新教材高中數(shù)學(xué)北師大版選修22教案：第2章 拓展資料：解析導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

新教材）北師大版精品數(shù)學(xué)資料解析導(dǎo)數(shù)的計(jì)算一、幾個(gè)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)幾個(gè)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)如下表所示．常用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)二、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式其證明需用導(dǎo)數(shù)的定義，這里不作要求 ，但是需要熟記公式．1.為了便于記憶分類如下：常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）若，則．冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（2）若，則．三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（3）若，則．（4）若，則．指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（5）若，則．（6）若，則．對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（7）若，則．（8）若，則．2．問題歸類（1）前面的可以化為，由冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可得；可以看作是，由冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可得；因此表中4個(gè)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都可以歸納到冪函數(shù)的求導(dǎo)．（2）指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（6）可以歸到（5）由（5）可得，的導(dǎo)數(shù)．（3）類似地，對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（8）可以歸到（7），同學(xué)們給出推導(dǎo)．問題的歸類可以形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，增強(qiáng)知識(shí)的記憶，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)．3．兩種求導(dǎo)方法：由導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)，由公式求導(dǎo)．三、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則1．關(guān)于的函數(shù)簡(jiǎn)記為且可導(dǎo)，教材中的第91頁(yè)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算可以簡(jiǎn)記如下：（1）和（或差）的導(dǎo)數(shù)：．（2）積的導(dǎo)數(shù)：．（3）商的導(dǎo)數(shù)：．商的導(dǎo)數(shù)要特別注意分子的形式，可以敘述為：兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方．其它導(dǎo)數(shù)公式同學(xué)們可以類似的敘述，以加深理解和記憶．四、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，一般按以下三個(gè)步驟進(jìn)行：（1）適當(dāng)選定中間變量，正確分解復(fù)合關(guān)系；（2）分步求導(dǎo)（弄清每一步求導(dǎo)是哪個(gè)變量對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo)）；（3）把中間變量代回原自變量（一般是）的函數(shù)．也就是說，首先，選定中間變量，分解復(fù)合關(guān)系，說明函數(shù)關(guān)系，；然后將已知函數(shù)對(duì)中間變量求導(dǎo)；最后求，并將中間變量代回為自變量的函數(shù)．整個(gè)過程可簡(jiǎn)記為分解――求導(dǎo)――回代．熟練以后，可以省略中間過程．若遇多重復(fù)合，可以相應(yīng)地多次用中間變量． 。