浙江省杭州市蕭山區(qū)黨灣鎮(zhèn)初級中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊《第四章 4.4反證法》課件 浙教版

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1、 在中國古代有一個叫“路邊苦李”的故事：王戎7歲時，與小伙伴一起外出游玩，看到路邊的李樹上結(jié)滿了果子。小伙伴們紛紛去摘果子，只有王戎站著不動。有人問為什么，王戎回答“樹在道邊而多子，此必苦李?！毙』锇檎±钭訃L一下，果然是苦李。王戎是怎樣知道李子是苦的？他運用了怎樣的推理方法？ 他運用了怎樣的推理方法？他運用了怎樣的推理方法？ 一則兩位同學(xué)的對話一則兩位同學(xué)的對話小張：小李，傳達室里有你一封信小張：小李，傳達室里有你一封信。小李：小李：你老騙人，我不信。你老騙人，我不信。小張：小張： 騙你不是人。騙你不是人。 在證明一個命題時在證明一個命題時, ,有時有時先假設(shè)命題先假設(shè)命題的結(jié)論不成立的結(jié)論

2、不成立, ,從從這樣的這樣的假設(shè)出發(fā)假設(shè)出發(fā), ,經(jīng)過推經(jīng)過推理理得出得出和已知條件矛盾和已知條件矛盾, ,或者與定義或者與定義, ,公理公理, ,定理等定理等矛盾矛盾, , 從而得出從而得出假設(shè)命題不成立是錯誤的假設(shè)命題不成立是錯誤的, ,即即所求證的命題正確。這種證明方法叫做所求證的命題正確。這種證明方法叫做反反證法證法。例例 求證：在同一平面內(nèi)求證：在同一平面內(nèi), ,如果一條直線如果一條直線 和兩條平行直線中的一條相交和兩條平行直線中的一條相交, ,那么那么 和另一條也相交。和另一條也相交。反證法的一般步驟反證法的一般步驟:先假設(shè)命先假設(shè)命題不成立題不成立從假設(shè)出發(fā)從假設(shè)出發(fā)矛矛 盾盾假

3、設(shè)是錯誤的假設(shè)是錯誤的即所求證的即所求證的命題正確命題正確證明：證明：假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論不成立，即ab1=2 （兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，同位角相等）這與已知的這與已知的12矛盾矛盾假設(shè)不成立假設(shè)不成立練一練練一練已知：如圖，直線已知：如圖，直線a，b被直線被直線c所截，所截， 1 2求證：求證：a與與b不平行不平行abc12a與與b不平行不平行課內(nèi)練習(xí)：課內(nèi)練習(xí)：P 87 第第1題題ABC證明：假設(shè)結(jié)論不成立，即：證明：假設(shè)結(jié)論不成立，即：A_ 60, B _ 60,C _ 60,則則A+B+C180 .這與這與_相矛盾相矛盾.所以所以_不成立，所求證的結(jié)論成立不成立，所

4、求證的結(jié)論成立.三角形三個內(nèi)角的和等于三角形三個內(nèi)角的和等于180 假設(shè)假設(shè)你能說出下列結(jié)論的反面嗎你能說出下列結(jié)論的反面嗎?1. ab2. d是正數(shù)是正數(shù)3. a04. aba不垂直于不垂直于bd不是正數(shù)，即不是正數(shù)，即d 0a0 a 、b不平行不平行5 5“a ab”b”的反面應(yīng)是（的反面應(yīng)是（ ）A AababB Ba ab Cb Ca ab bD Da ab b或或a ab b6 6用反證法證明命題用反證法證明命題“三角形中最多有一個是直角三角形中最多有一個是直角”時，時， 應(yīng)假設(shè)應(yīng)假設(shè)_D三角形中有兩個或三個角是直角三角形中有兩個或三個角是直角證明真命題證明真命題 的方法的方法直接證

5、法直接證法間接證法間接證法 反證法反證法歸納、小結(jié)：歸納、小結(jié)：小結(jié)求證：求證：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行直線平行，那么這兩條直線也互相平行你會選擇哪一種方法證明？你會選擇哪一種方法證明？德國數(shù)學(xué)家希爾伯特說： 禁止數(shù)學(xué)家使用反證法反證法，就象禁止拳擊手使用拳頭 同學(xué)們，學(xué)了這節(jié)課，你有何體會？ 反思反思與與收獲收獲 你能談?wù)勀隳苷務(wù)勁e反例舉反例與與反證法反證法的聯(lián)系和的聯(lián)系和區(qū)別嗎？區(qū)別嗎？應(yīng)用反證法證明的命題應(yīng)用反證法證明的命題: : （1 1）以否定性判斷作為結(jié)論的命題；）以否定性判斷作為結(jié)論的命題； （2

6、2）以）以“至多至多”、“至少至少”或或“不多于不多于”等形式等形式 陳述的命題；陳述的命題； （3 3）關(guān)于）關(guān)于“唯一性唯一性”結(jié)論的命題；結(jié)論的命題；常用的互為否定的表述方式：常用的互為否定的表述方式： 是是不是；存在不是；存在不存在不存在 平行平行不平行；垂直不平行；垂直不垂直不垂直 等于等于不等于；都是不等于；都是不都是不都是 大于大于不大于；小于不大于；小于不小于不小于 至少有一個至少有一個一個也沒有一個也沒有 至少有三個至少有三個至多有兩個至多有兩個 至少有至少有n個個至多有至多有(n-1)個個1已知：如圖，已知：如圖，ABC中，若中，若C是直角，是直角， 求證：求證：B一定是銳

7、角一定是銳角.延伸拓展延伸拓展證明：證明：假設(shè)結(jié)論不成立，則假設(shè)結(jié)論不成立，則B是是_或或_ 當(dāng)當(dāng)B是是_時，則時，則_， 這與這與_矛盾；矛盾； 當(dāng)當(dāng)B是是_時，則時，則_， 這與這與_矛盾；矛盾； 綜上所述，假設(shè)不成立綜上所述，假設(shè)不成立. B一定是銳角一定是銳角.直角直角鈍角鈍角直角直角B+C= 180鈍角鈍角B+C180三角形的三個內(nèi)角和等于三角形的三個內(nèi)角和等于180三角形的三個內(nèi)角和等于三角形的三個內(nèi)角和等于180CAB警察局里有名嫌疑犯，他們分別做了如下口供：警察局里有名嫌疑犯，他們分別做了如下口供：說：這里有個人說謊說：這里有個人說謊說：這里有個人說謊說：這里有個人說謊說：這里有個人說謊說：這里有個人說謊說：這里有個人說謊說：這里有個人說謊說：這里有個人說謊說：這里有個人說謊聰明的同學(xué)們，假如你是警察，你覺得誰說了真話？聰明的同學(xué)們，假如你是警察，你覺得誰說了真話？