高考數(shù)學(xué) 17-18版 附加題部分 第6章 第72課 課時(shí)分層訓(xùn)練16

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1、 課時(shí)分層訓(xùn)練(十六) A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) (建議用時(shí)：30分鐘) 1．(2017·鎮(zhèn)江模擬)在極坐標(biāo)系中，求圓ρ＝2cos θ的圓心到直線2ρsin＝1的距離. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172376】 [解]　將圓ρ＝2cos θ化為普通方程為x2＋y2－2x＝0， 圓心為(1,0)， 又2ρsin＝1，即2ρ＝1， 所以直線的普通方程為x＋y－1＝0， 故所求的圓心到直線的距離d＝. 2．(2017·南通調(diào)研一)在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A，圓C的方程為ρ＝4sin θ(圓心為點(diǎn)C)，求直線AC的極坐標(biāo)方程． [解]　以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy. 圓C的平

2、面直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝4y，即x2＋(y－2)2＝8，圓心C(0,2)． A的直角坐標(biāo)為(，)． 直線AC的斜率kAC＝＝－1 所以，直線AC的直角坐標(biāo)方程為y＝－x＋2，極坐標(biāo)方程為ρ(cos θ＋sin θ)＝2，即ρsin(θ＋)＝2. 3．(1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2x＝0，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程． (2)求在極坐標(biāo)系中，圓ρ＝2cos θ垂直于極軸的兩條切線方程. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172377】 [解]　(1)將x2＋y2＝ρ2，x＝ρcos θ代入x2＋y2－2x＝0，得ρ2－2ρcos θ＝0，整理得ρ

3、＝2cos θ. (2)由ρ＝2cos θ，得ρ2＝2ρcos θ，化為直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2x＝0，即(x－1)2＋y2＝1，其垂直于x軸的兩條切線方程為x＝0和x＝2，相應(yīng)的極坐標(biāo)方程為θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝2. 4．在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過點(diǎn)P，圓心為直線ρsin＝－與極軸的交點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程． [解]　在ρsin＝－中，令θ＝0，得ρ＝1，所以圓C的圓心坐標(biāo)為(1,0)．如圖所示，因?yàn)閳AC經(jīng)過點(diǎn)P，所以圓C的半徑 PC＝＝1，于是圓C過極點(diǎn)，所以圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos θ. B組　能力提升 (建議用時(shí)：15分鐘) 1．在極坐標(biāo)系下，已知圓O：

4、ρ＝cos θ＋sin θ和直線l：ρsin＝. (1)求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程； (2)當(dāng)θ∈(0，π)時(shí)，求直線l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)． [解]　(1)圓O：ρ＝cos θ＋sin θ，即ρ2＝ρcos θ＋ρsin θ， 圓O的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝x＋y， 即x2＋y2－x－y＝0， 直線l：ρsin＝，即ρsin θ－ρcos θ＝1， 則直線l的直角坐標(biāo)方程為y－x＝1，即x－y＋1＝0. (2)由得 故直線l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為. 2．在極坐標(biāo)系中，已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin＝1，圓C的圓心的極坐標(biāo)是C，圓的半徑為1. (1)求圓C的

5、極坐標(biāo)方程； (2)求直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)． [解]　(1)設(shè)O為極點(diǎn)，OD為圓C的直徑，A(ρ，θ)為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則∠AOD＝－θ或∠AOD＝θ－， OA＝ODcos或OA＝ODcos， ∴圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos. (2)由ρsin＝1，得ρ(sin θ＋cos θ)＝1， ∴直線l的直角坐標(biāo)方程為x＋y－＝0， 又圓心C的直角坐標(biāo)為，滿足直線l的方程， ∴直線l過圓C的圓心， 故直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為直徑2. 3．在極坐標(biāo)系中，P是曲線C1：ρ＝12sin θ上的動(dòng)點(diǎn)，Q是曲線C2：ρ＝12cos上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ的最大值． [解]　對(duì)曲線C1的極坐標(biāo)

6、方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化： ∵ρ＝12sin θ，∴ρ2＝12ρsin θ，∴x2＋y2－12y＝0， 即x2＋(y－6)2＝36. 對(duì)曲線C2的極坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化： ∵ρ＝12cos， ∴ρ2＝12ρ ∴x2＋y2－6x－6y＝0， ∴(x－3)2＋(y－3)2＝36， ∴PQmax＝6＋6＋＋32＝18. 4．在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè) 為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos＝1，M，N分別為C與x軸、y軸的交點(diǎn)． (1)寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M、N的極坐標(biāo)； (2)設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程． [解]　(1)由ρcos＝1 得ρ＝1. 從而C的直角坐標(biāo)方程為x＋y＝1，即x＋y＝2. 當(dāng)θ＝0時(shí)，ρ＝2，所以M(2,0)． 當(dāng)θ＝時(shí)，ρ＝， 所以N. (2)M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2,0)． N點(diǎn)的直角坐標(biāo)為. 所以P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為. 則P點(diǎn)的極坐標(biāo)為 所以直線OP的極坐標(biāo)方程為θ＝(ρ∈R)．