河北省保定市物探中心學(xué)校第一分校高中數(shù)學(xué) 1.7.1定積分在幾何中的應(yīng)用課件 蘇教版選修22

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1、1.7.11.7.1定積分在幾定積分在幾何中的應(yīng)用何中的應(yīng)用 badxxfA)(一一. .定積分的幾何意義是什么？定積分的幾何意義是什么？xyo)(xfy abA A 1、如果函數(shù)如果函數(shù)f（x）在）在a，b上連續(xù)且上連續(xù)且f（x）0時(shí)，那么：時(shí)，那么：定積分定積分 就表示以就表示以y=f（x）為曲邊的曲邊梯形面積）為曲邊的曲邊梯形面積。badxxf)(, 0)( xf baAdxxf)(曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入, 0)( xf baAdxxf)(曲邊梯形的面積的負(fù)值曲邊梯形的面積的負(fù)值 2、定積分定積分 的數(shù)值在幾的數(shù)值在幾何上都可以用曲邊梯形面積的代何上都可以用曲邊梯形

2、面積的代數(shù)和來表示。數(shù)和來表示。badxxf)(1S2S3S321SSSdxxfba )(xyo)(1xfy )(2xfy abA AbadxxfxfA)()(312、二、二、微積分基本定理內(nèi)容是什么？設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上連續(xù)，并且上連續(xù)，并且F(x)f（x)，則，則，baaFbFxxf)()(d)(這個(gè)結(jié)論叫這個(gè)結(jié)論叫微積分基本定理微積分基本定理（fundamental theorem of calculus)，又叫，又叫牛頓萊布尼茨公式牛頓萊布尼茨公式（Newton-Leibniz Formula).).()()(d )( aFbFxFxxfbaba或記作解解:作出作出

3、y2=x,y=x2的圖象如圖所示的圖象如圖所示:即兩曲線的交點(diǎn)為即兩曲線的交點(diǎn)為(0,0),(1,1)1 12 20 0S =( x -x )dxS =( x -x )dx323102()|33xx.31 邊邊曲梯形OABC曲梯形OABDS= S-Soxy2yx2yx2xy yxABCDO11200 xdxx dx01012:,xxyyyxyx解方程組得2:,4yxyxx=8y=4解方程組得直線直線y=x-4與與x軸交點(diǎn)為軸交點(diǎn)為(4,0)88042(4)xdxxdx4881204422(4)SSSxdxxdxxdx488044(22)(4)xdxxdxxdx38282042 2140|(4

4、)|323xxx2yx4 xy解解:作出作出y=x-4, 的圖象的圖象如圖所示如圖所示:2yxS1S280124 (84)2sxdx 38202 2|83x2 24016 2 833 4201(4)2syy dy234011(4)|26yyy2311404 444263 點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：求兩曲線圍成的平面圖形的面積的一般步驟求兩曲線圍成的平面圖形的面積的一般步驟: :(1)(1)作出示意圖作出示意圖;(;(弄清相對(duì)位置關(guān)系弄清相對(duì)位置關(guān)系) )(2)(2)求交點(diǎn)坐標(biāo)求交點(diǎn)坐標(biāo);(;(確定積分的上限確定積分的上限, ,下限下限) )(3)(3)確定積分變量及被積函數(shù)確定積分變量及被積函數(shù); ;(4)

5、(4)列式求解列式求解. .定積分在幾何中的應(yīng)用1.求下列曲線所圍成的圖形的面積求下列曲線所圍成的圖形的面積:(1)y=x2,y=2x+3;(2)y=ex,y=e,x=0.332)32() 1 (312dxxxS1)()2(10dxeeSx解解:求兩曲線的交點(diǎn)求兩曲線的交點(diǎn):).4 , 8(),2, 2( 422xyxyxy22 4 xy8281202222( 24)SSSxdxxxdx1S1S2S2yx3322822024 22 21166426|(4 )|18332333xxxx28022 2( 24)xdxxxdx2解解:求兩曲線的交點(diǎn)求兩曲線的交點(diǎn):(0,0),( 2,4),(3,9)

6、. 236xyxxy32012)6(xAdxxx23320(6 )xAxx dx2xy xxy63 于是所求面積于是所求面積21AAA dxxxxA)6(2023 dxxxx)6(3230 .12253 2xy xxy63 1A2A思考題：思考題：在曲線在曲線y=xy=x2 2 (x0) (x0)上某點(diǎn)上某點(diǎn)A A處作切線處作切線, ,使之與曲線及使之與曲線及x x軸圍成圖形的面積為軸圍成圖形的面積為1/121/12。求過點(diǎn)求過點(diǎn)A A的切線方程的切線方程. .A Ax xy yo oy=xy=x2 2），設(shè)設(shè)切切點(diǎn)點(diǎn)（200 xx02xk則，切線的斜率則，切線的斜率)xx(xxy00202 20002x)xx(xy 即即，0200221210 xxdxxSx12110 x解之得：;12xy所所以以，切切線線方方程程為為：三三.小結(jié)小結(jié)求兩曲線圍成的平面圖形的面積的一般步驟求兩曲線圍成的平面圖形的面積的一般步驟: :(1)(1)作出示意圖作出示意圖;(;(弄清相對(duì)位置關(guān)系弄清相對(duì)位置關(guān)系) )(2)(2)求交點(diǎn)坐標(biāo)求交點(diǎn)坐標(biāo);(;(確定積分的上限確定積分的上限, ,下限下限) )(3)(3)確定積分變量及被積函數(shù)確定積分變量及被積函數(shù); ;(4)(4)列式求解列式求解. .四四.作業(yè)作業(yè):