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1、
一、選擇題
1．如右圖所示，直線l的傾斜角是( )
A．0° B．90°
C．∠CAB D．∠OAB
[答案] C
2．斜率不存在的直線一定是( )
A．過(guò)原點(diǎn)的直線
B．垂直于x軸的直線
C．垂直于y軸的直線
D．垂直于過(guò)原點(diǎn)的直線
[答案] B
3．直線l的傾斜角α＝135°，則其斜率k等于( )
A. B.
C．－1 D．1
[答案] C
[解析] k＝tanα＝tan135°＝－1.
4．過(guò)兩點(diǎn)A(4，y)，B(2，－3)的直線的傾斜角是45°，則y等于( )
A．－1 B．－5
C．1 D．5
[答案]
2、 A
[解析] 直線的傾斜角為45°，則其斜率為k＝tan45°＝1.由斜率公式，得＝1，解得y＝－1.
5．①直線l的傾斜角是α，則l的斜率為tanα；②直線l的斜率為－1，則其傾斜角為45°；③與坐標(biāo)軸平行的直線沒(méi)有傾斜角；④任何一條直線都有傾斜角，但不是每一條直線都存在斜率．上述命題中，正確的個(gè)數(shù)為( )
A．0個(gè) B．1個(gè)
C．2個(gè) D．3個(gè)
[答案] B
[解析] 由傾斜角和斜率的定義知，當(dāng)傾斜角α＝90°時(shí)，則l的斜率不存在，故①是錯(cuò)誤的；因?yàn)閠an135°＝tan(180°－45°)＝－tan45°＝－1，所以當(dāng)k＝－1時(shí)，α＝135°，故②是錯(cuò)誤的；與y軸
3、平行的直線傾斜角為90°，故③也是錯(cuò)誤的；因而只有④是正確的，即正確的個(gè)數(shù)為1個(gè)，故選B.
6．直線l的傾斜角是斜率為的直線的傾斜角的2倍，則l的斜率為( )
A．1 B.
C. D．－
[答案] B
[解析] ∵tanα＝，0°≤α<180°，∴α＝30°，
∴2α＝60°，∴k＝tan2α＝.故選B.
7．如下圖，已知直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則( )
A．k1
4、，l2，l3的傾斜角分別是α1，α2，α3，由圖可知α1>90°>α2>α3>0°，
所以k1<0
5、位置的幾何要素是：一個(gè)點(diǎn)P和一個(gè)傾斜角α，二者缺一不可．本題過(guò)點(diǎn)P(2,1)的直線的位置是不確定的，用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合的技巧．
二、填空題
9．已知兩點(diǎn)P(m,2)，Q(1＋m,2m－1)所在直線的傾斜角為45°，則m的值等于________．
[答案] 2
[解析] 由題意知k＝tan45°＝1.由斜率公式得＝1，解得m＝2.
10．三點(diǎn)A(0,2)，B(2,5)，C(3，b)能作為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b滿足的條件是________．
[答案] b≠
[解析] 由題意得kAB≠kAC，
則≠，整理得b≠.
11．設(shè)P為x軸上的一點(diǎn)，A(－3,8)，B(2,
6、14)，若PA的斜率是PB的斜率的兩倍，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．
[答案] (－5,0)
[解析] 設(shè)P(x,0)為滿足題意的點(diǎn)，則kPA＝，kPB＝，于是＝2×，解得x＝－5.
12．若三點(diǎn)A(3,3)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共線，則＋＝________.
[答案]
[解析] 由于點(diǎn)A，B，C共線，則kAB＝kAC，
所以＝.所以ab＝3a＋3b.
即＋＝.
三、解答題
13．已知三點(diǎn)A(1,3)，B(5,11)，C(－3，－5)，求證：這三點(diǎn)在同一條直線上．
[證明] 由斜率公式，得
kAB＝＝2，kAC＝＝2，
∴kAB＝kAC，且AB與
7、AC都過(guò)點(diǎn)A，
∴直線AB，AC斜率相同，且過(guò)同一點(diǎn)A，
∴A，B，C這三點(diǎn)在同一條直線上．
14．求經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角、直角還是鈍角．
(1)A(0，－1)，B(2,0)；
(2)P(5，－4)，Q(2,3)；
(3)M(3，－4)，N(3，－2)．
[解析] (1)kAB＝＝，
∵kAB>0，
∴直線AB的傾斜角是銳角．
(2)kPQ＝＝－，
∵kPQ<0，∴直線PQ的傾斜角是鈍角．
(3)∵xM＝xN＝3，
∴直線MN的斜率不存在，其傾斜角為直角．
15．(1)當(dāng)且僅當(dāng)m為何值時(shí)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(－m,6)，B(1,3m)的直線的斜率為
8、12?
(2)當(dāng)且僅當(dāng)m為何值時(shí)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(m,2)，B(－m,2m－1)的直線的傾斜角是60°？
[分析] 利用斜率公式列方程求解．
[解析] (1)由題意得kAB＝＝12，解得m＝－2.
故當(dāng)且僅當(dāng)m＝－2時(shí)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(－m,6)，B(1,3m)的直線的斜率為12.
(2)由題意得kAB＝tan60°＝＝，
解得m＝－.
故當(dāng)且僅當(dāng)m＝－時(shí)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(m,2)，B(－m,2m－1)的直線的傾斜角是60°.
16．已知兩點(diǎn)A(－3,4)，B(3,2)，過(guò)點(diǎn)P(1,0)的直線l與線段AB有公共點(diǎn)．
(1)求直線l的斜率k的取值范圍；
(2)求直線l的傾斜角α的取值范圍
9、．
[分析] 結(jié)合圖形考慮，l的傾斜角應(yīng)介于直線PB與直線PA的傾斜角之間，要特別注意，當(dāng)l的傾斜角小于90°時(shí)，有k≥kPB；當(dāng)l的傾斜角大于90°時(shí)，則有k≤kPA.
[解析] 如圖，由題意可知，直線PA的斜率kPA＝＝－1，直線PB的斜率kPB＝＝1，
(1)要使l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是k≤－1，或k≥1.
(2)由題意可知直線l的傾斜角介于直線PB與PA的傾斜角之間，又直線PB的傾斜角是45°，直線PA的傾斜角是135°，
故α的取值范圍是45°≤α≤135°.
[點(diǎn)評(píng)] 這里要注意斜率k的范圍不是－1≤k≤1，因?yàn)橹本€l經(jīng)過(guò)的區(qū)域包含與x軸垂直的直線．本題一般是設(shè)想直線l繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，考查這時(shí)直線l的傾斜角和斜率的變化規(guī)律，通過(guò)對(duì)l的斜率的變化規(guī)律的分析，不難發(fā)現(xiàn)kPA與kPB是兩個(gè)關(guān)鍵的數(shù)據(jù)．
2014高一數(shù)學(xué)（人教A版）必修2能力強(qiáng)化提升：3-1-1 傾斜角與斜率
