞) C．(－2，2) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 5．(20xx·大慶月考)能夠把圓O：x2＋y2＝9的周長和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)f(x)稱為圓O的“親和函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓O的“親和函數(shù)”的是(　　) A．f(x)＝4x3＋x2 B．f(x)＝ln C．f(x)＝ D．f(x)＝tan 6．圓x2＋y2－4x＋6y＝0和圓x2＋y2－6y＝0交于A，B兩點(diǎn)，則AB的垂直平分線的方程是(　　) A．x＋y＋3＝0 B．2x－y－5＝0

4、C．3x＋y－3＝0 D．4x－3y＋7＝0 7．已知集合A＝{(x，y)|x(x－1)＋y(y－1)≤r}，集合B＝{(x，y)|x2＋y2≤r2}，若A?B，則實(shí)數(shù)r可以取的一個(gè)值是(　　) A.＋1 B. C．2 D．1＋ 8．(20xx·揭陽一模)已知直線x＋y－k＝0(k>0)與圓x2＋y2＝4交于不同的兩點(diǎn)A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且|＋|≥||，則k的取值范圍是(　　) A．(，＋∞) B．[，2) C．[，＋∞) D．[，2) 二、填空題 9．以圓C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圓C2：x2＋y2＋12x＋16y－25＝0公共弦為直徑的

5、圓的方程為__________________． 10．(20xx·濟(jì)南模擬)已知P是直線3x＋4y－10＝0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓x2＋y2－2x＋4y＋4＝0的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為________． 11．(20xx·甘肅天水一中一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,3)，直線l：y＝2x－4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上，若圓C上存在點(diǎn)M，使|MA|＝2|MO|，則圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為________． 12．已知P(2,0)為圓C：x2＋y2－2x＋2my＋m2－7＝0(m>0)內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線AB交圓C于A，B兩點(diǎn)

6、，若△ABC面積的最大值為4，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍為________.  答案精析 1．A　[圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，所以圓心為(－a,2a)，半徑r＝2， 由題意知] 2．A　[設(shè)圓心為(a,1)(a>0)，∴＝1，∴a＝2，∴圓的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝1.] 3．B　[設(shè)P(x，y)，由題意知有(x＋2)2＋y2＝4[(x－1)2＋y2]，整理得x2－4x＋y2＝0，配方得(x－2)2＋y2＝4.可知圓的面積為4π.] 4．A　[由圓的方程可知圓心為(0,0)，半徑為2.因?yàn)閳A上到直線l：x＋y＝a的距離等于1的點(diǎn)至少有2個(gè)，所以圓

7、心到直線l的距離d

8、2≤r2}． 根據(jù)選項(xiàng)分析，A、B分別表示兩個(gè)圓及其內(nèi)部，要滿足A?B，即兩圓內(nèi)切或內(nèi)含． 故圓心距|O1O2|＝≤|r1－r2|，即 ≤?r2－2·r·＋r＋≥?r≥0 ?r－2＋1≥0?r＋1≥2?r2－2r－1≥0?r≥1＋. 顯然，r≥1＋>2，故只有A項(xiàng)正確．] 8．B　[由已知得圓心到直線的距離小于半徑，即<2，又k>0，故0

9、 解析　方法一　將兩圓方程相減得公共弦所在直線方程為4x＋3y－2＝0. 由解得兩交點(diǎn)坐標(biāo)A(－1,2)，B(5，－6)． ∵所求圓以AB為直徑， ∴所求圓的圓心是AB的中點(diǎn)M(2，－2)，圓的半徑為r＝|AB|＝5， ∴圓的方程為(x－2)2＋(y＋2)2＝25. 方法二　求得公共弦所在直線方程為4x＋3y－2＝0. 設(shè)所求圓x2＋y2－12x－2y－13＋λ(x2＋y2＋12x＋16y－25)＝0(λ≠－1)， 則圓心為. ∵圓心在公共弦所在直線上， ∴4×＋3－2＝0，解得λ＝. 故所求圓的方程為x2＋y2－4x＋4y－17＝0. 10．2 解析　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

10、(x－1)2＋(y＋2)2＝1，其圓心C(1，－2)，半徑為1，且直線與圓相離， 如圖所示， 四邊形PACB的面積等于2S△PAC， 而S△PAC＝|PA|·|AC|＝|PA|＝， 又 |PC|min＝＝3， 所以(S△PAC)min＝＝， 故四邊形PACB面積的最小值為2. 11．[0，] 解析　設(shè)點(diǎn)M(x，y)，由|MA|＝2|MO|，知＝2. 化簡得x2＋(y＋1)2＝4， ∴點(diǎn)M的軌跡為以D(0，－1)為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D. 又∵點(diǎn)M在圓C上， ∴圓C與圓D的關(guān)系為相交或相切，∴1≤|CD|≤3. ∵圓C的圓心在直線y＝2x－4上，∴設(shè)C(a,2a－4)， ∴|CD|＝，∴1≤≤3， 解得0≤a≤. 12．[，) 解析　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y＋m)2＝8， 則圓心坐標(biāo)為(1，－m)，半徑r＝2， S△ABC＝r2sin∠ACB＝4sin∠ACB， 當(dāng)∠ACB＝90°時(shí)，△ABC的面積取得最大值4， 此時(shí)△ABC為等腰直角三角形，AB＝r＝4， 則點(diǎn)C到直線AB的距離等于2， 故2≤PC<2，即2≤<2， 所以4≤1＋m2<8，即3≤m2<7，因?yàn)閙>0，所以≤m<.