《直線與雙曲線的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計

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1、 《直線與雙曲線的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計 教學(xué)設(shè)計的基本理念 根據(jù)誘思探究學(xué)科教學(xué)論，改變教師的“滿堂教”為學(xué)生的“滿堂學(xué)”，讓“教堂”變?yōu)椤皩W(xué)堂”。在本節(jié)課教學(xué)中充分安排回憶、嘗試、討論、發(fā)言、實物演示，讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)知識的探索、發(fā)現(xiàn)過程中去，體驗知識的形成過程。本著這個原則，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，本節(jié)教學(xué)采用誘思探究式的教學(xué)方法。理論探究采用老師創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生自主探究、分組討論的方法；反饋練習(xí)采用學(xué)生獨(dú)立思考，教師講評的方法。另外，多媒體手段的引入能直觀地加深印象，實物投影儀給了交流的平臺，提升了教學(xué)效益。 一、學(xué)情分析 學(xué)生個性活潑，積極性高，思維逐漸由形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)化，

2、但形象思維仍占主導(dǎo)地位，同時學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和分類討論、歸納推理等水平仍有待提升。直線與雙曲線的位置關(guān)系是在已經(jīng)對直線與橢圓的位置關(guān)系有了初步的理解和了解的基礎(chǔ)上而實行的，但很多學(xué)生考慮問題往往不夠全面，所以在創(chuàng)設(shè)問題情境以后，應(yīng)讓學(xué)生充分思考、討論，而很多學(xué)生受傳統(tǒng)教學(xué)的影響，習(xí)慣于聽老師的分析，自己不主動探索，學(xué)習(xí)比較被動，往往老師分析的頭頭是道，學(xué)生也頻頻點(diǎn)頭，但時間一長，就都忘了。應(yīng)充分調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，貫穿“體驗為紅線，思維為主攻”，以誘達(dá)思、誘思交融，自主、探究、合作得出結(jié)論，實現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。 二、教材分析 1.教材背景 新

3、教學(xué)大綱對“直線與圓錐曲線的位置關(guān)系”這部分教材的要求是：掌握其簡單應(yīng)用。主要考查：直線與圓錐曲線公共點(diǎn)個數(shù)問題，相交時的弦長，弦中點(diǎn)或相關(guān)軌跡問題，三角形面積問題，存有性問題，與向量綜合等問題，因為本部分內(nèi)容一直是高考的熱點(diǎn)，這類問題常涉及到圓錐曲線的性質(zhì)和直線的基本知識點(diǎn)，所以應(yīng)給以充足的重視，而用坐標(biāo)法研究幾何問題，是數(shù)學(xué)中的一個很大的課題，問題的大小、深淺差別很大。為此，從解析幾何的本質(zhì)出發(fā)，用代數(shù)的方法來研究，體現(xiàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想，又體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一節(jié)很重要但又有一定深度的課。 2.本課的地位和作用 本節(jié)課主要講雙曲線的幾何性質(zhì)的綜合應(yīng)用,是在學(xué)生學(xué)習(xí)過橢圓幾何性質(zhì)

4、的綜合應(yīng)用的基礎(chǔ)上實行的。通過直線與雙曲線位置關(guān)系的討論，可使學(xué)生對由方程討論曲線圖象性質(zhì)（即由數(shù)到形）的思想方法有更深刻的理解。所以這節(jié)課是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法——研究幾何的基本思想和方法以及概括、歸納水平和邏輯思維水平的重要內(nèi)容，對培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新精神水平都有重要的意義。 三、重難點(diǎn)分析 根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)及對教材的分析，確定本節(jié)課重難點(diǎn)如下： 重點(diǎn)：直線與雙曲線的交點(diǎn)個數(shù)的求法 難點(diǎn)：對于直線方程與雙曲線方程組成方程組消元后的方程性質(zhì)，學(xué)生容易忽略對方程性質(zhì)的討論及分類討論后與圖象結(jié)合分析的歸納總結(jié)。所以，弄清楚直線方程與雙曲線方程組成方程組消元后的方程性質(zhì)的討

5、論及及分類討論后與圖象結(jié)合分析的歸納總結(jié)是本節(jié)的難點(diǎn)。 四、目標(biāo)分析 1.知識與技能 使學(xué)生掌握直線與雙曲線的位置關(guān)系及其判定。 2.水平發(fā)展 通過對直線與雙曲線的位置關(guān)系的研究，通過對直線與雙曲線的位置關(guān)系的研究，培養(yǎng)學(xué)生綜合使用直線、雙曲線的各方面知識的水平。 3.德育發(fā)展 通過對直線與雙曲線的位置關(guān)系的研究，滲透歸納、推理、判斷等方面的水平；培養(yǎng)學(xué)生在方程中的方程思想、數(shù)學(xué)結(jié)合思想、分類討論思想和等價轉(zhuǎn)化思想。使學(xué)生體驗數(shù)字美與圖形美的和諧統(tǒng)一；培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)研究態(tài)度；培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)。 五、教法與學(xué)法 根據(jù)對教材、重難點(diǎn)、目標(biāo)及學(xué)生情況的分析，確定以

6、下教法、學(xué)法： 教法：誘思探究式教學(xué)法； 學(xué)法：根據(jù)具體內(nèi)容實行學(xué)法引導(dǎo)。 六、教學(xué)過程設(shè)計 （一）復(fù)習(xí)引入，創(chuàng)設(shè)問題情境 前面我們學(xué)習(xí)了直線與橢圓的位置關(guān)系，那么請同學(xué)們回答： 直線與橢圓的位置關(guān)系有幾種？想一想如何通過圖像來表示？它的理論依據(jù)是什么？ （簡要實錄：因為剛學(xué)過大家很齊聲的回答三種：相離、相交、相切。） 請一位同學(xué)板演草圖，雖不規(guī)范但能反映出位置關(guān)系。 第三問是理論知識，再請一同學(xué)回答應(yīng)為：聯(lián)立方程組，得到一元二次方程通過判別式（或解的個數(shù)）來說明。當(dāng)判別式大于零（或兩個不等的根），相交；當(dāng)判別式等于零（或兩個等根），相切；當(dāng)判別式小于零（或無根），相

7、離。回答的比較完整。 [設(shè)計意圖]：通過回憶、總結(jié)增強(qiáng)對直線與橢圓位置關(guān)系的感性和理性認(rèn)知，并為學(xué)習(xí)直線與雙曲線的位置關(guān)系這節(jié)課作下鋪墊。 （二）探索研究，體驗感悟 問題一：例1、已知直線與雙曲線，當(dāng)實數(shù)為何值時，直線與雙曲線（1）沒有公共點(diǎn)？ （簡要實錄：同學(xué)們開始先作圖，因為有參數(shù)所以從動的觀點(diǎn)來結(jié)合表達(dá)式解題，學(xué)生在結(jié)合橢圓的相關(guān)知識解答。再分組討論，老師邊巡視，邊指導(dǎo)。最后把兩三組學(xué)生的作品用實物投影機(jī)展示，并加以點(diǎn)評。） 問題二：已知直線與雙曲線，當(dāng)實數(shù)為何值時，直線與雙曲線（2）有兩個公共點(diǎn)？ （簡要實錄：同學(xué)們分組討論，由于在上面的基礎(chǔ)上解決此題，不

8、同的地方就是交點(diǎn)問題，開始討論，氣氛比較熱烈，老師巡回指導(dǎo)，對于程度較好的提出結(jié)合圖象理解，最后把兩組學(xué)生的作品用實物投影機(jī)展示，并加以點(diǎn)評，同學(xué)們有了清晰的認(rèn)識。） 問題三：已知直線與雙曲線，當(dāng)實數(shù)為何值時，直線與雙曲線（3）有一個公共點(diǎn)？求直線方程并說明它們的位置關(guān)系。 （簡要實錄：問題層層深入，讓同學(xué)們體會知識的聯(lián)系和區(qū)別。同學(xué)們開始討論探索，由于此題涉及的知識點(diǎn)較多，還有分類討論的數(shù)學(xué)思想，做起來有一定的難度，老師參與到討論不積極的小組中，調(diào)動他們的積極性，讓他們參與到討論中來，最后將兩三個組的作品進(jìn)行實物投影，查漏補(bǔ)缺，并加以點(diǎn)評。） [設(shè)計意圖]：三個題中前兩個類似

9、直線與橢圓的位置關(guān)系，但問題三既要考慮直線是否存在，又要對二次項的系數(shù)加以討論。而且位置關(guān)系不同于前面的情況，比較特殊。為此通過多媒體演示其位置關(guān)系，給以直觀的感受，從而使抽象問題直觀化，幫助其理解。 （三）歸納總結(jié)，行成定論 對于直線與雙曲線的位置關(guān)系小結(jié)一下？ （簡要實錄：讓學(xué)生分組討論，進(jìn)行小結(jié)，比賽看哪個組總結(jié)的最好。學(xué)生有了親身的體驗，學(xué)生們非常積極，舉手回答： 學(xué)生1：在聯(lián)立方程組變?yōu)橐辉姆匠毯?，要對二次項系?shù)加以討論。 學(xué)生2：對于有關(guān)直線方程的設(shè)的問題，注意對直線是否存在要討論。 學(xué)生3：既要聯(lián)立方程組，又要考慮直線設(shè)法及二次

10、項系數(shù)是否為零。 學(xué)生4：直線與雙曲線有一個公共點(diǎn)的情況有兩種：一種是直線與雙曲線的漸近線平行；另一種是直線與雙曲線相切。 學(xué)生5：與雙曲線有一個公共點(diǎn)直線有4條。等等。） 在學(xué)生積極踴躍的表達(dá)自己的成果后，教師做及時的肯定及指導(dǎo)，歸納知識點(diǎn)如下：（多媒體演示） 設(shè)直線與雙曲線聯(lián)立解得 ① （1） 若即，直線與雙曲線漸近線平行或重合。 方程①為一元一次方程： （I）當(dāng)m=0時，方程無解。直線與雙曲線無交點(diǎn)。此時直線為，直線和漸近線重合。位置關(guān)系：相離 （II）當(dāng)時，方程①有唯一解。直線與雙曲線有唯一公共點(diǎn)。此時直線為 ，直線與漸近線平行。位置關(guān)系：相交。 （2）若即，

11、 有一個交點(diǎn)，直線與雙曲線相切。 有兩個交點(diǎn)，直線與雙曲線相交。 沒交點(diǎn)，直線與雙曲線相離。 結(jié)論： ⑴有一個公共點(diǎn)： ①直線與漸近線平行 ②直線與雙曲線相切 ⑵有兩個公共點(diǎn)： ⑶沒有公共點(diǎn)：直線與雙曲線相離 注意：數(shù)形結(jié)合，前后呼應(yīng)。 [設(shè)計意圖]：學(xué)生的表達(dá)都很好，教師通過多媒體演示小結(jié)。這使學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想、方程轉(zhuǎn)化思想等到提高，同時加強(qiáng)了學(xué)生的分析判斷、歸納總結(jié)能力。 （四）解決問題 此過程留給學(xué)生獨(dú)立的空間將解題的框架寫出來，老師巡回查看，并將學(xué)生的解答過程進(jìn)行投影，讓

12、學(xué)生自查自糾，查漏補(bǔ)缺，老師做及時肯定及點(diǎn)評。 學(xué)生解題展示： [設(shè)計意圖]：將題目由直觀感受向抽象的方程轉(zhuǎn)換是學(xué)生的一個難題，在經(jīng)過比較熱烈的討論及分析過后留一定的時間和空間讓學(xué)生獨(dú)立完成解答過程，以培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)能力、歸納總結(jié)能力。 （五）遷移運(yùn)用（多媒體演示） 1．若直線與雙曲線有且只有一個交點(diǎn)，則的值為________。 （簡要實錄：有了前面的研究，同學(xué)們積極性很高，能順利地獨(dú)立解決問題。） 教師及時總結(jié)： 與雙曲線只有一個公共點(diǎn)的直線有兩種: 一種是與漸近線平行的兩條與雙曲線交于一點(diǎn)的直線； 另一種是與雙曲線相切的直線也有兩條。 [設(shè)計意圖]：通過該練

13、習(xí)讓學(xué)生加強(qiáng)對一個公共點(diǎn)情況的認(rèn)識。 （六）知識的內(nèi)化、延伸 例1（變式）、直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)為何值時，點(diǎn)A、B位于雙曲線的同一支上？當(dāng)為何值時，點(diǎn)A、B位于雙曲線的兩支上？ （簡要實錄：同學(xué)們分組討論，由于在上面的基礎(chǔ)上解決此題，不同的地方就是交點(diǎn)位置的問題，開始討論，氣氛比較熱烈，老師巡回指導(dǎo)，對于程度較好的提出結(jié)合圖象理解，最后把兩組學(xué)生的作品用實物投影機(jī)展示，并加以點(diǎn)評，同學(xué)們有了清晰的認(rèn)識。） 提示學(xué)生：畫圖像觀察并思考點(diǎn)A、B位于雙曲線的同一支上與位于雙曲線的兩支上的有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？ 學(xué)生經(jīng)過小組討論后歸納總結(jié)分析： 有兩個公共點(diǎn)： ①在同一支

14、 ②分別在兩支 待學(xué)生小組展示后學(xué)生自行解題，解題展示： [設(shè)計意圖]：通過變式教學(xué),達(dá)到學(xué)生對知識的內(nèi)化與延伸。 （七）課堂實戰(zhàn) 1.已知雙曲線，直線過其右焦點(diǎn)，且傾斜角為45°，與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，試問A，B兩點(diǎn)是否位于雙曲線的同一支上？ （簡要實錄：有了前面的研究，同學(xué)們積極性很高，能順利地獨(dú)立解決問題。） 學(xué)生解題展示： [設(shè)計意圖]：通過知識的逆用，增強(qiáng)學(xué)生對知識的理解，加深學(xué)生對知識點(diǎn)的記憶。 （八）小結(jié)反思，系統(tǒng)所學(xué)內(nèi)容 1.從代數(shù)角度一般如何處理直線與雙曲線的位置關(guān)系問題？應(yīng)注意哪幾點(diǎn)？ 2.這節(jié)課

15、用到哪些數(shù)學(xué)思想方法？ （簡要實錄：學(xué)生分組討論，互相補(bǔ)充很快得出結(jié)論，摘錄如下： 學(xué)生1：聯(lián)立方程組，通過根的情況來確定。注意直線的斜率及二次項系數(shù)。 學(xué)生2：分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想。這樣的話對于數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用有了深刻的理解。） [設(shè)計意圖]：用結(jié)構(gòu)圖建構(gòu)學(xué)習(xí)內(nèi)容，便于反思、系統(tǒng)化學(xué)習(xí)內(nèi)容。 　(九)課后作業(yè) 必做題：1.已知直線,雙曲線，試討論實數(shù)的取值范圍。 (1) 直線與雙曲線有兩個公共點(diǎn)。 (2) 直線與雙曲線有且只有一個公共點(diǎn)。 (3) 直線與雙曲線無個公共點(diǎn)。 選做題：1.若直線與雙曲線恒有兩個不同的交點(diǎn)和，且(其中為原點(diǎn))，求的取值范圍。

16、 2.直線與拋物線的位置關(guān)系如何呢？ [設(shè)計意圖]：學(xué)以致用，鞏固提高；使不同層次的學(xué)生各有收獲。 (十)教學(xué)反思 本節(jié)課在執(zhí)教的過程中學(xué)生的參與性較強(qiáng)，能夠充分發(fā)揮學(xué)生的主體性；學(xué)生掌握知識的過程也是學(xué)生探索學(xué)習(xí)、思考研究、提高能力的過程；打破了傳統(tǒng)的“講授”，變?yōu)橐龑?dǎo)、啟發(fā)、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、深化、提高、遷移。變學(xué)為思、變學(xué)為悟，并鍛煉了學(xué)生的合作能力，加強(qiáng)合作意識。整節(jié)課學(xué)生的活動貫穿始終，遷移規(guī)律運(yùn)用在理論探究中起了關(guān)鍵的作用，充分提高了學(xué)習(xí)的效率，保證知識落實到位。學(xué)生的主體地位得到了充分的體現(xiàn)，師為輔，生為主，以體驗為紅線。 存在的問題：在教學(xué)過程中調(diào)動學(xué)生的積極性做得還不夠好，問題提得不夠自然。還需要用心體會，真正領(lǐng)悟其真理。