高中數(shù)學(xué)必修4教案：2_備課資料（3_1_2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式）

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1、備課資料一、和角與差角公式應(yīng)用的規(guī)律 兩角和與差的正、余弦公式主要用于求值、化簡、證明等三角變換，常見的規(guī)律如下：配角的方法：通過對角的“合成”與“分解”，尋找欲求角與已知角的內(nèi)在聯(lián)系，靈活應(yīng)用公式，如=(+)-,=(+)+(-)等.公式的逆用與變形公式的活用：既要會從左到右展開，又要會從右到左合并，還要掌握公式的變形.“1”的妙用：在三角函數(shù)式中,有許多關(guān)于“1”的“變形”，如1=sin2+cos2，也有1=sin90=tan45等.二、備用習(xí)題1.在ABC中，sinAsinBcosAcosB,則ABC是( )A.直角三角形 B.鈍角三角形C.銳角三角形 D.等腰三角形2.cos-sin的值

2、是( )A.0 B.- C.2 D.23.在ABC中，有關(guān)系式tanA=成立，則ABC為( )A.等腰三角形 B.A=60的三角形C.等腰三角形或A=60的三角形 D.不能確定4.若cos(-)=,cos=,-(0,),(0,),則有( )A.(0,) B.(,) C.(-,0) D.=5.求值：=_6.若sinsin=1，則coscos=_7.已知cos(+)=,cos(-)=,則tantan=_8.求函數(shù)y=2sin(x+10)+cos(x+55)的最大值和最小值.9.求tan70tan50-tan50tan70的值.10.已知sinsin（2）.求證：tan（）tan.11.化簡-2co

3、s(A+B).12.已知5sin=sin(2+).求證：2tan(+)=3tan.13.(2007年高考湖南卷,16) 已知函數(shù)f(x)=1-2sin2(x+)+2sin(x+)cos(x+).求:(1)函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間.參考答案：1.B 2.C 3.C 4.B 5. 6.0 7.8.y=2sin(x+10)+cos(x+10)+45=2sin(x+10)+cos(x+10)-sin(x+10)=sin(x+10)+cos(x+10)=cos(x+10)+45=cos(x+55),又-1sin(x+55)1,當(dāng)x+55=k360-90,即x=k360-1

4、45(kZ)時，ymin=-;當(dāng)x+55=k360+90,即x=k360+35(kZ)時，ymax=.9.原式tan（7050）（1-tan70tan50）-tan50tan70-（1-tan70tan50）-tan50tan70-3tan70tan50-tan50tan70-.原式的值為-.10.證明：由sinsin（2）sin（）-sin（）sin（）cos-cos（）sin=msin（）coscos（）sin（1-）sin（）cos=（1）cos（）sintan（）tan. 點(diǎn)評：仔細(xì)觀察已知式與所證式中的角，不要盲目展開，要有的放矢，看到已知式中的2可化為結(jié)論式中的與的和，不妨將作為一

5、個整體來處理.此方法是綜合法，利用綜合法證明恒等式時，必須有分析的基礎(chǔ)，才能順利完成證明.11.原式= 點(diǎn)評：本題中三角函數(shù)均為弦函數(shù)，所以變換的問題只涉及角.一般來說，三角函數(shù)式的化簡問題首先考慮角，其次是函數(shù)名，再次是代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).12.=(+)-，2+=(+)+，5sin(+)-=sin(+)+,即5sin(+)cos-5cos(+)sin=sin(+)cos+cos(+)sin.2sin(+)cos=3cos(+)sin.2tan(+)=3tan. 點(diǎn)評：注意到條件式的角是和2+，求證式中的角是+和，顯然“不要”的角和2+應(yīng)由要保留下來的角+與來替代.三角條件等式的證明，一般是將條

6、件中的角（不要的）用結(jié)論式中的角（要的）替代，然后選擇恰當(dāng)?shù)墓阶冃?三角變換中經(jīng)常要化復(fù)角為單角，化未知角為已知角.因此，看準(zhǔn)角與角的關(guān)系十分重要.哪些角消失了，哪些角變化了，結(jié)論中是哪些角，條件中有沒有這些角，在審題中必須對此認(rèn)真觀察和分析.常見的變角方式有：=(+)-,2=(+)+(-),2-=(-)+當(dāng)然變換形式不唯一，應(yīng)因題而異，要具體問題具體分析.13.f(x)=cos(2x+)+sin(2x+)=sin(2x+)=sin(2x+)=cos2x.(1)函數(shù)f(x)的最小正周期是T=;(2)當(dāng)2k-2x2k,即k-xk(kZ)時,函數(shù)f(x)=cos2x是增函數(shù),故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是k-,k(kZ).(設(shè)計者：仇玉法）