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1、
橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程
主標(biāo)題：橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程
副標(biāo)題：為學(xué)生詳細(xì)的分析橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的高考考點(diǎn)、命題方向以及規(guī)律總結(jié)。
關(guān)鍵詞：橢圓，橢圓的定義，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程
難度：2
重要程度：5
考點(diǎn)剖析：1.理解橢圓的定義；
2．掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，
命題方向：
1.從考查內(nèi)容看，橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)是高考的重點(diǎn)，其中直線與橢圓位置關(guān)系的問題更是高考考查的熱點(diǎn)．
2．從考查形式看，對定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)的考查常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬中檔題；直線與圓錐曲線位置關(guān)系的問題以及與向量、不等式、方程結(jié)合的問題常以解答題的形式出現(xiàn)，具有一定的綜
2、合性和難度．
規(guī)律總結(jié)：
橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程規(guī)律總結(jié)：
一條規(guī)律：
橢圓焦點(diǎn)位置與x2，y2系數(shù)間的關(guān)系：
給出橢圓方程＋＝1時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上?m＞n＞0；橢圓的焦點(diǎn)在y軸上?n>m>0.
兩種方法：
求橢圓方程的兩種方法：(1)定義法：根據(jù)橢圓定義，確定a2，b2的值，再結(jié)合焦點(diǎn)位置，直接寫出橢圓方程；
(2)待定系數(shù)法：根據(jù)橢圓焦點(diǎn)是在x軸還是y軸上，設(shè)出相應(yīng)形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后根據(jù)條件確定關(guān)于a，b，c的方程組，解出a2，b2，從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
知識梳理
1．橢圓的概念
在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡(或集
3、合)叫 橢圓 ．這兩定點(diǎn)叫做橢圓的 焦點(diǎn) ，兩焦點(diǎn)間的距離叫做 焦距 ．
集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c為常數(shù)：
(1)若 ，則集合P為橢圓；
(2)若 ，則集合P為線段；
(3)若 ，則集合P為空集．
2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)
標(biāo)準(zhǔn)方程
＋＝1(a＞b＞0)
＋＝1(a＞b＞0)
圖形
性
質(zhì)
范圍
－a≤x≤a
-b≤y≤b
－b≤x≤b
－a≤y≤a
對稱性
對稱軸：坐標(biāo)軸對稱中心：原點(diǎn)
頂點(diǎn)
A1(－a,0)，A2(a,0)
B1(0，－b)，B2(0，b)
A1(0，－a)，A2(0，a)
B1(－b,0)，B2(b,0)
軸
長軸A1A2的長為 2a ；短軸B1B2的長為 2b
性
質(zhì)
焦距
|F1F2|＝ 2c
離心率
e＝∈ (0,1)
a，b，c的關(guān)系
c2＝
高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教案： 橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程
