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1、
第47練 不等式中的易錯(cuò)題
訓(xùn)練目標(biāo)
對(duì)不等式部分的易錯(cuò)題型強(qiáng)化訓(xùn)練，降低出錯(cuò)率．
訓(xùn)練題型
不等式中的易錯(cuò)題．
解題策略
規(guī)范運(yùn)算過程及解題步驟，養(yǎng)成思維縝密的良好習(xí)慣，總結(jié)出易錯(cuò)類型及易錯(cuò)點(diǎn).
一、選擇題
1．已知函數(shù)f(x)＝則不等式x＋(x＋1)·f(x＋1)≤1的解集是( )
A．{x|－1≤x≤－1} B．{x|x≤1}
C．{x|x≤－1} D．{x|－－1≤x≤－1}
2．若不等式x2＋ax＋1≥0對(duì)一切x∈恒成立，則a的最小值為( )
A．0 B．－2
C．－ D．－3
3．已知a，b都是正實(shí)數(shù)，且滿足log4(2
2、a＋b)＝log2，則2a＋b的最小值為( )
A．12 B．10
C．8 D．6
4．若a，b是常數(shù)，a>0，b>0，a≠b，x，y∈(0，＋∞)，則＋≥，當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)取等號(hào)．利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)f(x)＝＋(0
3、
7．函數(shù)y＝(x>－1)的最小值為( )
A．2 B．7
C．9 D．10
8．若a、b、c>0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，則2a＋b＋c的最小值為( )
A.－1 B.＋1
C．2＋2 D．2－2
二、填空題
9．已知x>0，y>0，lg 2x＋lg 8y＝lg 2，則＋的最小值是________．
10．對(duì)于0≤m≤4的任意m，不等式x2＋mx>4x＋m－3恒成立，則x的取值范圍是________________．
11．設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當(dāng)取得最大值時(shí)，＋－的最大值為________．
12．某運(yùn)輸公司接受
4、了向一地區(qū)每天至少運(yùn)送180 t物資的任務(wù)，該公司有8輛載重為6 t的A型卡車和4輛載重為10 t的B型卡車，有10名駕駛員，每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車4次，B型卡車3次，每輛卡車每天往返的費(fèi)用為A型卡車320元，B型卡車504元，則公司如何調(diào)配車輛，才能使公司所花的費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為________元.
答案精析
1．C [由題意得不等式x＋(x＋1)f(x＋1)≤1等價(jià)于
①
或②
解不等式組①得x<－1；
解不等式組②得－1≤x≤－1.
故原不等式的解集是{x|x≤－1}，故選C.]
2．C [因?yàn)閤∈，且x2＋ax＋1≥0，所以a≥－，
所以a≥－m
5、ax.
又y＝x＋在內(nèi)是單調(diào)遞減的，
所以a≥－max＝－(＋)＝－.]
3．C [由題意log4(2a＋b)＝log4ab，
可得2a＋b＝ab，a>0，b>0，
所以2a＋b＝·2a·b≤·，
所以2a＋b≥8，當(dāng)且僅當(dāng)2a＝b時(shí)取等號(hào)，
所以2a＋b的最小值為8，故選C.]
4．C [由題意可得f(x)＝＋＝＋≥＝25，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝時(shí)取等號(hào)，故最小值為25.]
5．C [如圖，作出可行域，
由z＝10x＋10y?y＝－x＋，它表示斜率為－1，縱截距為的平行直線系，
要使z＝10x＋10y取得最大值，
當(dāng)直線z＝10x＋10y通過A(，)時(shí)z取得最大值．
6、
因?yàn)閤，y∈N*，故A點(diǎn)不是最優(yōu)整數(shù)解．
于是考慮可行域內(nèi)A點(diǎn)附近的整點(diǎn)(5,4)，(4,4)，
經(jīng)檢驗(yàn)直線經(jīng)過點(diǎn)(5,4)時(shí)，zmax＝90.]
6．B [不等式(x＋y)≥9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則1＋a＋＋≥a＋2＋1≥9，所以≥2或≤－4(舍去)．所以正實(shí)數(shù)a的最小值為4.]
7．C [y＝
＝
＝(x＋1)＋＋5，
當(dāng)x>－1，即x＋1>0時(shí)，y≥2＋5＝9(當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取“＝”)．故選C.]
8．D [由a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，
得(a＋c)·(a＋b)＝4－2.
∵a、b、c>0.
∴(a＋c)·(a＋b)≤2(當(dāng)且僅當(dāng)a＋c＝b＋a，即b
7、＝c時(shí)取“＝”)，
∴2a＋b＋c≥2＝2(－1)＝2－2.]
9．4
解析 由x>0，y>0，lg 2x＋lg 8y＝lg 2，
得lg 2x8y＝lg 2，即2x＋3y＝2，
所以x＋3y＝1，
故＋＝(＋)(x＋3y)
＝2＋＋≥2＋2 ＝4，
當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝，y＝時(shí)取等號(hào)，
所以＋的最小值為4.
10．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
解析 不等式可化為m(x－1)＋x2－4x＋3>0在0≤m≤4時(shí)恒成立．
令f(m)＝m(x－1)＋x2－4x＋3.
則?
?
即x<－1或x>3.
11．1
解析 由x2－3xy＋4y2－z＝0，
得z＝x2－3xy＋4y2，
∴＝＝
≤＝1，
當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y時(shí)取等號(hào)．
此時(shí)z＝2y2，
∴＋－＝＋－
＝－()2＋＝－(－1)2＋1≤1.
12．2 560
解析 設(shè)每天調(diào)出A型卡車x輛，B型卡車y輛，公司所花的費(fèi)用為z元，則目標(biāo)函數(shù)z＝320x＋504y(x，y∈N)．
由題意可得，
作出上述不等式組所確定的平面區(qū)域即可行域，如圖中陰影部分所示．
結(jié)合圖形可知，z＝320x＋504y在可行域內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點(diǎn)中，點(diǎn)(8,0)使z＝320x＋504y取得最小值，zmin＝320×8＋504×0＝2 560.
故每天調(diào)出A型卡車8輛，公司所花費(fèi)用最低為2 560元．
新編高三數(shù)學(xué) 第47練 不等式中的易錯(cuò)題
