高考數(shù)學第1輪總復習 第50講 用向量方法證明空間中的平行與垂直課件 理 （廣東專版）

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1、 1了解直線的方向向量與平面的法向量的概念；能用向量語言表達線線、線面、面面的垂直與平行關系；能用向量方法證明有關線、面位置關系的一些定理(包括三垂線定理) 2能用向量法求空間角、空間距離，體會向量法在研究立體幾何中的工具性作用 _()_( )= ,_112lAlllABlPt 線這條線對應線顯條線個線應線間線線點線點線則對線點線實數(shù)這樣應直直的的方方向向向向量量就就是是指指和和直直所所或或共共的的向向量量，然然一一直直的的方方向向向向量量可可以以有有直直方方向向向向量量的的用用利利用用直直的的方方向向向向量量，可可以以確確定定空空中中的的直直和和平平面面若若有有直直，是是直直上上一一，向向量

2、量 是是 方方向向向向量量，在在直直上上取取于于直直上上任任直直的的方方向向向向量量及及其其用用意意一一，一一定定存存在在，使使得得，aa平平行行無數(shù)無數(shù)APtAB Aall點 和向量 不僅可以確定 的位置，還可具體表示出 的任意點( )()_aaOabPaxyOPOabaa 空間中平面 的位置可以由 上兩條相交直線確定，若設這兩條直線交于點 ，它們的方向向量分別是 和 ， 為平面 上任意一點，由平面向量基本定理可知，存在有序實數(shù)對， ，使得，這樣，點與方向向量 ， 不僅可以確定平面 的位置，還可以具體表示出 上的任意點xyab 1_2_2_AaaA所謂平面的法向量，就是指所在的直線與平 面垂

3、直的向量，顯然一個平面的法向量也有 個，它們都是向量在空間中，給定一個點 和一點向量 ，那么以向量 為法向量且平面的法向經(jīng)過點 的平面是量確定的無數(shù) 共線 唯一 一一 利用向量證空間中的平行問題利用向量證空間中的平行問題素材素材1 二利用空間向量證明垂直問題二利用空間向量證明垂直問題素材素材2 三三 利用空間向量解決探索性問題利用空間向量解決探索性問題素材素材3備選例題備選例題 1 用向量知明立體幾何有種基本思路：一種是用向量表示幾何量，利用向量的算行判；另一種是用向量的坐表示幾何量，共分三步：識證問題兩運進斷標 12(3)建立立體形與空向量的系，用空向量或坐表示中所涉及的、面，把立體幾何化向量； 通向量算，研究、面之的位置系； 根據(jù)算果的幾何意解相圖間聯(lián)間標問題點線問題轉為問題過運點線間關運結義來釋關問題a / /ba() 2 bR識證問題開證線證條線內條線歸為證線線證線證線來證線強調線用向量知明立體幾何，仍然離不立體幾何定理如要明面平行，只需要明平面外的一直和平面的一直平行，即化明平行用向量方法直，只需明向量即可若用直的方向向向量與平面的法向量垂直明面平行，仍需直在平面外