高考數學 17-18版 第6章 第29課 課時分層訓練29

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1、 課時分層訓練(二十九) A組　基礎達標 (建議用時：30分鐘) 1．在△ABC中，已知M是BC中點，設＝a，＝b，則＝________.(用a，b表示) a－b　[＝＋＝－＋＝－b＋a.] 2．已知＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，則一定共線的三點是________. 【導學號：62172158】 A，B，D　[因為＝＋＋＝3a＋6b＝3(a＋2b)＝3，又，有公共點A， 所以A，B，D三點共線．] 3．在△ABC中，已知D是AB邊上的一點，若＝2，＝＋λ，則λ等于________． 　[∵＝2，即－＝2(－)， ∴＝＋，∴λ＝.] 4．設a，b都是非零向量，

2、下列四個條件中，使＝成立的充分條件是________．(填序號) ①a＝－b；②a∥b；③a＝2b；④a∥b且|a|＝|b|. ③　[＝?a＝?a與b共線且同向?a＝λb且λ>0.②④中a和b可能反向．①中λ<0，不符合λ>0.] 5．已知O為四邊形ABCD所在平面內一點，且向量，，，滿足等式＋＝＋，則四邊形ABCD的形狀為________. 【導學號：62172159】 平行四邊形　[由＋＝＋得－＝－， 所以＝，所以四邊形ABCD為平行四邊形．] 6．在矩形ABCD中，O是對角線的交點，若＝5e1，＝3e2，則＝________.(用e1，e2表示) e1＋e2　[在矩形A

3、BCD中，因為O是對角線的交點，所以＝＝(＋)＝(＋)＝(5e1＋3e2)．] 7．已知點O為△ABC外接圓的圓心，且＋＋＝0，則△ABC的內角A等于________． 60°　[∵＋＋＝0，∴O是△ABC的重心， 又O為△ABC的外心，∴△ABC為等邊三角形， ∴A＝60°.] 8．已知平面內一點P及△ABC，若＋＋＝，則有關點P與△ABC的位置關系判斷正確的是________．(填序號) 【導學號：62172160】 ①點P在線段AB上；②點P在線段BC上；③點P在線段AC上；④點P在△ABC外部． ③　[∵＋＋＝＝－， ∴2＋＝0. 即A，P，C三點共線．] 9．設點

4、M是線段BC的中點，點A在直線BC外，2＝16，|＋|＝|－|，則||＝________. 2　[由|＋|＝|－|可知⊥. ∴△ABC為直角三角形．又M為BC的中點，∴||＝||＝×4＝2.] 10．在△ABC中，點M，N滿足＝2，＝.若＝x＋y，則x＝________；y＝________. ?。∵＝2，∴＝. ∵＝，∴＝(＋)， ∴＝－＝(＋)－ ＝－. 又＝x＋y，∴x＝，y＝－.] 11．如圖29-1，已知AB是圓O的直徑，點C，D是半圓弧的兩個三等分點，＝a，＝b，則＝________(用a，b表示)． 圖29-1 a＋b　[∵C，D為半圓弧的三等分點，

5、 連結CD，OD，易知∠ADO＝∠DAO＝30°，且四邊形ACDO為平行四邊形． ∴＝＋＝＋＝a＋b.] 12．如圖29-2，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AH⊥BC于點H，M為AH的中點．若＝λ＋μ，則λ＋μ＝________. 圖29-2 　[因為AB＝2，∠ABC＝60°，AH⊥BC，所以BH＝1. 因為點M為AH的中點，所以＝＝(＋)＝＝＋，又＝λ＋μ，所以λ＝，μ＝，所以λ＋μ＝.] B組　能力提升 (建議用時：15分鐘) 1．設O在△ABC的內部，D為AB的中點，且＋＋2＝0，則△ABC的面積與△AOC的面積的比值為________．

6、4　[因為D為AB的中點， 則＝(＋)， 又＋＋2＝0， 所以＝－，所以O為CD的中點． 又因為D為AB的中點， 所以S△AOC＝S△ADC＝S△ABC， 則＝4.] 2．(2017·南京模擬)在△ABC中，點D在線段BC的延長線上，且＝3，點O在線段CD上(與點C，D不重合)，若＝x＋(1－x)，則x的取值范圍是________． 　[設＝y(tǒng)， ∵＝＋ ＝＋y＝＋y(－) ＝－y＋(1＋y). ∵＝3，點O在線段CD上(與點C，D不重合)，∴y∈， ∵＝x＋(1－x)， ∴x＝－y，∴x∈.] 3．如圖29-3，經過△OAB的重心G的直線與OA，OB分別交于點P

7、，Q，設＝m，＝n，m，n∈R，則＋的值為________． 圖29-3 3　[連結OG，設＝a，＝b，由題意知＝×(＋)＝(a＋b)，＝－＝nb－ma，＝－＝a＋b，由P，G，Q三點共線得，存在實數λ，使得＝λ，即nb－ma＝λa＋λb， 從而消去λ得＋＝3.] 4．設G為△ABC的重心，且sin A·＋sin B·＋sin C·＝0，則B的大小為________． 　[∵G是△ABC的重心， ∴＋＋＝0. ∴＝－－， 由sin A·＋sin B·＋sin C·＝0， 得sin A·(－－)＋sin B·＋sin C·＝0， 即(sin B－sin A)·＋(sin C－sin A)·＝0. 又與不共線， 故 所以sin A＝sin B＝sin C，∴A＝B＝C， 又A＋B＋C＝π， ∴A＝B＝C＝.]