新教材【北師大版】數(shù)學八年級上冊：第2章1第1課時 認識勾股定理

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1、（新教材）北師大版精品數(shù)學資料 第一章 勾股定理 1.1 探索勾股定理 第1課時 認識勾股定理 學習目標 1、經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，進一步發(fā)展學生的合情推理意識，主動探究的習慣，進一步體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。 2 、探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關系，進一步發(fā)展學生的說理和簡單推理的意識及能力。 重點、難點 重點：了解勾股定理的由來并能用它解決一些簡單問題。 難點：勾股定理的發(fā)現(xiàn)。 學習過程 一、創(chuàng)設問題的情境，激發(fā)學生的學習熱情： 我們知道，任意三角形的三條邊必須滿足定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。對于等腰三角形和等邊三角形的邊

2、，除滿足三邊關系定理外，它們還分別存在著兩邊相等和三邊相等的特殊關系。那么對于直角三角形的邊，除滿足三邊關系定理外，它們之間也存在著特殊的關系，這就是我們這一節(jié)要研究的問題：勾股定理。出示投影1（章前的圖文 P1 ）我國是最早了解勾股定理的國家之一介紹商高（三千多年前周朝數(shù)學家）。 出示投影2。（書中 P2 圖1一2）并回答： 1、觀察圖1一2，正方形A中有 個小方格，即A的面積為個 面積單位。 正方形 B 中有 個小方格．即B的面積為 個面積單位。 正方形 C 中有 個小方格，即C的面積為

3、 個面積單位。 2、你是怎樣得出上面結果的？在學生交流回答的基礎上教師接著發(fā)問。 3、圖 l一2 中，A、B、C之間的面積之間有什么關系？ 在學生交流后形成共識老師板書。A + B＝C ，接著提出圖1一1中A、B、C的關系呢？ 二、做一做 出示投影3（書中P3 圖1一3，圖1一4 ) 提問： 1、圖1一 3中，A 、B、C之間有什么關系？ 2、圖1 一 4中，A 、 B 、C 之間有什么關系？ 3、 從圖 1一l 、 1一2 、1一3 、l一4中你發(fā)現(xiàn)了什么？ 在學生討論、交流形成共識后，老師總結： 以直角三角形兩直角邊為邊的正方形面積和，等于以斜邊為邊的正

4、方形面積。 三、議一議 1、圖1一1、1一2、1一3、1一4中，你能用三角邊的邊長表示正方形的面積嗎？ 2、你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關系嗎？在同學的交流基礎上，老師板書： 直角三角邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理”。 也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c。那么 我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的直角邊為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來． 3、分別以5厘米和12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度（學生測量后回答斜邊為13）請大家想一想（2）中的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？（回答是肯定的：成立。）4，（想一

5、想）：這里的29英寸（74厘米）的電視機，指的是屏幕的長嗎？指的屏幕的寬嗎？那它指的是什么呢？ 四、鞏固練習精選練習，掌握應用： 勾股定理的應用是本節(jié)教學的重點，一定要讓學生熟練地掌握在直角三角形中已知兩邊求第三邊的方法，為此，可設計下列三組具有梯度性的練習： 練習1(填空題) 已知在Rt△ABC中，∠C=90°。 ①若a=3，b=4，則c=________； ②若a=40，b=9，則c=________； ③若a=6，c=10，則b=_______； ④若c=25，b=15，則a=________。 練習2(填空題) 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10。 ①若∠A=30°，則BC=______，AC=_______； ②若∠A=45°，則BC=______，AC=_______。 練習3 已知等邊三角形ABC的邊長是6cm。求： (1)高AD的長； (2)△ABC的面積。