《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第2課時(shí) 等差數(shù)列課件 新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第2課時(shí) 等差數(shù)列課件 新人教版（53頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第第2課時(shí)等差數(shù)列課時(shí)等差數(shù)列第五章數(shù)列第五章數(shù)列教材回扣教材回扣 夯實(shí)雙基夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1.等差數(shù)列的基本問(wèn)題等差數(shù)列的基本問(wèn)題(1)定義定義如果一個(gè)數(shù)列從第如果一個(gè)數(shù)列從第_項(xiàng)起項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于的前一項(xiàng)的差等于_,那那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,2同一個(gè)常數(shù)同一個(gè)常數(shù)這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的_,通常用通常用字母字母_表示表示,定義的表達(dá)式為定義的表達(dá)式為_(kāi).(2)通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式如果等差數(shù)列如果等差數(shù)列an的首項(xiàng)為的首項(xiàng)為a1,公差為公差為d,那么通項(xiàng)公式為那么通項(xiàng)公式為an_.公差公差dan1anda1(n1)
2、d(3)等差中項(xiàng)等差中項(xiàng)如果如果a,A,b成等差數(shù)列成等差數(shù)列,那么那么_叫做叫做a與與b的等差中項(xiàng)且的等差中項(xiàng)且_.A思考探究思考探究2.等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的性質(zhì)已知數(shù)列已知數(shù)列an是等差數(shù)列是等差數(shù)列,Sn是其前是其前n項(xiàng)項(xiàng)和和.(1)aman(mn)d.(2)若若mnpq,則則_.特別地：若特別地：若mn2p,則則aman2ap.amanapaq(3)am,amk,am2k,am3k,仍是等差仍是等差數(shù)列數(shù)列,公差為公差為_(kāi).(4)數(shù)列數(shù)列Sm,S2mSm,S3mS2m,也是等也是等差數(shù)列差數(shù)列.kd課前熱身課前熱身1.(2010高考重慶卷高考重慶卷)在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中中,a
3、1a910,則則a5的值為的值為()A.5B.6C.8 D.10答案：答案：A2.(2011高考大綱全國(guó)卷高考大綱全國(guó)卷)設(shè)設(shè)Sn為等差數(shù)為等差數(shù)列列an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和,若若a11,公差公差d2,Sk2Sk24,則則k()A.8 B.7C.6 D.5解析：選解析：選D.Sk2Skak1ak2a1kda1(k1)d2a1(2k1)d21(2k1)24k424,k5.3.(教材改編教材改編)在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中中Sn為其為其前前n項(xiàng)和項(xiàng)和,且且S312,a57,則則S8等于等于()A.31 B.52C.69 D.92答案：答案：B5.(2011高考遼寧卷高考遼寧卷)Sn為等差數(shù)列為等差數(shù)
4、列an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和,S2S6,a41,則則a5_.答案：答案：1考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究 講練互動(dòng)講練互動(dòng)考點(diǎn)考點(diǎn)1等差數(shù)列的判定等差數(shù)列的判定證明一個(gè)數(shù)列證明一個(gè)數(shù)列an是等差數(shù)列的基本方是等差數(shù)列的基本方法有兩種：一是利用等差數(shù)列的定義法有兩種：一是利用等差數(shù)列的定義法法,即證明即證明an1and(nN*),二是利二是利用等差中項(xiàng)法用等差中項(xiàng)法,即證明：即證明：an2an2an1(nN*).在在選擇方法時(shí)選擇方法時(shí),要根據(jù)題目條件的特點(diǎn)要根據(jù)題目條件的特點(diǎn),如如果能夠求出數(shù)列的通項(xiàng)公式果能夠求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,則可以利則可以利用定義法用定義法,否則否則,可以利用等差中項(xiàng)法可以利用等差中項(xiàng)法.
5、 已知數(shù)列已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式anpn2qn(p、qR,且且p、q為常數(shù)為常數(shù)).(1)當(dāng)當(dāng)p和和q滿足什么條件時(shí)滿足什么條件時(shí),數(shù)列數(shù)列an是等是等差數(shù)列差數(shù)列?(2)求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)p和和q,數(shù)列數(shù)列an1an是等差數(shù)列是等差數(shù)列.【思路分析思路分析】(1)直接運(yùn)用定義證明直接運(yùn)用定義證明;(2)視視an1an為一整體再用定義法即可為一整體再用定義法即可.例例1【解解】(1)an1anp(n1)2q(n1)(pn2qn)2pnpq,要要使使an是等差數(shù)列是等差數(shù)列,則則2pnpq應(yīng)是應(yīng)是一個(gè)與一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)無(wú)關(guān)的常數(shù),所以只有所以只有2p0,即即p0.故當(dāng)故
6、當(dāng)p0時(shí)時(shí),數(shù)列數(shù)列an是等差數(shù)列是等差數(shù)列.(2)證明：證明：an1an2pnpq,an2an12p(n1)pq,而而(an2an1)(an1an)2p為一為一個(gè)常數(shù)個(gè)常數(shù).an1an是等差數(shù)列是等差數(shù)列.考點(diǎn)考點(diǎn)2等差數(shù)列的基本運(yùn)算等差數(shù)列的基本運(yùn)算(1)等差數(shù)列可以由首項(xiàng)等差數(shù)列可以由首項(xiàng)a1和公差和公差d確定確定,所有關(guān)于等差數(shù)列的計(jì)算和證明所有關(guān)于等差數(shù)列的計(jì)算和證明,都可都可圍繞圍繞a1和和d進(jìn)行進(jìn)行.(2)對(duì)于等差數(shù)列問(wèn)題一般要給出兩個(gè)對(duì)于等差數(shù)列問(wèn)題一般要給出兩個(gè)條件條件,可以通過(guò)列方程求出可以通過(guò)列方程求出a1,d.如果再如果再給出第三個(gè)條件就可以完成給出第三個(gè)條件就可以完成
7、an,a1,d,n,Sn的的“知三求二知三求二”問(wèn)題問(wèn)題. 已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an滿足滿足a1020,a2010,求求a30.例例2【方法小結(jié)方法小結(jié)】(1)用定義列方程組法用定義列方程組法求解求解.(2)an為為n的一次型函數(shù)的一次型函數(shù),利用函數(shù)的幾利用函數(shù)的幾何意義求解何意義求解.例例3【思路分析思路分析】(1)利用公式先求利用公式先求a1和和d,再求再求an和和Sn;(2)利用裂項(xiàng)法求利用裂項(xiàng)法求bn的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Tn.互動(dòng)探究互動(dòng)探究1.已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn,且且a35,S15225.(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項(xiàng)的通項(xiàng)an;(2)設(shè)設(shè)bn2
8、an2n,求數(shù)列求數(shù)列bn的前的前n項(xiàng)項(xiàng)和和Tn.考點(diǎn)考點(diǎn)3等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的性質(zhì)已知數(shù)列已知數(shù)列an是等差數(shù)列是等差數(shù)列,Sn是其前是其前n項(xiàng)項(xiàng)和和.(1)若若mnpq,則則amanapaq.若若mn2p,則則aman2ap.(2)am,amk,am2k,am3k,仍是等差仍是等差數(shù)列數(shù)列,公差為公差為kd.例例4【思路分析思路分析】(1)可利用前可利用前6項(xiàng)與后項(xiàng)與后6項(xiàng)的和及等差數(shù)列的性質(zhì)求出項(xiàng)的和及等差數(shù)列的性質(zhì)求出a1an的的值值,(2)可先利用中項(xiàng)公式求解可先利用中項(xiàng)公式求解,然后利用然后利用前前n項(xiàng)和公式求出項(xiàng)數(shù)項(xiàng)和公式求出項(xiàng)數(shù)n.【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】(1)中解法運(yùn)用了等差
9、數(shù)中解法運(yùn)用了等差數(shù)列 的 性 質(zhì)列 的 性 質(zhì) , 若若 m n p q(m,n,p,qN*),則則amanapaq,從從中我們可以體會(huì)運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題的方中我們可以體會(huì)運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題的方便與簡(jiǎn)潔便與簡(jiǎn)潔,應(yīng)注意運(yùn)用應(yīng)注意運(yùn)用;(2)小題中小題中,直接得出直接得出Sn(3n1)k,Tn(2n3)k,然后求然后求a8,b8.這種做法是錯(cuò)誤這種做法是錯(cuò)誤的的.互動(dòng)探究互動(dòng)探究方法技巧方法技巧1.等差數(shù)列的判斷方法等差數(shù)列的判斷方法(1)定義法：定義法：an 1and(d是常是常數(shù)數(shù))an是等差數(shù)列是等差數(shù)列.(2)等差中項(xiàng)公式：等差中項(xiàng)公式：2an1anan2(nN*)an是等差數(shù)列是等差數(shù)列
10、.(3)通項(xiàng)公式：通項(xiàng)公式：anpnq(p,q為常數(shù)為常數(shù))an是等差數(shù)列是等差數(shù)列.(4)前前n項(xiàng)和公式：項(xiàng)和公式：SnAn2Bn(A、B為常數(shù)為常數(shù))an是等差數(shù)列是等差數(shù)列.2.對(duì)于等差數(shù)列有關(guān)計(jì)算問(wèn)題主要圍繞對(duì)于等差數(shù)列有關(guān)計(jì)算問(wèn)題主要圍繞著通項(xiàng)公式和前著通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式,在兩個(gè)公式在兩個(gè)公式中共五個(gè)量中共五個(gè)量a1、d、n、an、Sn,已知其已知其中三個(gè)量可求出剩余的量中三個(gè)量可求出剩余的量,而而a1與與d是最基本的是最基本的,它可以確定等差數(shù)列它可以確定等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式.3.要注意等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前要注意等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)
11、和公式項(xiàng)和公式的靈活應(yīng)用的靈活應(yīng)用,如如anam(nm)d,S2n1(2n1)an等等.4.在遇到三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列問(wèn)題時(shí)在遇到三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列問(wèn)題時(shí),可設(shè)三可設(shè)三個(gè)數(shù)為個(gè)數(shù)為(1)a,ad,a2d;(2)ad,a,ad;(3)ad,ad,a3d等等,可視具體情況可視具體情況而定而定.失誤防范失誤防范1.如果如果pqrs,則則apaqaras,一般地一般地,apaqapq,必須是兩項(xiàng)相加必須是兩項(xiàng)相加,當(dāng)然可以是當(dāng)然可以是aptapt2ap.2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式通常是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式通常是n的一次的一次函數(shù)函數(shù),除非公差除非公差d0.3.公差不為公差不為0的等差數(shù)列的前的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公
12、式項(xiàng)和公式是是n的二次函數(shù)的二次函數(shù),且常數(shù)項(xiàng)為且常數(shù)項(xiàng)為0.若某數(shù)列若某數(shù)列的前的前n項(xiàng)和公式是項(xiàng)和公式是n的常數(shù)項(xiàng)不為的常數(shù)項(xiàng)不為0的二的二次函數(shù)次函數(shù),則該數(shù)列不是等差數(shù)列則該數(shù)列不是等差數(shù)列,它從第它從第二項(xiàng)起成等差數(shù)列二項(xiàng)起成等差數(shù)列.考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè)通過(guò)對(duì)近幾年高考試題的統(tǒng)計(jì)分析不通過(guò)對(duì)近幾年高考試題的統(tǒng)計(jì)分析不難發(fā)現(xiàn)難發(fā)現(xiàn),等差數(shù)列作為最基本的數(shù)列模等差數(shù)列作為最基本的數(shù)列模型之一型之一,一直是高考重點(diǎn)考查的對(duì)象一直是高考重點(diǎn)考查的對(duì)象.難難度屬中低檔的題目較多度屬中低檔的題目較多,但也有難度偏大的題目但也有難度偏大的題目.其中其中,選擇題、選擇
13、題、填空題突出填空題突出“小、巧、活小、巧、活”,主要以通項(xiàng)主要以通項(xiàng)公式、前公式、前n項(xiàng)和公式為載體項(xiàng)和公式為載體,結(jié)合等差數(shù)結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)考查分類(lèi)討論、化歸與方程等列的性質(zhì)考查分類(lèi)討論、化歸與方程等思想思想,要注重通性、通法要注重通性、通法;解答題解答題“大而大而全全”,注重題目的綜合與新穎注重題目的綜合與新穎,突出對(duì)邏輯突出對(duì)邏輯思維能力的考查思維能力的考查.預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)2013年高考仍將以等差數(shù)列的定年高考仍將以等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式和前義、通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式為主要考項(xiàng)和公式為主要考點(diǎn)點(diǎn),重點(diǎn)考查學(xué)生的運(yùn)算能力與邏輯推重點(diǎn)考查學(xué)生的運(yùn)算能力與邏輯推理能力理能力.規(guī)范解答規(guī)范解答例例【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查了等差數(shù)此題重點(diǎn)考查了等差數(shù)列的基本運(yùn)算和利用錯(cuò)位相減法求和列的基本運(yùn)算和利用錯(cuò)位相減法求和,屬容易題屬容易題.
高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第2課時(shí) 等差數(shù)列課件 新人教版
