《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章第1課時 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)課件 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章第1課時 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)課件 新人教版（44頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第第1課時任意角和弧度制及課時任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)第三章三角函數(shù)、解三角形第三章三角函數(shù)、解三角形教材回扣教材回扣 夯實雙基夯實雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1.任意角任意角(1)角的概念的推廣角的概念的推廣按旋轉(zhuǎn)方向不同分為按旋轉(zhuǎn)方向不同分為_、_、_.按終邊位置不同分為按終邊位置不同分為_和軸和軸線角線角.正角正角負(fù)角負(fù)角零角零角象限角象限角(2)終邊相同的角終邊相同的角終邊與角終邊與角相同的角可寫成相同的角可寫成_.k360(kZ)或或k2(kZ)思考探究思考探究1.終邊相同的角相等嗎終邊相同的角相等嗎?提示：提示：不一定相等不一定相等.終邊相同的角有無終邊相同的角有無
2、數(shù)個數(shù)個,它們相差它們相差360的整數(shù)倍的整數(shù)倍.半徑長半徑長(3)角度與弧度的換算角度與弧度的換算 1_rad;1 rad(180). (4)弧長、扇形面積的公式弧長、扇形面積的公式 設(shè)扇形的弧長為設(shè)扇形的弧長為 l,圓心角大小為圓心角大小為 (rad),半半徑為徑為r,則則lr,扇形的面積為扇形的面積為S_. (1)三角函數(shù)值的符號三角函數(shù)值的符號各象限的三角函數(shù)值的符號如下圖所示各象限的三角函數(shù)值的符號如下圖所示,三角函數(shù)正值歌：一三角函數(shù)正值歌：一_,二二_,三三_,四四_.全正全正正弦正弦兩切兩切余弦余弦(2)三角函數(shù)線三角函數(shù)線下圖中有向線段下圖中有向線段MP,OM,AT分別表示分
3、別表示的的_,的的_和和的的_.正弦線正弦線余弦線余弦線正切線正切線思考探究思考探究2.三角函數(shù)值和點三角函數(shù)值和點P在角在角的終邊上的位的終邊上的位置是否有關(guān)置是否有關(guān)?提示：提示：三角函數(shù)值是比值三角函數(shù)值是比值,是一個實數(shù)是一個實數(shù),這個實數(shù)的大小和點這個實數(shù)的大小和點P(x,y)在終邊上的在終邊上的位置無關(guān)位置無關(guān),只由角只由角的終邊位置決定的終邊位置決定,對對于確定的角于確定的角,其終邊位置也就確定了其終邊位置也就確定了,因此三角函數(shù)的大小只與角有關(guān)因此三角函數(shù)的大小只與角有關(guān).課前熱身課前熱身答案：答案：D2.若若m360,n360(m,nZ),則則、終邊的位置關(guān)系是終邊的位置關(guān)系
4、是()A.重合重合 B.關(guān)于原點對稱關(guān)于原點對稱C.關(guān)于關(guān)于x軸對稱軸對稱 D.關(guān)于關(guān)于y軸對稱軸對稱答案：答案：C3.已知角已知角的余弦線是單位長度的有向的余弦線是單位長度的有向線段線段,那么角那么角的終邊在的終邊在()A.x軸上軸上 B.y軸上軸上C.直線直線yx上上 D.直線直線yx上上解析：選解析：選A.|cos|1,則角則角的終邊在的終邊在x軸上軸上.故選故選A.4.(教材改編教材改編)弧長為弧長為3,圓心角為圓心角為135的扇形的半徑為的扇形的半徑為_,面積為面積為_.答案：答案：46考點探究考點探究 講練互動講練互動考點考點1終邊相同角的表示終邊相同角的表示利用終邊相同的角的集合
5、可以求適合某利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角些條件的角,方法是先寫出與這個角的方法是先寫出與這個角的終邊相同的所有角的集合終邊相同的所有角的集合,然后通過對然后通過對集合中的參數(shù)集合中的參數(shù)k賦值來求得所需角賦值來求得所需角.例例1【思路分析思路分析】利用終邊相同的角進行利用終邊相同的角進行表示及判斷表示及判斷.互動探究互動探究 (1)已知扇形周長為已知扇形周長為10,面積是面積是4,求扇形的圓心角求扇形的圓心角;(2)已知扇形周長為已知扇形周長為40,當(dāng)它的半徑和圓當(dāng)它的半徑和圓心角取何值時心角取何值時,才能使扇形面積最大才能使扇形面積最大?【思路分析思路分析】(1)設(shè)出圓心角設(shè)
6、出圓心角、半徑、半徑r,列方程組求解列方程組求解;(2)用用r表示表示S,轉(zhuǎn)化為關(guān)于轉(zhuǎn)化為關(guān)于r的一元二次函的一元二次函數(shù)數(shù).例例2【名師點評名師點評】應(yīng)用上述公式時應(yīng)用上述公式時,要先要先把角統(tǒng)一用弧度表示把角統(tǒng)一用弧度表示.有關(guān)最值的問題有關(guān)最值的問題,一般轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值一般轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值,把所求問題把所求問題表示成某一變量的函數(shù)表示成某一變量的函數(shù),進而求得最值進而求得最值.考點考點3三角函數(shù)的定義三角函數(shù)的定義(1)已知角已知角終邊上一點終邊上一點P的坐標(biāo)的坐標(biāo),則可先則可先求出點求出點P到原點的距離到原點的距離r,然后用三角函然后用三角函數(shù)的定義求解數(shù)的定義求解.(2)已知角
7、已知角的終邊所在的直線方程的終邊所在的直線方程,則則可先設(shè)出終邊上一點的坐標(biāo)可先設(shè)出終邊上一點的坐標(biāo),求出此點求出此點到原點的距離到原點的距離,然后用三角函數(shù)的定義然后用三角函數(shù)的定義來求相關(guān)問題來求相關(guān)問題;若直線的傾斜角為特殊若直線的傾斜角為特殊角角,也可直接寫出角也可直接寫出角的值的值.例例3【思路分析】【思路分析】【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】已知角已知角終邊上一點終邊上一點P,應(yīng)用定義求三角函數(shù)值時應(yīng)用定義求三角函數(shù)值時,需求出點需求出點P到到原點的距離原點的距離r,若點若點P的坐標(biāo)含有字母的坐標(biāo)含有字母,在在字母的符號不確定的情況下需進行分類字母的符號不確定的情況下需進行分類討論討論.方法技
8、巧方法技巧1.在利用三角函數(shù)定義時在利用三角函數(shù)定義時,點點P可取終邊可取終邊上任一點上任一點,如有可能則取終邊與單位圓如有可能則取終邊與單位圓的交點的交點.|OP|r一定是正值一定是正值.2.(1)三角函數(shù)線是有向線段三角函數(shù)線是有向線段,在用字母在用字母表示時表示時,應(yīng)分清其起點、終點應(yīng)分清其起點、終點,其順序不其順序不能顛倒能顛倒.(2)三角函數(shù)曲線即三角函數(shù)的圖象三角函數(shù)曲線即三角函數(shù)的圖象,與與三角函數(shù)線是不同的概念三角函數(shù)線是不同的概念,不要混淆不要混淆.3.(1)sin不是不是sin與與的乘積的乘積,它是一個它是一個比值比值,是三角函數(shù)記號是三角函數(shù)記號,是一個整體是一個整體,實
9、質(zhì)實質(zhì)就是就是“f(x)”,其他幾個三角函數(shù)也是這樣其他幾個三角函數(shù)也是這樣.(2)在三角函數(shù)中在三角函數(shù)中,角和三角函數(shù)值的對角和三角函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系是多值對應(yīng)應(yīng)關(guān)系是多值對應(yīng),即給定一個角即給定一個角,它的它的各個三角函數(shù)值是唯一確定的各個三角函數(shù)值是唯一確定的(不存在不存在的情況除外的情況除外);反過來反過來,給定一個三角函數(shù)給定一個三角函數(shù)值值,有無窮多個角和它對應(yīng)有無窮多個角和它對應(yīng),如：如：0時時,sin0,但當(dāng)?shù)?dāng)sin0時時,k,kZ.失誤防范失誤防范1.注意易混概念的區(qū)別：第一象限角、銳注意易混概念的區(qū)別：第一象限角、銳角、小于角、小于90的角是概念不同的三類角的角是概念不同
10、的三類角.第一類是象限角第一類是象限角,第二、第三類是區(qū)間角第二、第三類是區(qū)間角.2.角度制與弧度制可利用角度制與弧度制可利用180 rad進行互化進行互化,在同一個式子中在同一個式子中,采用的度量制采用的度量制度必須一致度必須一致,不可混用不可混用.3.注意熟記注意熟記0360間特殊角的弧度間特殊角的弧度表示表示.考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預(yù)測命題預(yù)測從近幾年的高考試題來看從近幾年的高考試題來看,以三角函數(shù)以三角函數(shù)的定義為載體的定義為載體,求三角函數(shù)值成為這幾求三角函數(shù)值成為這幾年高考熱點年高考熱點,試題一般以基礎(chǔ)題為主試題一般以基礎(chǔ)題為主,難難度不會太大度不會太大,屬于低、中檔題目屬于低、中檔題目.預(yù)測預(yù)測2013年高考對三角定義及三角函年高考對三角定義及三角函數(shù)符號仍會考查數(shù)符號仍會考查.典例透析典例透析 例例【答案答案】C【名師點評名師點評】本題出題角度新穎本題出題角度新穎,考考查了三角函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)及學(xué)查了三角函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)及學(xué)生識圖、用圖的能力生識圖、用圖的能力.試求若試求若t時時,P點點的坐標(biāo)的坐標(biāo).
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