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1、
課時(shí)分層訓(xùn)練(八)
A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
(建議用時(shí):30分鐘)
一、填空題
1.已知,則a,b,c的大小關(guān)系為________.
b<c<a [∵y=x為減函數(shù),>,∴b<c.
又∵y=x在(0,+∞)上為增函數(shù),>,
∴a>c,∴b<c<a.]
2.已知函數(shù)f(x)=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________.
(1,5) [由f(1)=4+a0=5知,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,5).]
3.已知正數(shù)a滿足a2-2a-3=0,函數(shù)f(x)=ax,若實(shí)數(shù)m,n滿足f(m)>f(n),則m,n的大小關(guān)系為________.
m>n [∵a2-2a-3=0,∴a=3
2、或a=-1(舍).
函數(shù)f(x)=3x在R上遞增,由f(m)>f(n),得m>n.]
4.(2017·無錫期中)若函數(shù)y=的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則實(shí)數(shù)a等于________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):62172044】
-1 [由題意可知函數(shù)y=為奇函數(shù),故由=1+a=0得a=-1.]
5.(2017·鹽城模擬)不等式2x2+x-1>1的解集是________.
[由2x2+x-1>1得2x2+x-1<0,解得-1
3、.已知函數(shù)f(x)=ax,其中a>0,且a≠1,如果以P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上,那么f(x1)·f(x2)等于________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):62172045】
1 [∵以P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上,
∴x1+x2=0.
又∵f(x)=ax,
∴f(x1)·f(x2)=ax1·ax2=ax1+x2=a0=1.]
8.(2017·蘇州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=若f(a)>f(1),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
{a|a<-1或a>1} [當(dāng)a>0時(shí),由f(a)>f(1)得2a-4>21-
4、4,解得a>1.
當(dāng)a<0時(shí),由f(a)>f(1)得-a-3>21-4,即a<-1.
綜上可知a<-1或a>1.]
9.(2017·鎮(zhèn)江期中)若4x-5×2x+6≤0,則函數(shù)f(x)=2x-2-x的值域是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):62172046】
[由4x-5×2x+6≤0得2≤2x≤3,
令2x=t,則t∈[2,3],
∴f(t)=t-.
又f(t)在[2,3]上單調(diào)遞增,故
f(2)≤f(t)≤f(3),即f(t)∈.]
10.已知函數(shù)f(x)=2x-,函數(shù)g(x)=則函數(shù)g(x)的最小值是________.
0 [當(dāng)x≥0時(shí),g(x)=f(x)=2x-為單調(diào)增
5、函數(shù),所以g(x)≥g(0)=0;當(dāng)x<0時(shí),g(x)=f(-x)=2-x-為單調(diào)減函數(shù),所以g(x)>g(0)=0,所以函數(shù)g(x)的最小值是0.]
二、解答題
11.求不等式a2x-7>a4x-1(a>0,且a≠1)中x的取值范圍.
[解] 設(shè)y=ax(a>0且a≠1),
若0<a<1,則y=ax為減函數(shù),
∴a2x-7>a4x-1?2x-7<4x-1,
解得x>-3;
若a>1,則y=ax為增函數(shù),
∴a2x-7>a4x-1?2x-7>4x-1,解得x<-3.
綜上,當(dāng)0<a<1時(shí),x的取值范圍是(-3,+∞);
當(dāng)a>1時(shí),x的取值范圍是(-∞,-3).
12.已
6、知函數(shù)f(x)=+a是奇函數(shù).
(1)求a的值和函數(shù)f(x)的定義域;
(2)解不等式f(-m2+2m-1)+f(m2+3)<0. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):62172047】
[解] (1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=+a是奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),即+a=-a,即=,從而有1-a=a,解得a=.
又2x-1≠0,所以x≠0,故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞).
(2)由f(-m2+2m-1)+f(m2+3)<0,得f(-m2+2m-1)<-f(m2+3),因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù),所以f(-m2+2m-1)<f(-m2-3).
由(1)可知函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),
7、從而在(-∞,0)上是減函數(shù),又-m2+2m-1<0,-m2-3<0,所以-m2+2m-1>-m2-3,解得m>-1,所以不等式的解集為(-1,+∞).
B組 能力提升
(建議用時(shí):15分鐘)
1.已知實(shí)數(shù)a,b滿足等式a=b,下列五個(gè)關(guān)系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b=0.其中不可能成立的關(guān)系式是________.(填序號(hào))
③④ [函數(shù)y1=x與y2=x的圖象如圖所示.由a=b得a<b<0或0<b<a或a=b=0.
故①②⑤可能成立,③④不可能成立.]
2.(2017·蘇州模擬)已知max{a,b}表示a,b兩數(shù)中的最大值.若f(x)=
8、max{e|x|,e|x-2|},則f(x)的最小值為________.
e [由于f(x)=max{e|x|,e|x-2|}=
當(dāng)x≥1時(shí),f(x)≥e,且當(dāng)x=1時(shí),取得最小值e;
當(dāng)x<1時(shí),f(x)>e.
故f(x)的最小值為f(1)=e.]
3.已知函數(shù)f(x)=2a·4x-2x-1.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)在x∈[-3,0]上的值域;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)=0有解,求a的取值范圍.
[解] (1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=2·4x-2x-1=2(2x)2-2x-1,
令t=2x,x∈[-3,0],則t∈.
故y=2t2-t-1=22-,t∈,故值域
9、為.
(2)關(guān)于x的方程2a(2x)2-2x-1=0有解,等價(jià)于方程2ax2-x-1=0在(0,+∞)上有解.
法一:記g(x)=2ax2-x-1,
當(dāng)a=0時(shí),解為x=-1<0,不成立.
當(dāng)a<0時(shí),開口向下,對(duì)稱軸x=<0,過點(diǎn)(0,-1),不成立.
當(dāng)a>0時(shí),開口向上,對(duì)稱軸x=>0,過點(diǎn)(0,-1),必有一個(gè)根為正,所以,a>0.
法二:方程2ax2-x-1=0可化為a==2-,
∴a的范圍即為函數(shù)g(x)=2-在(0,+∞)上的值域.
所以,a>0.
4.(2017·南通第一次學(xué)情檢測)已知函數(shù)f(x)=3x+λ·3-x(λ∈R).
(1)當(dāng)λ=1時(shí),試判斷函數(shù)
10、f(x)=3x+λ·3-x的奇偶性,并證明你的結(jié)論;
(2)若不等式f(x)≤6在x∈[0,2]上恒成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
[解] (1)函數(shù)f(x)=3x+λ·3-x為偶函數(shù).
證明:函數(shù)f(x)=3x+λ·3-x的定義域?yàn)镽,
λ=1時(shí),f(x)=3x+3-x,f(-x)=f(x).
所以函數(shù)f(x)=3x+λ·3-x為偶函數(shù).
(2)由f(x)≤6得3x+λ·3-x≤6,即3x+≤6,
令t=3x,原不等式等價(jià)于t+≤6在t∈[1,9]上恒成立,亦即λ≤-t2+6t在t∈[1,9]上恒成立.
令g(t)=-t2+6t,t∈[1,9],
當(dāng)t=9時(shí)g(t)min=g(9)=-27,所以λ≤-27.