《高中數(shù)學必修2教案7_備課資料(2_2_4平面與平面平行的性質(zhì))》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學必修2教案7_備課資料(2_2_4平面與平面平行的性質(zhì))(2頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
備課資料
備用習題
1.如圖15,P是△ABC所在平面外的一點,A′、B′、C′分別是△PBC、△PCA、△PAB的重心.
圖15
(1)求證:平面ABC∥平面A′B′C′;
(2)求△A′B′C′與△ABC的面積之比.
證明:(1)連接PA′、PB′、PC′并延長交BC、AC、AB于D、E、F,連接DE、EF、DF.
∵A′、C′分別是△PBC、△PAB的重心,
∴PA′=,PC′=.
∴A′C′∥DF.∵A′C′平面ABC,DF平面ABC,
∴A′C′∥平面ABC.同理,A′B′∥平面ABC.
又A′C′∩A′B′=A′,A′C′、A′B′平面A′B′C′,
2、
∴平面ABC∥平面A′B′C′.
(2)由(1)知A′C′,又DF,∴A′C′AC.
同理,A′B′,B′C′.∴△A′B′C′∽△ABC.
∴S△A′B′C′∶S△ABC=1∶9.
2.已知:如圖16,α∥β,AB∥CD,A∈α,C∈α,B∈β,D∈β.
圖16
求證:AB=CD.
證明:∵AB∥CD,
∴過AB、CD的平面γ與平面α和β分別交于AC和BD.
∵α∥β,∴BD∥AC.
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD.
3.如圖17,已知平面α∥平面β,A、C∈α,B、D∈β,E、F分別為AB、CD的中點.
求證:EF∥α,EF∥β.
圖17
3、
證明:當AB、CD共面時,平面ABCD∩α=AC,平面ABCD∩β=BD.
∵α∥β,∴AC∥BD.
∵E、F分別為AB、CD的中點,∴EF∥AC.
∵ACα,EFα,∴EF∥α.同理,EF∥β.
當AB、CD異面時,∵ECD,
∴可在平面ECD內(nèi)過點E作C′D′∥CD,與α,β分別交于C′,D′.
平面AC′BD′∩α=AC′,平面AC′BD′∩β=BD′,
∵α∥β,∴AC′∥BD′.
∵E是AB中點,∴E也是C′D′的中點.
平面CC′D′D∩α=CC′,平面CC′D′D∩β=DD′,∵α∥β,
∴CC′∥DD′.
∵E、F分別為C′D′、CD的中點,∴EF∥CC′,EF∥DD′.
∵CC′α,EFα,∴EF∥α.同理,EF∥β.
(設(shè)計者:釋翠香)