高考數(shù)學 17-18版 第5章 第21課 課時分層訓練21

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1、 課時分層訓練(二十一) A組　基礎達標 (建議用時：30分鐘) 一、填空題 1．給出下列四個命題： ①－是第二象限角；②是第三象限角； ③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角． 其中正確的命題是________．(填序號) ②③④　[－是第三象限角，故①錯誤.＝π＋，從而是第三象限角，②正確．－400°＝－360°－40°，從而③正確．－315°＝－360°＋45°，從而④正確．] 2．已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，則這個圓心角所對的弧長是________． 　[由題設知，圓弧的半徑r＝， ∴圓心角所對的弧長l＝2r＝.] 3．已知點P(cos α，

2、tan α)在第三象限，則角α的終邊在第________象限． 二　[由題意可得則所以角α的終邊在第二象限．] 4．已知點P在角θ的終邊上，且θ∈[0,2π)，則θ的值為________. 【導學號：62172120】 　[因為點P在第四象限，根據(jù)三角函數(shù)的定義可知tan θ＝＝－，則θ＝π.] 5．已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos 2θ＝________. －　[取終邊上一點(a,2a)(a≠0)，根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，可得cos θ＝±，故cos 2θ＝2cos2θ－1＝－.] 6．已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧

3、長等于________． 　[設扇形半徑為r，弧長為l，則 解得] 7．(2017·無錫期中)已知角α的終邊經(jīng)過點P(10，m)，且tan α ＝－，則m的值為________． －8　[由題意可知tan α＝＝－，∴m＝－8.] 8．(2017·鹽城期中)若sin ＝－，α∈[2π，3π]，則α＝________. 　[∵α∈[2π，3π]，∴∈. 由sin ＝－，可知＝，即α＝.] 9．若角α的終邊在直線y＝－x上，則2sin α＋cos a＝________. 【導學號：62172121】 ±　[設P(4a，－3a)(a≠0)是角α終邊上任意一點， 則OP＝r＝＝

4、5|a|. 當a>0時，r＝5a， 此時sin α＝－，cos α＝， 則2sin α＋cos α＝－＋＝－. 當a<0時，r＝－5a， 此時，sin α＝，cos α＝－， 所以2sin α＋cos α＝－＝.] 10．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ與角α的終邊相同，則y＝＋＋的值為________． －1　[由α＝2kπ－(k∈Z)及終邊相同的概念知，角α的終邊在第四象限，又角θ與角α的終邊相同，所以角θ是第四象限角，所以sin θ<0，cos θ>0，tan θ<0. 所以y＝－1＋1－1＝－1.] 二、解答題 11．一個扇形OAB的面積是1 cm2，它的周長

5、是4 cm，求圓心角的弧度數(shù)和弦長AB. [解]　設扇形的半徑為r cm，弧長為l cm， 則解得 ∴圓心角α＝＝2. 如圖，過O作OH⊥AB于H，則∠AOH＝1 rad. ∴AH＝1·sin 1＝sin 1(cm)， ∴AB＝2sin 1(cm)． ∴圓心角的弧度數(shù)為2，弦長AB為2sin 1 cm. 12．已知角θ的終邊上有一點P(x，－1)(x≠0)，且tan θ＝－x，求sin θ＋cos θ. [解]　∵θ的終邊過點P(x，－1)(x≠0)， ∴tan θ＝－， 又tan θ＝－x， ∴x2＝1，即x＝±1. 當x＝1時，sin θ＝－，cos θ＝， ∴

6、sin θ＋cos θ＝0； 當x＝－1時，sin θ＝－，cos θ＝－， ∴sin θ＋cos θ＝－. 故sin θ＋cos θ的值為0或－. B組　能力提升 (建議用時：15分鐘) 1．在(0,2π)內(nèi)，使sin x＞cos x成立的x的取值范圍為________． 　[如圖所示，找出在(0,2π)內(nèi)，使sin x＝cos x的x值，sin ＝cos ＝，sin ＝cos ＝－.根據(jù)三角函數(shù)線的變化規(guī)律找出滿足題中條件的角x∈.] 2．已知圓O：x2＋y2＝4與y軸正半軸的交點為M，點M沿圓O順時針運動弧長到達點N，以ON為終邊的角記為α，則tan α＝________

7、. 1　[設∠MON為β，由弧長公式可知＝2β，∴β＝，∴α＝－＝， ∴tan α＝tan ＝1.] 3．已知角α的終邊在直線y＝－3x上，求10sin α＋的值. 【導學號：62172122】 [解]　設α終邊上任一點為P(k，－3k)， 則r＝＝|k|. 當k>0時，r＝k， ∴sin α＝＝－，＝＝， ∴10sin α＋＝－3＋3＝0； 當k<0時，r＝－k， ∴sin α＝＝， ＝＝－， ∴10sin α＋＝3－3＝0. 綜上，10sin α＋＝0. 4．已知sin α＜0，tan α＞0. (1)求α角的集合； (2)求終邊所在的象限； (3)試判斷tan sin cos 的符號． [解]　(1)由sin α＜0，知α在第三、四象限或y軸的負半軸上． 由tan α＞0，知α在第一、三象限，故α角在第三象限， 其集合為. (2)由2kπ＋π＜α＜2kπ＋，k∈Z， 得kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z， 故終邊在第二、四象限． (3)當在第二象限時，tan ＜0， sin ＞0，cos ＜0， 所以tan sin cos 取正號； 當在第四象限時，tan ＜0， sin ＜0，cos ＞0， 所以tan sin cos 也取正號． 因此，tan sin cos 取正號．