河北省保定市物探中心學(xué)校第一分校高中數(shù)學(xué) 3.1空間向量及其運算課件 蘇教版選修22

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1、3.1.23.1.2空間向量的空間向量的數(shù)乘運算數(shù)乘運算2abba 加法交換律加法交換律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則加法結(jié)合律加法結(jié)合律()()abcabc 注注: :兩個空間向量的加、減法兩個空間向量的加、減法與兩個平面向量與兩個平面向量的加、減法實質(zhì)是一樣的的加、減法實質(zhì)是一樣的. .3結(jié)論：結(jié)論：1）空間任意兩個向量都是共面向量。1）空間任意兩個向量都是共面向量。2）涉及空間任意兩個向量問題，平2）涉及空間任意兩個向量問題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用它們。面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用它們。abab bb 我們知道平面向量還有數(shù)乘運算我們知道平面向量還有數(shù)乘運算. . 類似地類

2、似地, ,同樣可以定義空間向量的數(shù)乘運同樣可以定義空間向量的數(shù)乘運算算, ,其運算律是否也與平面向量完全相同呢其運算律是否也與平面向量完全相同呢? ?4數(shù)乘空間向量的運算法則數(shù)乘空間向量的運算法則例如例如: :a3a3a一、一、5 顯然顯然,空間向量的數(shù)乘運算滿足分配律空間向量的數(shù)乘運算滿足分配律及結(jié)合律及結(jié)合律()() ()a babaaaaa 即： （）FEDCBA6思考思考1 1: :已知已知平行六面體平行六面體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化簡下列向量，化簡下列向量表達式，并標(biāo)出化簡結(jié)果的向量表達式，并標(biāo)出化簡結(jié)果的向量.(.(如圖如圖) )111

3、(1)(2)1(3)()31(4)2ABBCABADAAABADAAABADCC (1);ABBCAC 解解：1111(2)ABADAAACAAACCCAC ABCDA1B1C1D1GM111(3)()33ABADAAACAG 1(4).ABADCCAM 1 1+ +2 27ABCDA1B1C1D1MN例例2、平行六面體、平行六面體 ，M分分 成的成的比為比為 ，N分分 成的比為成的比為2，設(shè)，設(shè) 試用試用 表示表示 。1111ABC DABCDAC121AD 1,ABa ADb AAc , ,a b c MN 8例例3、已知、已知 是平行六面體。是平行六面體。（1）化簡）化簡 ，并在圖中標(biāo)出

4、其結(jié)果；，并在圖中標(biāo)出其結(jié)果；（2）設(shè)）設(shè)M是底面是底面ABCD的中心，的中心，N是側(cè)面是側(cè)面 對角線對角線 上的上的3/4分點，設(shè)分點，設(shè) ，試求，試求 的值。的值。ABCDA B C D 1223AABCAB BCC B BCMNABADAA 、 、練習(xí)：練習(xí)：如圖，已知正方體如圖，已知正方體 ，點，點E是上底面是上底面 的中心，求下列各式中的中心，求下列各式中x、y、z的值：的值：ABCDA B C D A B C D (1);(2).BDxADyABzAAAExADyABzAA 9acb二、共線向量及其定理二、共線向量及其定理10 1.1.共線向量共線向量: : 如果表示空間向量的有向

5、線段所在的如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量向量a 平行于平行于b 記作記作/ab 規(guī)定規(guī)定: :o 與任一向量與任一向量a 是共線向量是共線向量. . 2.2.共線向量定理：共線向量定理： 空間任意兩個向量空間任意兩個向量a、b（b 0 ） ，） ，a /b 的的充要條件是存在實數(shù)充要條件是存在實數(shù) ，使，使ab . . 二、共線向量及其定理二、共線向量及其定理11lAPa BO即，P,A,B三點共線?；虮硎緸椋?1).OPt OAtOB 12OAM GEFCBD分析分析: 證三點共線可證三點共

6、線可嘗試嘗試用向量來分析用向量來分析.練習(xí)練習(xí)2:2:已知已知A A、B B、P P三點共線，三點共線，OO為直線為直線ABAB外一點外一點 , , 且且 ，求，求 的值的值. .OPxOAyOB xy N13練習(xí)練習(xí)2:2:已知已知A A、B B、P P三點共線，三點共線，OO為直線為直線ABAB外一點外一點 , , 且且 ，求，求 的值的值. .OPxOAyOB xy 學(xué)習(xí)共面學(xué)習(xí)共面14例例4、已知四邊形、已知四邊形ABCD是空間四邊形，是空間四邊形，E、H分別是分別是邊邊AB、AD的中點，的中點，F(xiàn)、G分別是分別是CB、CD上的點，上的點，且且求證：四邊形求證：四邊形EFGH是梯形。是梯形。22,.33CFCB CGCD 15三三. .共面向量共面向量: :1.1.共面向量共面向量: :平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量, ,叫做共面向量叫做共面向量. .OAaa注意：注意：空間任意兩個空間任意兩個向量是共面的向量是共面的，但空，但空間任意三個向量就不間任意三個向量就不一定共面的了。一定共面的了。AabBCPp 16OAabBCPp 1718AMCGDB1)2abc（1)3abc（