山東省泰安市迎學(xué)校七年級數(shù)學(xué)下冊 第12章 因式分解復(fù)習(xí)課件 魯教版

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1、 把一個多項式化成幾個整式的積的形式，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做多項式的叫做多項式的分解因式分解因式。也叫做。也叫做因式分解。因式分解。即：一個多項式即：一個多項式 幾個整式的積幾個整式的積注：必須分解到每個多項式因式不能再分解為止 （二）分解因式的方法：（二）分解因式的方法：（1）、提取公因式法提取公因式法（2）、）、運(yùn)用公式法運(yùn)用公式法（4 4）、）、分組分解法分組分解法（3 3）、）、十字相乘法十字相乘法 如果多項式的各項有公因式，可以把這個如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成乘積的形公因式提到括號外面，將多項式寫成乘積的形式。這種分解因式的

2、方法叫做提公因式法。式。這種分解因式的方法叫做提公因式法。 例題：把下列各式分解因式例題：把下列各式分解因式 6x6x3 3y y2 2-9x-9x2 2y y3 3+3x+3x2 2y y2 2 p p（y-xy-x）-q-q（x-yx-y） (x-y) (x-y)2 2-y(y-x)-y(y-x)2 2（1）、提公因式法：）、提公因式法：即：即： ma + mb + mc = m（a+b+c）解：原式=3x2y2(2x-3y+1)解：原式=p(y-x)+q(y-x) =(y-x)(p+q)解：原式=(x-y) 2(1-y) （2）運(yùn)用公式法：）運(yùn)用公式法： a2b2（ab）（）（ab） 平

3、方差公式平方差公式 a2 2ab b2 （ab）2 完全平方公式完全平方公式 a2 2ab+ + b2 （ab）2 完全平方公式完全平方公式 運(yùn)用公式法中主要使用的公式有如下幾個：運(yùn)用公式法中主要使用的公式有如下幾個：例題：把下列各式分解因式例題：把下列各式分解因式 x24y2 9x 9x2 2-6x+1-6x+1 解：解：原式原式= x= x2 2-(2y)-(2y)2 2 = =（x+2y)(x-2yx+2y)(x-2y）解：原式=(3x)2-2(3x) 1+1 =（3x-1)2 對任意多項式分解因式，都必須首先考對任意多項式分解因式，都必須首先考慮提取公因式。慮提取公因式。 對于二項式，

4、考慮應(yīng)用平方差公式分解。對于二項式，考慮應(yīng)用平方差公式分解。對于三項式，考慮應(yīng)用完全平方公式分解對于三項式，考慮應(yīng)用完全平方公式分解。 一提二套三綜四查再考慮綜合分解法再考慮綜合分解法檢查：特別看看多項式因式是否檢查：特別看看多項式因式是否分解徹底分解徹底abcabba323128112822abbabbaab) 1128(22cbbaab提公因式法 23)(12)(6mnnm23)(12)(6nmnm23)(12)(6nmnm)2()(62nmnm提公因式法22914ba 22)31()2(ba)312)(312(baba利用平方差公式分解因式22)()(4nmnm22)()(2nmnm )

5、()(2)()(2nmnmnmnm=(2m+2n+m-n)(2m+2n-m+n)=(3m+n)(m+3n)96)2(2baba 2293411nmnm abba44322amnanam633) 1 (2216)2(4x把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： -x-x3 3y y3 3-2x-2x2 2y y2 2-xy-xy(1) 4x(1) 4x2 2-16y-16y2 2 (2) x (2) x2 2+xy+ y+xy+ y2 2.(4)81a(4)81a4 4-b-b4 4 （6) (x-y)2 - 6x +6y+9(2x+y)(2x+y)2 2- -2(2x+y)+1(2x+y)+1

6、 x x2 2y y2 2+xy-12+xy-12(8) (x+1)(x+5）+4解:原式=4(x2-4y2) =4(x+2y)(x-2y)解:原式 = (x2+2xy+y2) = (x+y)2解:原式=-xy(x2y2+2xy+1) =-xy(xy+1)2解:原式=(9a2+b2)(9a2-b2) =(9a2+b2)(3a+b)(3a-b)解：原式=(2x+y-1)2解：原式=(x-y)2-6(x-y)+9 =(x-y-3)2解：原式=(xy-4)(xy+3)解：原式=x2+6x+5+4 =(x+3)221212121應(yīng)用：1、 若 100 x2-kxy+49y2 是一個完全平方式, 則k=（ ）1402、計算(-2)101+(-2)1003、已知：2x-3=0，求代數(shù)式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值解：原式=（-2)(-2)100+ (-2)100 =(-2)100(-2+1)=2100 (-1)=-2100解：原式=x3-x2+5x2-x3-9 =4x2-9 =(2x+3)(2x-3)又 2x-3=0, 原式=0