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1、
拋物線的定義及標準方程備考策略
主標題：拋物線的定義及標準方程備考策略
副標題：通過考點分析高考命題方向，把握高考規(guī)律，為學生備考復習打通快速通道.
關鍵詞：拋物線的定義及標準方程，知識總結備考策略
難度：4
重要程度：5
內容：1．拋物線的定義
平面內與一個定點F和一條定直線l(l不經過點F)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線．點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線．
[提醒] 當直線l經過點F時，點的軌跡是過定點F且垂直于定直線l的一條直線．
2．標準方程
頂點在坐標原點，焦點在x軸正半軸上的拋物線的標準方程為：y2＝2px(p>0)；
頂點在坐標原點，焦點在x
2、軸負半軸上的拋物線的標準方程為：y2＝－2px(p>0)；
頂點在坐標原點，焦點在y軸正半軸上的拋物線的標準方程為：x2＝2py(p>0)；
頂點在坐標原點，焦點在y軸負半軸上的拋物線的標準方程為：x2＝－2py(p>0)．
[提醒] 拋物線標準方程中參數(shù)p的幾何意義是拋物線的焦點到準線的距離，所以p的值永遠大于0，當拋物線標準方程中一次項的系數(shù)為負值時，不要出現(xiàn)p<0的錯誤．
思維規(guī)律解題：
考點一：求拋物線的方程
例1．(2015·石家莊調研)若拋物線y2＝2px上一點P(2，y0)到其準線的距離為4，則拋物線的標準方程為( )
A．y2＝4x B．y2＝6x
C．y
3、2＝8x D．y2＝10x
答案 C
解析： ∵拋物線y2＝2px，∴準線為x＝－.
∵點P(2，y0)到其準線的距離為4，
∴＝4.
∴p＝4.∴拋物線的標準方程為y2＝8x.選C
考點二：拋物線的定義應用
例2.(2012·重慶高考)過拋物線y2＝2x的焦點F作直線交拋物線于A，B兩點，若|AB|＝，|AF|＜|BF|，則|AF|＝______.
答案
解答 由y2＝2x，得p＝1，焦點F.
又|AB|＝，知AB的斜率存在(否則|AB|＝2)．
設直線AB的方程為y＝k(k≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．
將y＝k代入y2＝2x，得
k2x2－(k2＋2)x＋＝0.(*)
∴x1＋x2＝1＋，
又|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋p＝x1＋x2＋1＝，
因此x1＋x2＝1＋＝，k2＝24.
則方程(*)為12x2－13x＋3＝0，
又|AF|＜|BF|，∴x1＝，x2＝.
∴|AF|＝x1＋＝＋＝.
備考策略：求拋物線方程應注意的問題，當坐標系已建立時，應根據(jù)條件確定拋物線方程屬于四種類型中的哪一種；
高考數(shù)學專題復習教案： 拋物線的定義及標準方程備考策略
