【名校資料】浙江省紹興縣楊汛橋鎮(zhèn)中學(xué)中考數(shù)學(xué) 壓軸測(cè)試題分類匯編 圓
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1、◆+◆◆二〇一九中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料◆+◆◆ 浙江省紹興縣楊汛橋鎮(zhèn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)壓軸測(cè)試題分類匯編 圓 1.(通州)已知一圓錐的底面半徑是1,母線長(zhǎng)是4,則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積是 . 2.(燕山)已知圓錐的底面直徑是4cm,側(cè)面上的母線長(zhǎng)為3cm,則它的側(cè)面積為 ________cm2. 3.(密云)已知:圓錐母線長(zhǎng)為4,底面半徑為2,則圓錐的側(cè)面積等于 A.11 B.10 C.9 D.8 4.(石景山)用半徑為10cm,圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐(接縫處忽略不計(jì)),則這個(gè)圓錐的高為_(kāi)_________c
2、m. 圓周角定理與垂徑定理,切線性質(zhì) 5.(石景山)如圖,弦和相交于點(diǎn),,,則的度數(shù)為 C B A O A.20° B.50° C.70° D.110° 6.(海淀)如圖, 點(diǎn)A、B、C在⊙上, 若DC=40°, 則DAOB的度數(shù)為 A.20° B.40° C.80° D.100° 7.(豐臺(tái))如圖,AB是⊙O的弦,OC是⊙O的半徑,OC⊥AB于點(diǎn)D,若 AB=,OD=3,則⊙O的半徑等于 A. B. C. D. 8.(房山)如
3、圖,在⊙O中,半徑OC⊥弦AB于點(diǎn)D,AB=,AO=4, 則∠O=_____. 60° 9.(朝陽(yáng))如圖,CD是⊙O的直徑,A、B是⊙O上的兩點(diǎn),若∠B=20°,則∠ADC的度數(shù)為 10.(東城)如圖,若AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°, 則∠C等于 A. 116° B. 64° C. 58° D. 32° 11.(門頭溝) 如圖,半徑為10的⊙O中,弦AB的長(zhǎng)為16, 則這條弦的弦心距為 . 12.(平谷)如
4、圖,是的直徑,弦與相交于點(diǎn),若,則_____________. 13.(通州)如圖,BD是⊙O的弦,點(diǎn)C在BD上,以BC為邊作等邊三角形△ABC,點(diǎn)A在圓內(nèi),且AC恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,其中BC=12,OA=8,則BD的長(zhǎng)為() A.20 B.19 C.18 D.16 14.(西城)如圖,過(guò)上一點(diǎn)作的切線,交直徑的 延長(zhǎng)線于點(diǎn)D. 若∠D=40°,則∠A的度數(shù)為B A.20° B.25° C.30° D.40° 15.(石景山)如圖,在Rt
5、△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,點(diǎn)P以每秒一個(gè)單位的速度沿著B(niǎo)—C—A運(yùn)動(dòng),⊙P始終與AB相切,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,⊙P的面積為y,則y與t之間的函數(shù)關(guān)系圖像大致是 第15題圖 ° ° ° ° ° ° ° . t O y O y O y t O y t t A B
6、 C D 16.(2012年西城畢業(yè)試題)如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,M點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)⊙M的半徑為2,過(guò)M點(diǎn)的直線與⊙M的交點(diǎn) 分別為A,B,則△AOB的面積的最大值為 , 此時(shí)A,B兩點(diǎn)所在直線與x軸的夾角等于 °. (二)與圓有關(guān)的解證問(wèn)題 圓+垂徑定理+解直角三角形 1.(西城區(qū))如圖,AC為⊙O的直徑,AC=4,B、D分別在AC 兩側(cè)的圓上,∠BAD=60°,BD與AC的交點(diǎn)為E. (1) 求點(diǎn)O到BD的距離及∠OBD的度數(shù); (2) 若DE=2BE,求的值和CD的長(zhǎng).
7、 圓+切線性質(zhì)+相似、解直角三角形 第2題圖 2.(石景山)如圖,AB是⊙的直徑,弦CD與AB交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)作⊙的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),如果,,為的中點(diǎn). (1)求證:; (2)求AB的長(zhǎng). 3.(東城) 如圖,△ABC中,以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,CA是⊙O的切線, AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F. (1)求證:CE=CF; (2)若sinB=,求∶的值. 圓+切線判定+相似、解直角三角形 4. (海淀)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,
8、 AD是⊙O直徑, E是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn), 且DBAE=DC. (1)求證:直線AE是⊙O的切線; O A B C D E (2)若EB=AB , , AE=24,求EB的長(zhǎng)及⊙O的半徑. 5.(昌平)如圖,已知直線PA交⊙O于A、B兩點(diǎn),AE是⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),且AC平分∠PAE,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥PA于D. (1) 求證:CD是⊙O的切線; (2) 若AD:DC=1:3,AB=8,求⊙O的半徑. 6.(房山)如圖,在△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的⊙O與AC交于點(diǎn)D,
9、過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E. ⑴求證:直線DE是⊙O的切線; ⑵當(dāng)cosE=,BF=6時(shí),求⊙O的直徑. 7.(門頭溝)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別 交BC、AC于D、E兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC,垂足為F. (1)求證:DF是⊙O的切線; (2)若AE= DE,DF=2,求⊙O的半徑. 8.(密云)已知:如圖,在△ABC中,∠A=∠B=30o, D是AB 邊上一點(diǎn),以AD為直徑作⊙O恰過(guò)點(diǎn)C. (1)求證:BC所在直線是⊙O的切線; (2)若A
10、D=2,求弦AC的長(zhǎng). 9.(平谷)如圖,的直徑與弦(不是直徑)相交于點(diǎn), 且,過(guò)點(diǎn)作的平行線交延長(zhǎng)線于點(diǎn). (1)求證:是的切線; (2)連結(jié),若的半徑為4,,求的長(zhǎng). 10.(順義)如圖,C是⊙O的直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)D在⊙O上,且∠A=30°,∠BDC =. (1)求證:CD是⊙O的切線; (2)若OF∥AD分別交BD、CD于E、F,BD =2,求OE及CF的長(zhǎng). (1)證明:連結(jié)OD. 11.(通州)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB邊的中點(diǎn)O為圓心,線段OA的長(zhǎng)
11、為半徑作圓,分別交BC、AC邊于點(diǎn)D、E,DF⊥AC于點(diǎn)F,延長(zhǎng)FD交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G . (1)求證:FD是⊙O的切線. (2)若BC=AD=4,求的值. 12.(延慶)已知:如圖,在△ABC中,AB=BC,D是AC中點(diǎn),BE平分∠ABD交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)O是AB上一點(diǎn),⊙O過(guò)B、E兩點(diǎn), 交BD于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F. (1)求證:AC與⊙O相切; (2)當(dāng)BD=6,sinC=時(shí),求⊙O的半徑. P
12、 N B M O A · 13. (燕山)已知:如圖, M是AB的中點(diǎn),以AM為直徑的⊙O與BP相切于點(diǎn)N,OP∥MN. (1)求證:直線PA與⊙O相切; (2)求tan∠AMN的值. 、 14.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在AC上,DA=DB,∠C=∠DBC,以AB為直徑的交AC于點(diǎn)E,F(xiàn)是上的點(diǎn),且AF=BF. (1)
13、求證:BC是的切線; (2)若sinC=,AE=,求sinF的值和AF的長(zhǎng). 15.(豐臺(tái))如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于,BD是的直徑,于點(diǎn)E,DA平分. (1)求證:AE是的切線; (2)如果AB=,AE=2,求的半徑. 2012北京中考二模分類——圓 燕山2012.6 10.已知某三角形的邊長(zhǎng)分別是3cm、4cm、5cm, 則它的外接圓半徑是_______cm. 西城2012.6 3.若⊙與⊙內(nèi)切,它們的半徑分別為3和8,則以下關(guān)于這兩圓的圓心距的結(jié)論正確的是 A.=5 B.=11
14、 C.>11 D. 5<<11 西城2012.6 6.如圖,AB為⊙O的弦,半徑OC⊥AB于點(diǎn)D,若OB長(zhǎng)為10, , 則AB的長(zhǎng)是 A . 20 B. 16 C. 12 D. 8 延慶2012.6 6. 如圖,⊙O的半徑為2,點(diǎn)為⊙O上一點(diǎn),弦于點(diǎn), ,則的度數(shù)是 A.55° B.60° C.65° D.70° 延慶2012.6 7.已知扇形的圓心角為60°,半徑為6,則扇形的弧長(zhǎng)為 A.6π B.4π C.3π D.2π
15、 昌平2012.6 3.如圖,AB是⊙O的直徑,C、D是⊙O上的兩點(diǎn),若∠ABC=70°,則∠BDC的度數(shù)為 A.50° B.40° C.30° D.20° 順義2012.6 6.如圖,小華同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)圓直徑的測(cè)量器,把標(biāo)有刻度的 尺子OA、OB在O點(diǎn)釘在一起,并使它們保持互相垂直. 在測(cè)直徑時(shí),把O點(diǎn)靠在圓周上,讀得刻度OE=4個(gè)單位, OF=3個(gè)單位,則圓的直徑為 A.7個(gè)單位 B.6個(gè)單位 C.5個(gè)單位 D.4個(gè)單位 通州2012.6 7.如圖,已知⊙O的兩條弦AC,BD相
16、交于點(diǎn)E,∠A=60o,則sin∠BDC的值為( ) A. B. C. D. 密云2012.6 7.如圖,是半⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),于D, 若,cm,則的長(zhǎng)為 A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm 朝陽(yáng)2012.6 6.如圖,在⊙O中,直徑AB⊥弦CD于點(diǎn)H,E是⊙O上的點(diǎn), 若∠BEC=25°,則∠BAD的度數(shù)為 A. 65° B. 50° C. 25°
17、 D. 12.5° 房山2012.6 7.已知圓錐的底面半徑為3,母線長(zhǎng)為4,則圓錐的側(cè)面積等于( ). A.15 B.14 C.13 D.12 延慶2012.6 11.如圖,點(diǎn)A、B、C在直徑為的上,, 則圖中陰影部分的面積等于____________.(結(jié)果中保留) 平谷2012.6 11.如圖,在⊙O中,直徑AB=6,∠CAB=40°,則陰影部分的面積是 . D C A O B 通州2012.6 11.AB為⊙O的弦,
18、⊙O的半徑為5,OC⊥AB于點(diǎn)D, 交⊙O于點(diǎn)C,且CD= l,則弦AB的長(zhǎng)是 . 大興2012.6 11.如圖,⊙O的半徑為6,點(diǎn)A、B、C在⊙O上, 且∠ACB=45°, 則弦AB的長(zhǎng)是 . 豐臺(tái)2012.6 11.如圖, ⊙O的半徑為2,點(diǎn)為⊙O上一點(diǎn),弦于點(diǎn), 如果,那么________. 第11題圖 石景山2012.6 11.已知:如圖是斜邊為10的一個(gè)等腰直角三角形與兩個(gè)半徑為5的扇形的重疊情形,其中等腰直角三角形頂角平分線與兩扇形相切,則圖中陰影部分面積的和是
19、. 昌平2012.6 10.圓錐的母線長(zhǎng)為3,底面半徑為2,則它的側(cè)面積為 . 東城2012.6 10. 一個(gè)扇形的圓心角為120°,半徑為1,則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為 . 西城2012.6 11.如圖,把一個(gè)半徑為12cm的圓形硬紙片等分成三個(gè)扇形,用其中一個(gè)扇形制作成一個(gè)圓錐形紙筒的側(cè)面(銜接處無(wú)縫隙且不重疊),則圓錐底面半徑等于 cm. 延慶2012.6 19. (本題滿分5分) 已知:在⊙O中,AB是直徑,CB是⊙O的切線,連接AC與⊙O交于點(diǎn)D, (
20、1) 求證:∠AOD=2∠C (2) 若AD=8,tanC=,求⊙O 的半徑。 石景山2012.6 21.已知:如圖,是⊙的直徑上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的垂線,是的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),聯(lián)結(jié)交⊙于點(diǎn),且. (1)判斷直線與⊙的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論; (2)若,,過(guò)點(diǎn)A作的平行線交⊙于點(diǎn).求弦的長(zhǎng). 解: 順義2012.6 20.已知:如圖,P是⊙O外一點(diǎn),PA切⊙O于點(diǎn)A,AB是⊙O的直徑,BC∥OP交⊙O于點(diǎn)C. (1)判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論; (2)若BC=2,,求PC的長(zhǎng)及點(diǎn)C到P
21、A的距離. 門頭溝2012.6 20. 如圖,已知直線PA交⊙O于A、B兩點(diǎn),AE是⊙O的直徑. 點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn),且AC平分∠PAE,過(guò)C作CD⊥PA,垂足 為D. (1)求證:CD為⊙O的切線; (2)若DC+DA=6,⊙O的直徑為10,求AB的長(zhǎng). 豐臺(tái)2012.6 20.已知:如圖,點(diǎn)A、B在⊙O上,直線AC是⊙O的切線,聯(lián)結(jié)AB交OC于點(diǎn)D,AC=CD. (1)求證:OC⊥OB; (2)如果OD=1,tan∠OCA=,求AC的長(zhǎng). 通州2012.6 20.已知:如圖直線PA交⊙
22、O于A,E兩點(diǎn),PA的垂線DC切⊙O于點(diǎn)C,過(guò)A點(diǎn)作⊙O的直徑AB. (1)求證:AC平分∠DAB. (2)若DC=4,DA=2,求⊙O的直徑. 密云2012.6 19.已知:如圖,AB為⊙O的直徑,PA、PC是⊙O的切線, A、C為切點(diǎn),∠BAC=30. (1)求∠P的大??; (2)若AB=6,求PA的長(zhǎng). 朝陽(yáng)2012.6 19.如圖,AB、BF分別是⊙O的直徑和弦,弦CD與AB、BF分別相交于點(diǎn)E、G,過(guò)點(diǎn)F的切線HF與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H,且HF=HG. (1)求證:AB⊥CD; (2)若sin∠HGF
23、=,BF=3,求⊙O的半徑長(zhǎng). 昌平2012.6 20.如圖,⊙O的半徑OA與OB互相垂直,P是線段OB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),連結(jié)AP交⊙O于點(diǎn)D,點(diǎn)E在OP上且DE=EP . (1)求證:DE是⊙O的切線; (2)作DH^OP于點(diǎn)H,若HE=6,DE=4,求⊙O的半徑的長(zhǎng). 西城2012.6 21.如圖,BC是⊙O的直徑,A是⊙O上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,取CD的中點(diǎn)E,AE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P. (1)求證:AP是⊙O的切線; (2)若OC=CP,AB=,求CD
24、的長(zhǎng). 大興2012.6 21.如圖,以△ABC的邊AB為直徑的⊙O與邊BC交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為E,延長(zhǎng)AB、ED交于點(diǎn)F,AD平分∠BAC. (1)求證:EF是⊙O的切線; (2)若⊙O的半徑 為2,AE=3,求BF的長(zhǎng). · B A O C F E D 燕山2012.6 21. 已知:如圖,Rt△ABC中,點(diǎn)D在斜邊AB上, 以AD為直徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)E,連結(jié)DE 并延長(zhǎng),與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F. (1)求證:AD=AF; (2
25、)若AC=3,BD=1,求CF的長(zhǎng). 東城2012.6 21.如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)O在對(duì)角線AC上,以O(shè)A長(zhǎng)為 半徑的與AD,AC分別交于點(diǎn)E,F(xiàn),∠ACB=∠DCE . (1)請(qǐng)判斷直線CE與的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論; (2)若 DE:EC=1:, ,求⊙O的半徑. 平谷2012.6 20.已知,如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)E是的中點(diǎn), 連結(jié)BE交AC于點(diǎn)G,BG的垂直平分線CF交BG于 H交AB于F點(diǎn). (1) 求證:BC是⊙O的切線; (2) 若AB=8,BC=6,求BE的長(zhǎng). 房山2012.6 20. 如圖,⊙O中有直徑AB、EF和弦BC,且BC和EF交于點(diǎn)D,點(diǎn)D是弦BC的中點(diǎn),CD=4,DF=8. ⑴求⊙O的半徑及線段AD的長(zhǎng); ⑵求sin∠DAO的值. 解:⑴ ⑵
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