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1、向量的數(shù)量積同步練習(xí)
(第一課時)
1.
已知p8,q6,p和q的夾角是60,則pq
2 .已知|a|=3,|b|=5,且ab=12,則向量a在b方向上的投影為
uuuuur、/
3 .已知VABC中，ABAC0,則VABC的形狀為.
4.已知 VABC 中，a 5 , b 8, C
UUUT UUU 60，求 BC CA .
5.已知a 3, b 6,當(dāng)①
a//b,②a±b,③a與b的夾角是120°時，分別求
ab.
6.已知正三角形ABC的邊長為1,求：
——————
(1)ABAC;(2)ABBC;(3)BCAC.
(第二課時)
1 .設(shè)
2、a,b,c為平面向量，有下面幾個命題：
① a?(b—c)=ab—ac;
② (a—b)2=a2-2ab+b2;
③ (a—b)2=|a|2—2|a||b|+|b|2;
④ 若ab=0,則a=0,b=0.
其中正確的有個.
A.1B.2C.3D.4
2 .若向量|a|=1,|b|=2,|a-b|=2,求|a+b|.
___冗一,一.?,i，一
3 .設(shè)a2,b2,當(dāng)它們的夾角為一時，則ab在a萬向上的投影為
3
4 .已知非零向量a,b滿足a+3b與7a—5b互相垂直，a—4b與7a—2b互相垂直，求a與b的夾角.
5 .已知a+b+c=0,|a|=3,|b|=5,|c
3、|=7.
(1)求a與b的夾角0;
(2)是否存在實數(shù)入使；a+b與a—2b共線？
(3)是否存在實數(shù)的使照+b與a—2b垂直？
6.在那BC中，AB=c,BC=a,CA=b,且ab=bc=ca,判斷那BC的形狀.
答案與解析
（第一課時）
2.
12
3 .鈍角三角形
4 .-20
5 .【解析】①當(dāng)a//b時,
若a與b同向，則它們的夾角9=0°..ababcos36cos018；
18;
若a與b反向，則它們的夾角9=180°.-.ababcos36cos180
②當(dāng)a^b時，它們的夾角0=90:
③當(dāng)a與b的夾角是120°時，有ababco
4、s36cos1209.
6.
【解析】（1） AB與AC的夾角為60°.
一一一一11
.ABAC=|AB||AC|cos60=1><受2.
（2）AB與BC的夾角為120°.
————11
?.ABBC=|AB||BC|cos120=1X1X/=—/.
—,7
(3)BC與AC的夾角為60.
二一.二一11
?.BCAC=|BC|AC|cos60=1X12=].
(第二課時)
1 .B.
2 .【解析】???|a|=1,|b|=2,|a-b|=2,
??.a2-2ab+b2=4,即|a|2—2ab+|b|2=4,得2ab=1.
于是|a+b|=q(a+b
5、)~2=[a2+2ab+b2=，6.
3 .【答案】(1)3
【解析】(1)由已知，得aba||bcos—2.
設(shè)ab與a的夾角為，則ab在a方向上的投影為
2
.(ab)aaba42c
abcos-——r——————3.
|a||a|2
4 .【解析】由已知得
(a+3b)(7a—5b)=07a2+16ab—15b2=0①
,即
(a—4b)(7a—2b)=07a2—30ab+8b2=0②
②一①得23b2=46a-b,?.2a?b=b2,
代入①得a2=b2,，|a|=|b|,
a.b 0
|a||b|
1 2
5b
b2
1
2,
6、
5 .【解析】(1),「a+b+c=0,.-a+b=-c,
，|a+b|=|c|,(a+b)2=c2,即a2+2ab+b2=c2,
c2-a2-b2|c|2-|a|2-|b|215
2
又 a b= |a| b |cos 0,
「ab===—.
22
15__1
一=3X5Xcos,?.cos0=_,
22
.?-9=60)
(2)假設(shè)存在實數(shù)%使(？a+b)//(a—2b),
則存在實數(shù)k,滿足后+b=k(a—2b)=ka-2kb,
七k
1 = - 2k
1
??上 k=—]
1
.,存在壯—2,滿足？a+b與a—2b
7、共線.
(3)假設(shè)存在實數(shù)
科使(^a+b) ± (a—2b),
?.(jia+b)，(a—2b)=0,
151585
(j|a|2-2|b|2-2(iab+ab=0,即9科一2X25-2(iX2~十萬=0,.二尸-
85
.?存在——行，使得照+b與a—2b垂直.
6.
【解析】在ABC中，易知AB+BC+CA=0,即a+b+c=0,
因此
a+ c= — b, a+ b = — c,
從而
因為
(a+b)2 = ( —c)2
(a+ c)2= ( —b)2
,兩式相減可得
b2 + 2a b— c2— 2a c= c2— b2.
a b = c a= a c,所以 2b2=2c2,即 |b|= |c|.
同理可得|a|=|b|,故|AB|=|BC|=|CA|,即△ABC是等邊三角形.
人教A版新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修二練習(xí)《向量的數(shù)量積》同步測試
