【備戰(zhàn)】上海版高考數(shù)學分項匯編 專題02 函數(shù)含解析理

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1、專題02 函數(shù) 一．基礎(chǔ)題組 1. 【2014上海,理4】設若，則的取值范圍為_____________. 【答案】 【考點】分段函數(shù). 2. 【2014上海,理9】若，則滿足的取值范圍是 . 【答案】 【考點】冪函數(shù)的性質(zhì). 3. 【2013上海,理6】方程＝3x－1的實數(shù)解為______． 【答案】log34　 4. 【2013上海,理12】設a為實常數(shù)，y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f(x)＝9x＋＋7.若f(x)≥a＋1對一切x≥0成立，則a的取值范圍為______． 【答案】(－∞，]　 5. 【2013上海,理14】對區(qū)

2、間I上有定義的函數(shù)g(x)，記g(I)＝{y|y＝g(x)，x∈I}．已知定義域為[0,3]的函數(shù)y＝f(x)有反函數(shù)y＝f－1(x)，且f－1([0,1))＝[1,2)，f－1((2,4])＝[0,1)．若方程f(x)－x＝0有解x0，則x0＝______. 【答案】2　 6. 【2012上海,理7】已知函數(shù)f(x)＝e|x－a|(a為常數(shù))，若f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是__________． 【答案】(－∞，1] 7. 【2012上海,理9】已知y＝f(x)＋x2是奇函數(shù)，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，則g(－1)＝__________.

3、 【答案】－1 8. 【2011上海,理1】函數(shù)的反函數(shù)為f－1(x)＝______. 【答案】 9. 【2011上海,理13】設g(x)是定義在R上，以1為周期的函數(shù)．若函數(shù)f(x)＝x＋g(x)在區(qū)間[3,4]上的值域[－2,5]，則f(x)在區(qū)間[－10,10]上的值域為______． 【答案】[－15,11] 10. 【2011上海,理16】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是(　　) A． B．y＝x3 C．y＝2|x| D．y＝cosx 【答案】A 11. 【20

4、10上海,理8】對任意不等于1的正數(shù)，函數(shù)的反函數(shù)的圖像都過點P，則點P的坐標是 ； 【答案】 【點評】反函數(shù)是高考?？嫉闹R點，一般難度都不大.當與反函數(shù)圖像有關(guān)時，要注意反函數(shù)與原函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱. 12. 【2010上海,理17】若是方程的解，則屬于區(qū)間 [答]（ ） （A）（）. （B）（）. （C）（） （D）（） 【答案】C 【點評】本題考查了函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，隱含著對指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、分數(shù)指數(shù)冪、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)等知識的考查，把對方程的根的研究轉(zhuǎn)化為對函數(shù)零點的考察是解題的關(guān)鍵. 13. (2009上海,

5、理20)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分. 有時可用函數(shù) 描述學習某學科知識的掌握程度.其中x表示某學科知識的學習次數(shù)(x∈N*),f(x)表示對該學科知識的掌握程度,正實數(shù)a與學科知識有關(guān). (1)證明:當x≥7時,掌握程度的增長量f(x+1)-f(x)總是下降; (2)根據(jù)經(jīng)驗,學科甲、乙、丙對應的a的取值區(qū)間分別為(115,121］,(121,127］,(127,133］.當學習某學科知識6次時,掌握程度是85%,請確定相應的學科. 【答案】(1) 參考解析;(2) 乙學科 14. 【2008上海,理4】若函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f －1(x)＝x2（x

6、＞0），則f(4)＝ 　　　　　　 . 15. 【2008上海,理8】設函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當x∈(0,+∞)時，f(x)＝lg x，則滿足f(x)＞0的x的取值范圍是 　　　　　　　　　　　　 . 16. 【2008上海,理11】方程x2+x－1＝0的解可視為函數(shù)y＝x+的圖像與函數(shù)y＝的圖像交點的橫坐標，若x4+ax－4＝0的各個實根x1，x2，…，xk (k≤4)所對應的點(xi ,)（i＝1,2,…,k）均在直線y＝x的同側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍是 　　　　　　　　　　　　　 . 17. 【2007上海,理1】函數(shù)的定義域為

7、 18. 【2007上海,理3】函數(shù)的反函數(shù) 19．【2007上海,理4】方程的解是 20. 【2006上海,理3】若函數(shù)＝（＞0，且≠1）的反函數(shù)的圖像過點（2，－1），則＝ ． 【答案】 21. 【2006上海,理11】若曲線＝||＋1與直線＝＋沒有公共點，則、分別應滿足的條件是 ． 【答案】=0、∈(－1，1) 22. 【2005上海,理1】函數(shù)的反函數(shù)=__________. 【答案】 23. 【2005上海,理2】方程的解是__________ 【答案】x=0 24. 【2005上海,理10】函

8、數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，則的取值范圍是__________ 【答案】 25. 【2005上海,理13】若函數(shù)，則該函數(shù)在上是（ ） A．單調(diào)遞減無最小值 B．單調(diào)遞減有最小值 C．單調(diào)遞增無最大值 D．單調(diào)遞增有最大值 【答案】A 26. 【2005上海,理16】設定義域為R的函數(shù)，則關(guān)于的方程有7個不同實數(shù)解的充要條件是（ ） A．且B．且C．且D．且 【答案】C 二．能力題組 1. 【2014上海,理12】設常數(shù)a使方程在閉區(qū)間[0,2]上恰有三個解，則 . 【

9、答案】 【考點】解三角方程，方程的解與函數(shù)圖象的交點． 2. 【2014上海,理18】若是的最小值，則的取值范圍為（ ）. (A)[-1,2] (B)[-1，0] (C)[1，2] (D) 【答案】D 【考點】分段函數(shù)的單調(diào)性與最值問題． 3. 【2013上海,理20】甲廠以x千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1≤x≤10)，每一小時可獲得的利潤是元． (1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3 000元，求x的取值范圍； (2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤．

10、 【答案】(1) 3≤x≤10 ;(2) 6千克/小時, 最大利潤為457 500元 4. 【2012上海,理20】已知函數(shù)f(x)＝lg(x＋1)． (1)若0＜f(1－2x)－f(x)＜1，求x的取值范圍； (2)若g(x)是以2為周期的偶函數(shù)，且當0≤x≤1時，有g(shù)(x)＝f(x)，求函數(shù)y＝g(x)(x∈[1,2])的反函數(shù)． 【答案】(1) ; (2) y＝3－10x ，x∈[0，lg 2] 5. 【2012上海,理21】海事救援船對一艘失事船進行定位：以失事船的當前位置為原點，以正北方向為y軸正方向建立平面直角坐標系(以1海里為單位長度)，則救援船恰好在失事船

11、正南方向12海里A處，如圖．現(xiàn)假設：①失事船的移動路徑可視為拋物線；②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；③救援船出發(fā)t小時后，失事船所在位置的橫坐標為7t. (1)當t＝0.5時，寫出失事船所在位置P的縱坐標．若此時兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向； (2)問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船？ 【答案】(1) 海里,北偏東弧度 (2) 時速至少是25海里才能追上失事船 因此，救援船的時速至少是25海里才能追上失事船． 6. 【2011上海,理20】已知函數(shù)f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常數(shù)a，b滿足ab≠0. (1)若ab＞0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

12、 (2)若ab＜0，求f(x＋1)＞f(x)時的x的取值范圍． 【答案】(1) 單調(diào)遞減;(2) 7. (2009上海,理22)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分. 已知函數(shù)y=f-1(x)是y=f(x)的反函數(shù).定義:若對給定的實數(shù)a(a≠0),函數(shù)y=f(x+a)與y=f-1(x+a)互為反函數(shù),則稱y=f(x)滿足“a和性質(zhì)”;若函數(shù)y=f(ax)與y=f-1(ax)互為反函數(shù),則稱y=f(x)滿足“a積性質(zhì)”. (1)判斷函數(shù)g(x)=x2+1(x＞0)是否滿足“1和性質(zhì)”,并說明理由; (2)求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù);

13、(3)設函數(shù)y=f(x)(x＞0)對任何a＞0,滿足“a積性質(zhì)”.求y=f(x)的表達式. 【答案】(1)不滿足; (2) k=-1,f(x)=-x+b(b∈R) ;(3) 參考解析 三．拔高題組 1. 【2014上海,理20】（本題滿分14分）本題有2個小題，第一小題滿分6分，第二小題滿分1分. 設常數(shù)，函數(shù) （1） 若=4，求函數(shù)的反函數(shù)； （2） 根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由. 【答案】（1），；（2）時為奇函數(shù)，當時為偶函數(shù)，當且時為非奇非偶函數(shù)． 【考點】反函數(shù)，函數(shù)奇偶性． 2. 【2008上海,理19】(8’+8’)已知函數(shù)f(

14、x)＝2x－ ⑴ 若f(x)＝2，求x的值 ⑵ 若2t f(2t)+m f(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍 3. 【2007上海,理18】近年來，太陽能技術(shù)運用的步伐日益加快，已知2002年全球太陽能年生產(chǎn)量為670兆瓦，年增長率為34%。在此后的四年里，增長率以每年2%的速度增長（例如2003年的年生產(chǎn)量增長率為36%） （1）求2006年的太陽能年生產(chǎn)量（精確到0.1兆瓦） （2）已知2006年太陽能年安裝量為1420兆瓦，在此后的4年里年生產(chǎn)量保持42%的增長率，若2010年的年安裝量不少于年生產(chǎn)量的95%，求4年內(nèi)年安裝量的增長率的最小值（精確到0.

15、1%） 4. 【2007上海,理19】已知函數(shù) （1）判斷的奇偶性 （2）若在是增函數(shù)，求實數(shù)的范圍 5. 【2006上海,理22】（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分） 已知函數(shù)＝＋有如下性質(zhì)：如果常數(shù)＞0，那么該函數(shù)在0，上是減函數(shù)，在，＋∞上是增函數(shù)． （1）如果函數(shù)＝＋（＞0）的值域為6，＋∞，求的值； （2）研究函數(shù)＝＋（常數(shù)＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由； （3）對函數(shù)＝＋和＝＋（常數(shù)＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)＝＋（是正整數(shù)）在區(qū)間[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結(jié)論）． 【答案】（1）b=log29;（2）參考解析;（3）參考解析