三年高考（2014-2016）數(shù)學(xué)（理）真題分項(xiàng)版解析—— 專題03 導(dǎo)數(shù)

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1、三年高考（2014-2016）數(shù)學(xué)（理）試題分項(xiàng)版解析第三章 導(dǎo)數(shù)一、 選擇題1. 【2016高考山東理數(shù)】若函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】A考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算；2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及兩直線的位置關(guān)系，本題給出常見的三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)，突出了高考命題注重基礎(chǔ)的原則.解答本題，關(guān)鍵在于將直線的位置關(guān)系與直線的斜率、切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值相聯(lián)系，使問(wèn)題加以轉(zhuǎn)化，利用特殊化思想解題，降低難度.本題能較好的考查考生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的

2、能力、基本計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用等.2. 【2016年高考四川理數(shù)】設(shè)直線l1，l2分別是函數(shù)f(x)= 圖象上點(diǎn)P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點(diǎn)P，且l1，l2分別與y軸相交于點(diǎn)A，B，則PAB的面積的取值范圍是( )（A）(0,1) （B）(0,2) （C）(0,+) （D）(1,+)【答案】A【解析】試題分析：設(shè)（不妨設(shè)），則由導(dǎo)數(shù)的幾何意義易得切線的斜率分別為由已知得切線的方程分別為，切線的方程為，即.分別令得又與的交點(diǎn)為，故選A考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.兩直線垂直關(guān)系；3.直線方程的應(yīng)用；4.三角形面積取值范圍.【名師點(diǎn)睛】本題首先考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，其次考查最

3、值問(wèn)題，解題時(shí)可設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用切線垂直求出這兩點(diǎn)的關(guān)系，同時(shí)得出切線方程，從而得點(diǎn)坐標(biāo)，由兩直線相交得出點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得面積，題中把面積用表示后，可得它的取值范圍解決本題可以是根據(jù)題意按部就班一步一步解得結(jié)論這也是我們解決問(wèn)題的一種基本方法，樸實(shí)而基礎(chǔ)，簡(jiǎn)單而實(shí)用3.【2014新課標(biāo)，理12】設(shè)函數(shù).若存在的極值點(diǎn)滿足，則m的取值范圍是（ ） A. B. C. D.【答案】C【考點(diǎn)定位】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)極值點(diǎn)的含義，函數(shù)的零點(diǎn)的定義，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔偏難題.4. 【2014新課標(biāo)，理8】設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在

4、點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x，則a= （ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D【解析】因?yàn)?，所以切線的斜率為，解得，故選D?！究键c(diǎn)定位】導(dǎo)數(shù)的幾何意義.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)公式及求導(dǎo)法則；本題屬于基礎(chǔ)題，解決本題的關(guān)健在于正確求出已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù).5. (2014山東，理6)直線y4x與曲線yx3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為()A B C2 D4答案：D解析：由解得x2或x0或x2，所以直線y4x與曲線yx3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形面積應(yīng)為.【名師點(diǎn)睛】本題考查定積分的應(yīng)用，解答此類題的關(guān)鍵是明確圍成封閉圖形的曲線，即明確被積函數(shù)，應(yīng)用定積

5、分計(jì)算面積.本題是一道基礎(chǔ)題，考查定積分的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查考生的計(jì)算能力及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決問(wèn)題的能力.6. 【2014陜西理3】定積分的值為（ ） 【答案】【解析】試題分析：，故選.考點(diǎn)：定積分.【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是定積分，屬于容易題.解題時(shí)只要正確應(yīng)運(yùn)求定積分的運(yùn)算步驟，準(zhǔn)確寫出原函數(shù)的解析式，一般就不容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.7. 【2014陜西理10】如圖，某飛行器在4千米高空水平飛行，從距著陸點(diǎn)的水平距離10千米處下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖像的一部分，則函數(shù)的解析式為（ ） （A） （B）（C） （D）【答案】考點(diǎn)：函數(shù)的解析式.【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究

6、函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的解析式等知識(shí)，屬于難題.解題時(shí)要認(rèn)真理解題意，“已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖像的一部分”，確定函數(shù)為三次函數(shù)，然后由已知函數(shù)圖像，將圖像語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，從而確定出參數(shù)8. 【2015福建理10】若定義在上的函數(shù) 滿足 ，其導(dǎo)函數(shù) 滿足 ，則下列結(jié)論中一定錯(cuò)誤的是（ ）A B C D 【答案】C【解析】由已知條件，構(gòu)造函數(shù)，則，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，故，所以，所以結(jié)論中一定錯(cuò)誤的是C，選項(xiàng)D無(wú)法判斷；構(gòu)造函數(shù)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以，即，選項(xiàng)A,B無(wú)法判斷，故選C【考點(diǎn)定位】函數(shù)與導(dǎo)數(shù)【名師點(diǎn)睛】聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解

7、題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類問(wèn)題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問(wèn)題，?？墒箚?wèn)題變得明了，屬于難題9. 【2015新課標(biāo)1理12】設(shè)函數(shù)=,其中a1，若存在唯一的整數(shù)，使得0，則的取值范圍是（ ）(A)-，1） (B)-，） (C)，） (D)，1）【答案】D【解析】設(shè)=，由題知存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，0，當(dāng)時(shí)，0，所以當(dāng)時(shí)，=，當(dāng)時(shí)，=-1，直線恒過(guò)（1,0）斜率且，故，且，解得1，故選D.【考點(diǎn)定位】本題主要通過(guò)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決不等式成立問(wèn)題【名師點(diǎn)睛】對(duì)存在性問(wèn)題有三種思路，思路1：參變分離，轉(zhuǎn)化為

8、參數(shù)小于某個(gè)函數(shù)（或參數(shù)大于某個(gè)函數(shù)），則參數(shù)該于該函數(shù)的最大值（大于該函數(shù)的最小值）；思路2：數(shù)形結(jié)合，利用導(dǎo)數(shù)先研究函數(shù)的圖像與性質(zhì)，再畫出該函數(shù)的草圖，結(jié)合圖像確定參數(shù)范圍，若原函數(shù)圖像不易做，?；癁橐粋€(gè)函數(shù)存在一點(diǎn)在另一個(gè)函數(shù)上方，用圖像解；思路3：分類討論，本題用的就是思路.10. 【2015課標(biāo)2理12】設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則使得成立的的取值范圍是（ ）A BC D【答案】A【考點(diǎn)定位】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)的圖象與性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類問(wèn)題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通

9、過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問(wèn)題，?？墒箚?wèn)題變得明了，屬于難題11. 【2015陜西理12】對(duì)二次函數(shù)（為非零常數(shù)），四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論，其中有且僅有一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，則錯(cuò)誤的結(jié)論是（ ）A是的零點(diǎn) B1是的極值點(diǎn)C3是的極值 D. 點(diǎn)在曲線上【答案】A【解析】若選項(xiàng)A錯(cuò)誤時(shí)，選項(xiàng)B、C、D正確，因?yàn)槭堑臉O值點(diǎn)，是的極值，所以，即，解得：，因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以，即，解得：，所以，所以，因?yàn)?，所以不是的零點(diǎn)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B、C、D正確，故選A【考點(diǎn)定位】1、函數(shù)的零點(diǎn)；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是函數(shù)的零點(diǎn)和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于難題解題時(shí)一定要抓住重

10、要字眼“有且僅有一個(gè)”和“錯(cuò)誤”，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤解推斷結(jié)論的試題時(shí)一定要萬(wàn)分小心，除了作理論方面的推導(dǎo)論證外，利用特殊值進(jìn)行檢驗(yàn)，也可作必要的合情推理二、填空題1. 【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是_【答案】【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，則又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，則切線斜率為，所以切線方程為，即考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性與解析式；2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義【知識(shí)拓展】本題題型可歸納為“已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式”有如下結(jié)論：若函數(shù)為偶函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為；若為奇函數(shù)，則函數(shù)的解析式為2. 【2014廣東理10】曲線在點(diǎn)處的切線方程為 .【答案】

11、或.【解析】，所求切線的斜率為，故所求切線的方程為，即或.【考點(diǎn)定位】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)圖象的切線問(wèn)題，屬于容易題.【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線的方程，屬于容易題解題時(shí)一定要抓住重要字眼“在點(diǎn)處”，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤解導(dǎo)數(shù)的幾何意義問(wèn)題時(shí)一定要抓住切點(diǎn)的三重作用：切點(diǎn)在曲線上；切點(diǎn)在切線上；切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率3. 【2014江蘇理11】在平面直角坐標(biāo)系中，若曲線（為常數(shù)）過(guò)點(diǎn)，且該曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則 .【答案】【解析】曲線過(guò)點(diǎn)，則，又，所以，由解得所以【考點(diǎn)定位】導(dǎo)數(shù)與切線斜率【名師點(diǎn)晴】導(dǎo)數(shù)的幾何意義是每年高考的重點(diǎn)，求解時(shí)應(yīng)把握導(dǎo)數(shù)的幾何意義是

12、切點(diǎn)處切線的斜率，利用這一點(diǎn)可以解決有關(guān)導(dǎo)數(shù)的幾何意義等問(wèn)題.歸納起來(lái)常見的命題角度有：(1)求切線方程；(2)求切點(diǎn)坐標(biāo)；3)求參數(shù)的值.4. 【2015湖南理11】 .【答案】.【解析】試題分析：.【考點(diǎn)定位】定積分的計(jì)算.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的計(jì)算，意在考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于容易題，定積分的計(jì)算通常有兩類基本方法：一是利用牛頓-萊布尼茨定理；二是利用定積分的幾何意義求解.5. 【2015陜西理16】如圖，一橫截面為等腰梯形的水渠，因泥沙沉積，導(dǎo)致水渠截面邊界呈拋物線型（圖中虛線表示），則原始的最大流量與當(dāng)前最大流量的比值為 【答案】【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：原

13、始的最大流量是，設(shè)拋物線的方程為（），因?yàn)樵搾佄锞€過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以，即，所以當(dāng)前最大流量是，故原始的最大流量與當(dāng)前最大流量的比值是，所以答案應(yīng)填：【考點(diǎn)定位】1、定積分；2、拋物線的方程；3、定積分的幾何意義【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是定積分、拋物線的方程和定積分的幾何意義，屬于難題解題時(shí)一定要抓住重要字眼“原始”和“當(dāng)前”，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤解本題需要掌握的知識(shí)點(diǎn)是定積分的幾何意義，即由直線，和曲線所圍成的曲邊梯形的面積是6. 【2015天津理11】曲線 與直線 所圍成的封閉圖形的面積為 .【答案】【解析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，解議程組得兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，由圖可知峽谷曲線

14、所圍成的封閉圖形的面積.【考點(diǎn)定位】定積分幾何意義與定積分運(yùn)算.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查定積分幾何意義與運(yùn)算能力.定積分的幾何意義體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的典型示范，既考查微積分的基本思想又考查了學(xué)生的作圖、識(shí)圖能力以及運(yùn)算能力.三、解答題1【2016高考新課標(biāo)1卷】（本小題滿分12分）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).(I)求a的取值范圍；(II)設(shè)x1,x2是的兩個(gè)零點(diǎn),證明：.【答案】試題解析;（）（i）設(shè),則,只有一個(gè)零點(diǎn)（ii）設(shè),則當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增又,取滿足且,則,故存在兩個(gè)零點(diǎn)（iii）設(shè),由得或若,則,故當(dāng)時(shí),因此在上單調(diào)遞增又當(dāng)時(shí),所以不存在兩個(gè)零點(diǎn)若,則,故當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),

15、因此在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增又當(dāng)時(shí),所以不存在兩個(gè)零點(diǎn)綜上,的取值范圍為（）不妨設(shè),由（）知,在上單調(diào)遞減,所以等價(jià)于,即由于,而,所以設(shè),則所以當(dāng)時(shí),而,故當(dāng)時(shí),從而,故考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】,對(duì)于含有參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性、極值、零點(diǎn)問(wèn)題,通常要根據(jù)參數(shù)進(jìn)行分類討論,要注意分類討論的原則：互斥、無(wú)漏、最簡(jiǎn)；,解決函數(shù)不等式的證明問(wèn)題的思路是構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或極值破解.2. 【2016高考山東理數(shù)】(本小題滿分13分)已知.（I）討論的單調(diào)性；（II）當(dāng)時(shí)，證明對(duì)于任意的成立.【答案】（）見解析；（）見解析【解析】試題分析：（）求的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)a進(jìn)行分類討論，求的單調(diào)性

16、；（）要證對(duì)于任意的成立，即證，根據(jù)單調(diào)性求解.試題解析：（）的定義域?yàn)椋?當(dāng)， 時(shí)，單調(diào)遞增；，單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，.（1），當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；（2）時(shí)，在內(nèi)，單調(diào)遞增；（3）時(shí)，當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.（）由（）知，時(shí)，令，.則，由可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào).又，設(shè)，則在單調(diào)遞減，因?yàn)椋栽谏洗嬖谑沟?時(shí)，時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，由于，因此，當(dāng)且僅當(dāng)取得等號(hào)，所以，即對(duì)于任意的恒成立?？键c(diǎn)：1

17、.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值；2.分類討論思想.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、分類討論思想.本題覆蓋面廣，對(duì)考生計(jì)算能力要求較高，是一道難題.解答本題，準(zhǔn)確求導(dǎo)數(shù)是基礎(chǔ)，恰當(dāng)分類討論是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是分類討論不全面、不徹底、不恰當(dāng)，或因復(fù)雜式子變形能力差，而錯(cuò)漏百出.本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、基本計(jì)算能力、分類討論思想等.3.【2016高考江蘇卷】（本小題滿分16分）已知函數(shù).設(shè).（1）求方程的根;（2）若對(duì)任意,不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；（3）若，函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，求的值。【答案】（1）0 4（2）1【解析】試題解析：（1）因?yàn)?，所?/p>

18、.方程，即，亦即，所以，于是，解得.由條件知.因?yàn)閷?duì)于恒成立，且，所以對(duì)于恒成立.而，且，所以，故實(shí)數(shù)的最大值為4.（2）因?yàn)楹瘮?shù)只有1個(gè)零點(diǎn)，而，所以0是函數(shù)的唯一零點(diǎn).因?yàn)?，又由知，所以有唯一?令，則，從而對(duì)任意，所以是上的單調(diào)增函數(shù)，于是當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，.因而函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù).下證.若，則，于是，又，且函數(shù)在以和為端點(diǎn)的閉區(qū)間上的圖象不間斷，所以在和之間存在的零點(diǎn)，記為. 因?yàn)?，所以，又，所以與“0是函數(shù)的唯一零點(diǎn)”矛盾.若，同理可得，在和之間存在的非0的零點(diǎn)，矛盾.因此，.于是，故，所以.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、基本不等式、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性及零點(diǎn)【名師點(diǎn)睛】對(duì)于函數(shù)零

19、點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等但需注意探求與論證之間區(qū)別，論證是充要關(guān)系，要充分利用零點(diǎn)存在定理及函數(shù)單調(diào)性嚴(yán)格說(shuō)明函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù).4. 【2016高考天津理數(shù)】（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù),，其中(I)求的單調(diào)區(qū)間；(II) 若存在極值點(diǎn)，且，其中，求證：；（）設(shè)，函數(shù)，求證：在區(qū)間上的最大值不小于.【答案】（）詳見解析（）詳見解析（）詳見解析【解析】試題分析：（）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)是否存在情況，分類討論：當(dāng)時(shí)，有

20、恒成立，所以的單調(diào)增區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，存在三個(gè)單調(diào)區(qū)間試題解析：（）解：由，可得.下面分兩種情況討論：（1）當(dāng)時(shí)，有恒成立，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，令，解得，或.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：00單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，.（）證明：因?yàn)榇嬖跇O值點(diǎn)，所以由（）知，且，由題意，得，即，進(jìn)而.又，且，由題意及（）知，存在唯一實(shí)數(shù)滿足 ，且，因此，所以；（）證明：設(shè)在區(qū)間上的最大值為，表示兩數(shù)的最大值.下面分三種情況同理：（1）當(dāng)時(shí)，由（）知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的取值范圍為，因此，所以.（2）當(dāng)時(shí)，由（）和（）知，所以在區(qū)間上的取值范圍

21、為，因此.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)、證明不等式【名師點(diǎn)睛】1.求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟(1)確定函數(shù)f(x)的定義域(定義域優(yōu)先)；(2)求導(dǎo)函數(shù)f(x)；(3)在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)求不等式f(x)0或f(x)0的解集(4)由f(x)0(f(x)0)的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)增(減)區(qū)間若遇不等式中帶有參數(shù)時(shí)，可分類討論求得單調(diào)區(qū)間2由函數(shù)f(x)在(a，b)上的單調(diào)性，求參數(shù)范圍問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為f(x)0(或f(x)0)恒成立問(wèn)題，要注意“”是否可以取到5(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)(x1)exkx2(kR).(1)當(dāng)k1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)k

22、時(shí),求函數(shù)f(x)在0,k上的最大值M.【答案】(1)詳見解析 (2)詳見解析【解析】(1)當(dāng)k1時(shí),f(x)(x1)exx2,f(x)ex(x1)ex2xxex2xx(ex2),令f(x)0,得x10,x2ln 2,當(dāng)x變化時(shí),f(x),f(x)的變化如下表：x(,0)0(0,ln 2)ln 2(ln 2,)f(x)00f(x)極大值極小值由表可知,函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為(0,ln 2),遞增區(qū)間為(,0),(ln 2,).(2)f(x)ex(x1)ex2kxxex2kxx(ex2k),令f(x)0,得x10,x2ln(2k),令g(k)ln(2k)k,k,則g(k)10,所以g(k)在上

23、單調(diào)遞增.所以g(k)ln 21ln 2ln e0.從而ln(2k)k,所以ln(2k)(0,k).所以當(dāng)x(0,ln(2k)時(shí),f(x)0；當(dāng)x(ln(2k),)時(shí),f(x)0；所以Mmaxf(0),f(k)max1,(k1)ekk3.令h(k)(k1)ekk31,則h(k)k(ek3k),令(k)ek3k,則(k)ek3e30.所以(k)在上單調(diào)遞減,而(1)(e3)0,所以存在x0使得(x0)0,且當(dāng)k時(shí),(k)0,當(dāng)k(x0,1)時(shí),(k)0,所以(k)在上單調(diào)遞增,在(x0,1)上單調(diào)遞減.因?yàn)?h(1)0,所以h(k)0在上恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)k1時(shí)取得“”.綜上,函數(shù)f(x)在0,k

24、上的最大值M(k1)ekk3.【考點(diǎn)定位】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,屬于拔高題【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，屬于難題解題時(shí)一定要抓住重要字眼“單調(diào)區(qū)間”，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟：確定函數(shù)的定義域；對(duì)求導(dǎo)；令，解不等式得的范圍就是遞增區(qū)間，令，解不等式得的范圍就是遞減區(qū)間求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：求函數(shù)在內(nèi)的極值；將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值6. 【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】設(shè)函數(shù)，其中，記的最大值為（）求；（）求；（）證明【答案】（）；（）；（）見解析【解析】試題分析

25、：（）直接可求；（）分兩種情況，結(jié)合三角函數(shù)的有界性求出，但須注意當(dāng)時(shí)還須進(jìn)一步分為兩種情況求解；（）首先由（）得到，然后分，三種情況證明試題解析：（）（）當(dāng)時(shí)，因此， 4分當(dāng)時(shí)，將變形為令，則是在上的最大值，且當(dāng)時(shí)，取得極小值，極小值為令，解得（舍去），（）由（）得.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，所以.當(dāng)時(shí)，所以.考點(diǎn)：1、三角恒等變換；2、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算；3、三角函數(shù)的有界性【歸納總結(jié)】求三角函數(shù)的最值通常分為兩步：（1）利用兩角和與差的三角公式、二倍角公式、誘導(dǎo)公式將解析式化為形如的形式；（2）結(jié)合自變量的取值范圍，結(jié)合正弦曲線與余弦曲線進(jìn)行求解7. 【2016高考浙江理數(shù)】（本小題15分）已知，函數(shù)F（x

26、）=min2|x1|，x22ax+4a2，其中minp，q= （I）求使得等式F（x）=x22ax+4a2成立的x的取值范圍；（II）（i）求F（x）的最小值m（a）；（ii）求F（x）在區(qū)間0,6上的最大值M（a）.【答案】（I）；（II）（i）；（ii）【解析】試題分析：（I）分別對(duì)和兩種情況討論，進(jìn)而可得使得等式成立的的取值范圍；（II）（i）先求函數(shù)，的最小值，再根據(jù)的定義可得的最小值；（ii）分別對(duì)和兩種情況討論的最大值，進(jìn)而可得在區(qū)間上的最大值試題解析：（I）由于，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，使得等式成立的的取值范圍為（II）（i）設(shè)函數(shù)，則，所以，由的定義知，即（ii）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，

27、考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性與最值；2、分段函數(shù)；3、不等式【思路點(diǎn)睛】（I）根據(jù)的取值范圍化簡(jiǎn)，即可得使得等式成立的的取值范圍；（II）（i）先求函數(shù)和的最小值，再根據(jù)的定義可得；（ii）根據(jù)的取值范圍求出的最大值，進(jìn)而可得8. 【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】()討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明當(dāng)時(shí)，； ()證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值.設(shè)的最小值為，求函數(shù)的值域【答案】（）詳見解析；（）.【解析】試題分析：（）先求定義域，用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)時(shí)，證明結(jié)論；（）用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值，在構(gòu)造新函數(shù)，又用導(dǎo)數(shù)法求解.（II）由（I）知，單調(diào)遞增，對(duì)任意因此，存在唯一使得即，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.因此

28、在處取得最小值，最小值為于是，由單調(diào)遞增所以，由得因?yàn)閱握{(diào)遞增，對(duì)任意存在唯一的使得所以的值域是綜上，當(dāng)時(shí)，有，的值域是考點(diǎn)： 函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值.【名師點(diǎn)睛】求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f(x)；(3)由f(x)0(f(x)0)解出相應(yīng)的x的范圍當(dāng)f(x)0時(shí)，f(x)在相應(yīng)的區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)f(x)0時(shí)，f(x)在相應(yīng)的區(qū)間上是減函數(shù)，還可以列表，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間注意：求函數(shù)最值時(shí)，不可想當(dāng)然地認(rèn)為極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，要通過(guò)認(rèn)真比較才能下結(jié)論；另外注意函數(shù)最值是個(gè)“整體”概念，而極值是個(gè)“局部”概念9【2016年高考北京理數(shù)】（本小題13分）設(shè)

29、函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，（1）求，的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間.【答案】（），；（2）的單調(diào)遞增區(qū)間為.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意求出，根據(jù)，求，的值；（2）由題意知判斷，即判斷的單調(diào)性，知，即，由此求得的單調(diào)區(qū)間.故是在區(qū)間上的最小值，從而.綜上可知，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.【名師點(diǎn)睛】用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，首先應(yīng)確定函數(shù)的定義域，然后在函數(shù)的定義域內(nèi)，通過(guò)討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間在對(duì)函數(shù)劃分單調(diào)區(qū)間時(shí)，除了必須確定使導(dǎo)數(shù)等于0的點(diǎn)外，還要注意定義區(qū)間內(nèi)的間斷點(diǎn)10. 【2016年高考四川理數(shù)】（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx，其中

30、a R.（）討論f(x)的單調(diào)性；（）確定a的所有可能取值，使得在區(qū)間（1，+）內(nèi)恒成立(e=2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).【答案】（）當(dāng)時(shí)，0，單調(diào)遞增；（）.【解析】試題解析：（I） 0，在內(nèi)單調(diào)遞減.由=0，有.此時(shí)，當(dāng)時(shí)，0，單調(diào)遞增.（II）令=，=.則=.而當(dāng)時(shí)，0，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.又由=0，有0，從而當(dāng)時(shí)，0.當(dāng)，時(shí)，=.故當(dāng)在區(qū)間內(nèi)恒成立時(shí)，必有.當(dāng)時(shí)，1.由（I）有,從而，所以此時(shí)在區(qū)間內(nèi)不恒成立.當(dāng)時(shí)，令，當(dāng)時(shí)，因此，在區(qū)間單調(diào)遞增.又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)， ，即 恒成立.綜上，考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，最值、解決恒成立問(wèn)題.【名師點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、

31、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，最值、解決恒成立問(wèn)題，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力求函數(shù)的單調(diào)性，基本方法是求，解方程，再通過(guò)的正負(fù)確定的單調(diào)性；要證明函數(shù)不等式，一般證明的最小值大于0，為此要研究函數(shù)的單調(diào)性本題中注意由于函數(shù)有極小值沒(méi)法確定，因此要利用已經(jīng)求得的結(jié)論縮小參數(shù)取值范圍比較新穎，學(xué)生不易想到有一定的難度11. 【2014安徽理18】（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù),其中（1） 討論在其定義域上的單調(diào)性；（2） 當(dāng)時(shí)，求取得最大值和最小值時(shí)的的值【答案】（1）在和內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；（2）所以當(dāng)時(shí)，在處取得最小值；當(dāng)時(shí)，在和處同時(shí)取得最小只；當(dāng)時(shí)，在處取得最小值【解析】試題

32、分析：（1）對(duì)原函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，令，解得，當(dāng)或時(shí)；從而得出，當(dāng)時(shí)，故在和內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增（2）依據(jù)第（1）題，對(duì)進(jìn)行討論，當(dāng)時(shí)，由（1）知，在上單調(diào)遞增，所以在和處分別取得最小值和最大值當(dāng)時(shí)，由（1）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此在處取得最大值又，所以當(dāng)時(shí)，在處取得最小值；當(dāng)時(shí)，在和處同時(shí)取得最小只；當(dāng)時(shí)，在處取得最小值試題解析：（1）的定義域?yàn)?，令，得，所以?dāng)或時(shí)；當(dāng)時(shí)，故在和內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增（2） 因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，由（1）知，在上單調(diào)遞增，所以在和處分別取得最小值和最大值當(dāng)時(shí)，由（1）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此在處取得最大值又，所以當(dāng)時(shí)，在處取得最小值；當(dāng)時(shí)，

33、在和處同時(shí)取得最小只；當(dāng)時(shí)，在處取得最小值考點(diǎn)：1含參函數(shù)的單調(diào)性；2含參函數(shù)的最值求解【名師點(diǎn)睛】含參函數(shù)的單調(diào)性求解步驟如下：第一步，求函數(shù)的定義域；第二步，求導(dǎo)函數(shù)；第三步，以導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)存在性進(jìn)行討論；第四步，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)存在多個(gè)零點(diǎn)時(shí)，討論它們的大小關(guān)系及區(qū)間位置關(guān)系；第五步，畫出導(dǎo)函數(shù)的同號(hào)函數(shù)草圖，從而判斷其導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)；第六步，根據(jù)第五步的草圖列出，隨變化的情況表，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；第七步，綜合上述討論的情形，完整地寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.12. 【2014北京理18】(本小題13分)已知函數(shù)f(x)xcos xsin x，.(1)求證：f(x)0；(2)若對(duì)恒成立，求a的最大值與b

34、的最小值分析：(1)先求出導(dǎo)函數(shù)f(x)，利用導(dǎo)函數(shù)在上的符號(hào)判斷f(x)在上的單調(diào)性，并求出其最大值，即可證得結(jié)論；(2)根據(jù)x0，將不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為與0的大小關(guān)系，注意對(duì)參數(shù)c的取值要分c0，c1和0c1三種情況進(jìn)行分類討論，然后利用邊界值求出a的最大值與b的最小值解析：(1)證明：由f(x)xcos xsin x得f(x)cos xxsin xcos xxsin x.因?yàn)樵趨^(qū)間上f(x)xsin x0，所以f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減從而f(x)f(0)0.(2)解：當(dāng)x0時(shí)，“”等價(jià)于“sin xax0”；“”等價(jià)于“sin xbx0”令g(x)sin xcx，則g(x)

35、cos xc.當(dāng)c0時(shí)，g(x)0對(duì)任意恒成立當(dāng)c1時(shí)，因?yàn)閷?duì)任意，g(x)cos xc0，所以g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減從而g(x)g(0)0對(duì)任意恒成立當(dāng)0c1時(shí)，存在唯一的使得g(x0)cos x0c0.g(x)與g(x)在區(qū)間上的情況如下：x(0，x0)x0avs4alco1(x0，f(2)g(x)0g(x)因?yàn)間(x)在區(qū)間0，x0上是增函數(shù)，所以g(x0)g(0)0.進(jìn)一步，“g(x)0對(duì)任意恒成立”當(dāng)且僅當(dāng)，即.綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，g(x)0對(duì)任意恒成立；當(dāng)且僅當(dāng)c1時(shí)，g(x)0對(duì)任意恒成立所以，若對(duì)任意恒成立，則a的最大值為，b的最小值為1.考點(diǎn)定位：本題考點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利

36、用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)，主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，本題還涉及構(gòu)造函數(shù)，利用構(gòu)造的函數(shù)解決問(wèn)題.【名師點(diǎn)睛】本題本題考點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，本題屬于中偏難問(wèn)題，學(xué)生解答有一定的困難，分兩步，第一步為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而求最值，利用最值證明不等式，這是一步常規(guī)題，容易入手容易得分，但第二步構(gòu)造函數(shù)解題較難，近幾年高考在導(dǎo)數(shù)命題上難度較大，命題方向也較多，常常要構(gòu)造函數(shù)，思維巧妙，有選拔優(yōu)秀學(xué)生的功能.13. 【2014福建,理20】（本小題滿分14分）已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖象與軸交于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為-1.（I）求的值及函數(shù)的極值；（II）證明：當(dāng)時(shí)，；（III）證明：對(duì)任意給

37、定的正數(shù)，總存在，使得當(dāng)，恒有.【答案】（I）,極值參考解析;（II）參考解析;（III）參考解析【解析】試題解析：解法一:（I）由，得.又,得.所以.令,得.當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí), 取得極小值,且極小值為無(wú)極大值.（II）令,則.由（I）得,故在R上單調(diào)遞增,又,因此,當(dāng)時(shí), ,即.（III）若,則.又由（II）知，當(dāng)時(shí), .所以當(dāng)時(shí), .取,當(dāng)時(shí)，恒有.若,令,要使不等式成立，只要成立.而要使成立，則只要,只要成立.令,則.所以當(dāng)時(shí), 在內(nèi)單調(diào)遞增.取,所以在內(nèi)單調(diào)遞增.又.易知.所以.即存在,當(dāng)時(shí)，恒有.綜上，對(duì)任意給定的正數(shù)c，總存在,當(dāng)時(shí),恒有.解法三: （I

38、）同解法一.（II）同解法一.（III）首先證明當(dāng)時(shí),恒有.證明如下:令則.由（II）知,當(dāng)時(shí), .從而在單調(diào)遞減,所以即.取,當(dāng)時(shí),有.因此,對(duì)任意給定的正數(shù),總存在,當(dāng)時(shí),恒有.注:對(duì)c的分類不同有不同的方式，只要解法正確，均相應(yīng)給分.考點(diǎn)：1.函數(shù)的極值.2.構(gòu)建新函數(shù)證明不等式.3.開放性題.4.導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.5.運(yùn)算能力.6.分類討論的數(shù)學(xué)思想.【名師點(diǎn)睛】本題把導(dǎo)數(shù)的幾何意義、極值、不等式證明結(jié)合在一起考查，綜合性強(qiáng)，難度大，后兩問(wèn)涉及到不等式證明，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式是近幾年高考的一個(gè)熱點(diǎn),解決此類問(wèn)題的基本思路是構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值破解.14. 【20

39、14廣東理21】(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)，其中.(1)求函數(shù)的定義域(用區(qū)間表示)；(2)討論函數(shù)在上的單調(diào)性；(3)若，求上滿足條件的的集合(用區(qū)間表示).【答案】(1)；(2) 函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減；(3).【解析】(1)可知，或，或，或，或或，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?2)，由得，即，或，結(jié)合定義域知或，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減；(3)由得，或或或，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性知的解集為.【考點(diǎn)定位】本題以復(fù)合函數(shù)為載體，考查函數(shù)的定義域.單調(diào)區(qū)間以及不等式的求解，從中滲透了二次不等式的求解，在求定義域時(shí)考查了分類討論思想，以及利用作差法求解不等式的問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，屬于難題

40、.【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是函數(shù)的定義域、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和解不等式，屬于難題解題時(shí)一定要抓住重要字眼“單調(diào)性”和“用區(qū)間表示”，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟：確定函數(shù)的定義域；對(duì)求導(dǎo)；令，解不等式得的范圍就是遞增區(qū)間，令，解不等式得的范圍就是遞減區(qū)間15. 【2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷22】（本題滿分14分）為圓周率，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù). （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）求，這6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)； （3）將，這6個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列，并證明你的結(jié)論.【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（2）最大數(shù)為，最小數(shù)為；（3），.【解析】試題分析：（

41、1）先求函數(shù)的定義域，用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）利用（1）的結(jié)論結(jié)合函數(shù)根據(jù)函數(shù)、的性質(zhì)，確定，這6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)；（3）由（1），（2）的結(jié)論只需比較與和與的大小，時(shí)，即，在上式中，令，又，則，即得，整理得，估算的值，比較與3的大小，從而確定與的大小關(guān)系，再根據(jù)，確定與的大小關(guān)系，最后確定6個(gè)數(shù)從小到大的順序.（2）因?yàn)?，所以，即，于是根?jù)函數(shù)、在定義域上單調(diào)遞增，所以，故這6個(gè)數(shù)的最大數(shù)在與之中，最小數(shù)在與之中，由及（1）的結(jié)論得，即，由得，所以，由得，所以，綜上，6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)為，最小數(shù)為.（3）由（2）知，又由（2）知，故只需比較與和與的大小，由（1）知，當(dāng)時(shí)，即，在上

42、式中，令，又，則，即得由得，即，亦即，所以，又由得，即，所以，綜上所述，即6個(gè)數(shù)從小到大的順序?yàn)椋?考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較大小.【名師點(diǎn)睛】作為一道壓軸大題，以函數(shù)作為主線，重點(diǎn)考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性與極值中的應(yīng)用，其解題思路為：第一問(wèn)直接對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)并分別令導(dǎo)數(shù)大于0、小于0即可求出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；第二問(wèn)運(yùn)用函數(shù)、在定義域上單調(diào)性及（1）的結(jié)論構(gòu)造不等式逐個(gè)進(jìn)行比較，確定出其最大的數(shù)和最小的數(shù)即可；第三問(wèn)合理地運(yùn)用第一問(wèn)的結(jié)論，運(yùn)用賦值法建立不等關(guān)系，進(jìn)而判斷其大小關(guān)系即可.16. 【2014湖南理22】已知常數(shù),函數(shù).(1)討論在區(qū)間上的單調(diào)性;(

43、2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn),且,求的取值范圍.【答案】(1)詳見解析 (2)【解析】試題分析:(1)首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)并化簡(jiǎn)得到導(dǎo)函數(shù),導(dǎo)函數(shù)的分母恒大于0,分子為含參的二次函數(shù),故討論分子的符號(hào),確定導(dǎo)函數(shù)符號(hào)得到原函數(shù)的單調(diào)性,即分和得到導(dǎo)函數(shù)分子大于0和小于0的解集進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)性.(2)利用第(1)可得到當(dāng)時(shí),導(dǎo)數(shù)等于0有兩個(gè)根,根據(jù)題意即為兩個(gè)極值點(diǎn),首先導(dǎo)函數(shù)等于0的兩個(gè)根必須在原函數(shù)的可行域內(nèi),把關(guān)于的表達(dá)式帶入,得到關(guān)于的不等式,然后利用導(dǎo)函數(shù)討論的取值范圍使得成立.即可解決該問(wèn)題.試題解析:(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得,因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),即時(shí),恒成立,則函數(shù)在單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí), ,則函數(shù)在區(qū)間

44、單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增的. (2)函數(shù)的定義域?yàn)?由(1)可得當(dāng)時(shí),則 ,即,則為函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),代入可得=令,令,由知: 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),對(duì)求導(dǎo)可得,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,則,即不符合題意.當(dāng)時(shí), ,對(duì)求導(dǎo)可得,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,則,即恒成立,綜上的取值范圍為.【考點(diǎn)定位】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性及極值的判斷，考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及求極值的能力，考查分類討論思想及轉(zhuǎn)化劃歸思想的運(yùn)用和運(yùn)算能力，邏輯性綜合性強(qiáng)，屬難題1函數(shù)的單調(diào)性在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f(x)在(a，b)任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0.f(x)0f(x)在(

45、a，b)上為增函數(shù) f(x)0f(x)在(a，b)上為減函數(shù)2函數(shù)的極值(1)函數(shù)的極小值：函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xa的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)xa附近其它點(diǎn)的函數(shù)值都小，f(a)0，而且在點(diǎn)xa附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，則點(diǎn)a叫做函數(shù)yf(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)yf(x)的極小值(2)函數(shù)的極大值：函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xb的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)xb附近的其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，f(b)0，而且在點(diǎn)xb附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，則點(diǎn)b叫做函數(shù)yf(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)yf(x)的極大值極小值點(diǎn)，極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值3函數(shù)的最值(1)

46、在閉區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a，b上必有最大值與最小值(2)若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值4重難點(diǎn)剖析：(1)f(x)0與f(x)為增函數(shù)的關(guān)系：f(x)0能推出f(x)為增函數(shù)，但反之不一定如函數(shù)f(x)x3在(，)上單調(diào)遞增，但f(x)0，所以f(x)0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件(2)可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必須是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，即f(x0)0是可導(dǎo)函數(shù)f(x)在xx0處取得極值的必要不充分條件例如函數(shù)yx3在x0處有y

47、|x00，但x0不是極值點(diǎn)此外，函數(shù)不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是函數(shù)的極值點(diǎn) (3)可導(dǎo)函數(shù)的極值表示函數(shù)在一點(diǎn)附近的情況，是在局部對(duì)函數(shù)值的比較；函數(shù)的最值是表示函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上的情況，是對(duì)函數(shù)在整個(gè)區(qū)間上的函數(shù)值的比較17. 【2014江蘇理19】（滿分16分）已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）證明：是上的偶函數(shù)；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知正數(shù)滿足：存在，使得成立，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，【解析】（3）由題意，不等式在上有解，由得，記，顯然，當(dāng)時(shí)，（因?yàn)椋?，故函?shù)在上增函數(shù)，于是在上有解，等價(jià)于，

48、即考察函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，又，所以當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，即，因此當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，【考點(diǎn)定位】（1）偶函數(shù)的判斷；（2）不等式恒成立問(wèn)題與函數(shù)的交匯；（3）導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，比較大小【名師點(diǎn)晴】解決含參數(shù)問(wèn)題及不等式問(wèn)題中的兩個(gè)轉(zhuǎn)化1利用導(dǎo)數(shù)解決含有參數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題，要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用2將不等式的證明、方程根的個(gè)數(shù)的判定轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極值問(wèn)題處理18. 【2014遼寧理21】（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.證明：（）存在唯一，使；()存在唯一，使，且對(duì)（1）中的.【答案】（）詳見解析；() 詳見解析.【解析】試題

49、分析：（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，又，所以存在唯一，使.（）考慮函數(shù)，令，則時(shí)，記，則 ，有（）得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.在上是增函數(shù)，又，從而當(dāng)時(shí)，所以在上無(wú)零點(diǎn).在上是減函數(shù)，又，存在唯一的 ，使.所以存在唯一的使.因此存在唯一的，使.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，故與有相同的零點(diǎn)，所以存在唯一的，使.因，所以，即命題得證.試題解析：（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，又，所以存在唯一，使.（）考慮函數(shù)，令，則時(shí)，記，則 ，因，所以考點(diǎn)：1.零點(diǎn)唯一性的判斷；2.函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用.【名師點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)、零點(diǎn)唯一性的判斷、不等式的證明等.解答本題的主要困難是構(gòu)造函數(shù)，并進(jìn)一步應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等.

50、本題是一道能力題，屬于難題.在考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)、零點(diǎn)唯一性的判斷、不等式的證明等基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的同時(shí)，考查考生的計(jì)算能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想想.19. 【2014全國(guó)1理21】（12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為（I）求（II）證明：【答案】（I）；（II）詳見解析.【解析】試題解析：（I）函數(shù)的定義域?yàn)橛深}意可得，故（II）由（I）知，從而等價(jià)于，設(shè)函數(shù)，則所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在遞減，在遞增，從而在的最小值為設(shè)，則所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在遞增，在遞減，從而在的最大值為綜上，當(dāng)時(shí)，即【考點(diǎn)定位】1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性

51、；3、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值【名師點(diǎn)睛】本題主要靠導(dǎo)數(shù)的幾何意義、不等式的證明，考查分類討論思想，意在考查考生的邏輯思維能力及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.導(dǎo)函數(shù)解答題中貫穿始終的數(shù)學(xué)思想方法，在含有參數(shù)的試題中分類與整合思想是必要的，解題時(shí)常把不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題，把方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)等.20. 【2014全國(guó)卷2理21】（本小題滿分12分）已知函數(shù)=.（）討論的單調(diào)性；（）設(shè)，當(dāng)時(shí)，,求的最大值；（）已知，估計(jì)ln2的近似值（精確到0.001）（2）當(dāng)時(shí)，若滿足，即時(shí)，而，因此當(dāng)時(shí)，綜上，的最大值為2.（）由（）知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以的近似值為.【考點(diǎn)定位】1. 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)

52、的單調(diào)性；2. 利用導(dǎo)數(shù)證明不等式【名師點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的的單調(diào)性、切線、函數(shù)的值域，等價(jià)轉(zhuǎn)化，綜合性強(qiáng)，屬于難題，第二問(wèn)，需利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化后，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值即可第三問(wèn)，要求適當(dāng)?shù)姆趴s與估值，要求學(xué)生有較強(qiáng)的推理能力和計(jì)算能力21. 【2014陜西理21】（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中是的導(dǎo)函數(shù).（1） ，求的表達(dá)式；（2） 若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，比較與的大小，并加以證明.【答案】（1）；（2）；（3），證明見解析.【解析】試題分析：（1）易得，且有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由，得，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以1為公差的

53、等差數(shù)列，繼而得，經(jīng)檢驗(yàn)，所以；（2） 在范圍內(nèi)恒成立，等價(jià)于成立，令 ，即成立，令，得，分和兩種情況討論，分別求出的最小值，繼而求出的取值范圍；（3）由題設(shè)知：，比較結(jié)果為：，證明如下：上述不等式等價(jià)于在（2）中取，可得，令，則，即，使用累加法即可證明結(jié)論.試題解析：，（1），即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即數(shù)列是以為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列當(dāng)時(shí)，（2）在范圍內(nèi)恒成立，等價(jià)于成立令，即恒成立，令，即，得當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)，在上恒成立；當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以設(shè)因?yàn)?，所以，即，所以函?shù)在上單調(diào)遞減所以，即所以不恒成立綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為（3）由題設(shè)知：，比較

54、結(jié)果為：證明如下：上述不等式等價(jià)于在（2）中取，可得令，則，即故有上述各式相加可得：結(jié)論得證.考點(diǎn)：等差數(shù)列的判斷及通項(xiàng)公式；函數(shù)中的恒成立問(wèn)題；不等式的證明.【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是等差數(shù)列的判斷及通項(xiàng)公式；函數(shù)中的恒成立問(wèn)題；不等式的證明和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題解題時(shí)一定要抓住重要條件“”，逐步推到才能得到的表達(dá)式，對(duì)于第（2）問(wèn)可構(gòu)造新函數(shù)，即恒成立，討論其單調(diào)性即可得到所要求的結(jié)果；第（3）問(wèn)實(shí)際上是一個(gè)累加的過(guò)程22. 【2014高考重慶理第20題】（本小題滿分12分，（）小問(wèn)4分，（）小問(wèn)3分，（）小問(wèn)5分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為.（）

55、確定的值； （）若，判斷的單調(diào)性；（）若有極值，求的取值范圍.【答案】（）；（）增函數(shù)；（）.【解析】試題解析：解：（）對(duì)求導(dǎo)得，由為偶函數(shù)，知，即，因，所以又，故.（）當(dāng)時(shí)，那么故在上為增函數(shù).（）由（）知，而，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.下面分三種情況進(jìn)行討論.當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，此時(shí)無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，此時(shí)無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，令，注意到方程有兩根，即有兩個(gè)根或.當(dāng)時(shí)，；又當(dāng)時(shí)，從而在處取得極小值.綜上，若有極值，則的取值范圍為.考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用；2、分類討論的思想.【名師點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的的單調(diào)性、切線、函數(shù)的值域，等價(jià)轉(zhuǎn)化，綜合性強(qiáng)，屬于較難題，第二問(wèn)，需用基本

56、不等式判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可第三問(wèn)，要注意分類計(jì)論，要求學(xué)生有較強(qiáng)的推理能力和計(jì)算能力23 【2015安徽理21】（本小題滿分13分） 設(shè)函數(shù). （）討論函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性并判斷有無(wú)極值，有極值時(shí)求出極值； （）記，求函數(shù)在上的最大值D； （）在（）中，取，求滿足時(shí)的最大值.【答案】（）極小值為；（）； （）1.【解析】試題分析：（）將代入為，. 求導(dǎo)得，.因?yàn)?，所?按的范圍分三種情況進(jìn)行討論：當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，無(wú)極值.當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，無(wú)極值.當(dāng)，在內(nèi)存在唯一的，使得.時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.因此，時(shí)，函數(shù)在處有極小值.（）當(dāng)時(shí)，依據(jù)絕對(duì)值不等式可知，

57、從而能夠得出函數(shù)在上的最大值為.（）當(dāng)，即，此時(shí)，從而.依據(jù)式子特征取，則，并且.由此可知，滿足條件的最大值為1. （）時(shí)， 當(dāng)時(shí)，取，等號(hào)成立， 當(dāng)時(shí)，取，等號(hào)成立， 由此可知，函數(shù)在上的最大值為. （），即，此時(shí)，從而. 取，則，并且. 由此可知，滿足條件的最大值為1.【考點(diǎn)定位】1.函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值；2.絕對(duì)值不等式的應(yīng)用.【名師點(diǎn)睛】函數(shù)、導(dǎo)數(shù)解答題中貫穿始終的是數(shù)學(xué)思想方法，在含有參數(shù)的試題中，分類與整合思想是必要的，由于是函數(shù)問(wèn)題，所以函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想也是必要的，把不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題、把方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題等，轉(zhuǎn)化與化歸思想也起著同樣的作用，解決函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的解答題要充分注意數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用.24. 【2015北京理18】（本小題13分）已知函數(shù)（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求證：當(dāng)時(shí)，；（）設(shè)實(shí)數(shù)使得對(duì)恒成立，求的最大值【答案】（），（）證明見解析，（）的最大值為2.【解析】試題解析：（），曲線在點(diǎn)處的切線方程為；（）當(dāng)時(shí)，即不等式，對(duì)成立，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，故在（0，1）上為增函數(shù)，則，因此對(duì)，成立；（）使成立，等價(jià)于，；，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（0，1）上位增函數(shù)，符合題意；當(dāng)時(shí)，令，-0+極小值，顯然不成立，綜上所述可知：的