高考數(shù)學幾何證明選講 第1講 相似三角形的判定及有關性質(zhì) 選修4-1

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1、走向高考走向高考 數(shù)學數(shù)學路漫漫其修遠兮路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索吾將上下而求索新課標新課標版版 高考總復習高考總復習幾何證明選講幾何證明選講選修選修41選考部分選考部分 選修系列選修系列4第一講第一講 相似三角形的判定及有關性質(zhì)相似三角形的判定及有關性質(zhì) 選修選修41知識梳理知識梳理雙基自測雙基自測1考點突破考點突破互動探究互動探究2課課 時時 作作 業(yè)業(yè)3知識梳理知識梳理雙基自測雙基自測1平行線等分線段定理如果一組_在_直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等推論1：經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必_第三邊推論2：經(jīng)過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線_另一腰知識

2、梳理 平行線一條平分平分2平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的_線段成比例推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成_3相似三角形的判定判定定理1：兩角對應_，兩三角形相似判定定理2：兩邊對應_且夾角_，兩三角形相似判定定理3：三邊對應_，兩三角形相似對應比例相等成比例相等成比例4直角三角形相似的判定定理1：如果兩個直角三角形有一個_角對應相等，那么它們相似定理2：如果兩個直角三角形的兩條_邊對應_，那么它們相似定理3：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個三角形的_和一條_對應成比例，那么這兩個直角三角形相似銳直角成比例斜邊直角邊5相似三角形

3、的性質(zhì)定理(1)相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應角平分線的比都等于_比；(2)相似三角形周長的比等于_比；(3)相似三角形面積的比等于相似比的_；(4)相似三角形外接圓的直徑比、周長比等于_比，外接圓的面積比等于相似比的_相似相似平方相似平方6直角三角形的射影定理和逆定理(1)定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例_；兩直角邊分別是它們在斜邊上_與_的比例中項(2)逆定理：如果一個三角形一邊上的高是另兩邊在這條邊上的射影的_，那么這個三角形是直角三角形中項射影斜邊比例中項雙基自測 (4)在直角三角形ABC中，ACBC，CD于D，則BC2BDAB.()(5)若兩個三角形的

4、相似比等于1，則這兩個三角形全等()答案(1)(2)(3)(4)(5)答案8答案3考點突破考點突破互動探究互動探究平行線分線段成比例定理的應用規(guī)律總結平行線分線段成比例定理及推論的應用(1)利用平行線分線段成比例定理來計算或證明，首先要觀察平行線組，再確定所截直線，進而確定比例線段及比例式，同時注意合比性質(zhì)、等比性質(zhì)的運用(2)解決此類問題往往需要作輔助的平行線，要結合條件構造平行線組，再應用平行線分線段成比例定理及其推論轉(zhuǎn)化比例式解題答案(1)B(2)3相似三角形的判定及應用規(guī)律總結證明相似三角形的一般思路(1)先找兩對內(nèi)角對應相等(2)若只有一個角對應相等，再判定這個角的兩邊是否對應成比例

5、(3)若無角對應相等，就要證明三邊對應成比例分析(1)利用相似三角形的判定定理來證明；(2)利用相似三角形的面積比等于相似比的平方轉(zhuǎn)化求解解析(1)因為DEBC，D是BC的中點，所以EBEC，所以B1.又ADAC，所以2ACB.所以ABCFCD.直角三角形射影定理的應用方法二：設ABBC4a，由題意，AEa，OAOB2a，ED3a.OE2a2(2a)25a2，OC2OB2BC2(2a)2(4a)220a2，EC2ED2CD2(3a)2(4a)225a2.OE2OC2EC2.EOC是直角三角形又OKEC，OK2KEKC.規(guī)律總結對射影定理的理解和應用(1)利用直角三角形的射影定理解決問題首先確定直角邊與其射影(2)要善于將有關比例式進行適當?shù)淖冃无D(zhuǎn)化，有時還要將等積式轉(zhuǎn)化為比例式或?qū)⒈壤睫D(zhuǎn)化為等積式，并且注意射影定理的其他變式(3)注意射影定理與勾股定理的結合應用