高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8單元第44講 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題課件 理 湘教版

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1、1.理解線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、線性規(guī)劃的概念；2.掌握在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解；3.了解線性規(guī)劃問題的圖解法；4.掌握應(yīng)用簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃解決生產(chǎn)實(shí)際中資源配置和降低資源消耗等問題，培養(yǎng)建立數(shù)學(xué)模型的能力.1,3( 42)2xym0m . m5m10 . 1.(2m5m10. 5m10 .5m1010)0 ABCD若點(diǎn)和， 在直線 的兩側(cè)，則 的取值范圍考是或吉林聯(lián)或23m82m0m5m1005m10.C 由已知在直的，即，所以，解析：兩點(diǎn)線則選兩側(cè)C x-3y+60 x-y+21-x-y x-y1-x-y y-x x y0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)的

2、所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域 （ 半 平 面 ） 不 含 邊 界 線 ； 不 等 式Ax+By+C0所表示的平面區(qū)域(半平面)包括邊界線.(2)判定不等式Ax+By+C0(或Ax+By+C0)所 表 示 的 平 面 區(qū) 域 時(shí) ， 只 要 在 直 線Ax+By+C=0的一側(cè)任意取一點(diǎn)(x0,y0),將它的坐標(biāo)代入不等式，如果該點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式,不等式就表示 的平面區(qū)域；如果不滿足不等式，就表示這個(gè)點(diǎn)所在區(qū)域的 平面區(qū)域.(3)由幾個(gè)不等式組成的不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.該點(diǎn)所在一側(cè)另一側(cè)2.線性規(guī)劃求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)

3、劃問題.滿足線性約束條件的解(x,y)叫做 ,由所有可行解組成的集合叫 ；使目標(biāo)函數(shù)取最大值或最小值的可行解叫做 ，生產(chǎn)實(shí)際中有許多問題都可以歸結(jié)為線性規(guī)劃問題.可行解可行域最優(yōu)解線性規(guī)劃問題一般用圖解法,其步驟如下：(1)根據(jù)題意，設(shè)出變量x、y;(2)找出線性約束條件；(3)確定線性目標(biāo)函數(shù)z=f(x,y);(4)畫出可行域（即各約束條件所示區(qū)域的公共區(qū)域）；(5)利用線性目標(biāo)函數(shù)作平行直線f(x,y)=t(t為參數(shù))；(6)觀察圖形，找到直線f(x,y)=t在可行域上使t取得欲求最值的位置，以確定最優(yōu)解，給出答案.BA. B. C. D.223 2232 在坐標(biāo)平面上，不等式組yx-1y

4、-3|x|+1所表示的平面區(qū)域的面積為( )例1ABCCDBCDABA11A()B( 12)C 0,1D(01)22SSS113CDxCDx.222.B在平面直角坐系中，作出不等式所表示的平面域，如中的影部分，可求得， ，所以故 解析： 標(biāo)組區(qū)選圖陰作出平面域，并分析其構(gòu)成，是準(zhǔn)確求出影部分： 面的析 評(píng)區(qū)陰積關(guān)鍵A(11)B(53)C(45)A B1C已知點(diǎn)，則表示的邊界及其內(nèi)部的約 素材束條件是21021304310 xyxyxy 出三所在直方程，再可解：形得析合寫邊線結(jié)圖24xy1 ,22zxy().23.2. 3.2 xyxxyxyABCD ，足的件有最小值 ，最大值有最小值 ，最大值

5、有最大值 ，最小值既最小值例，也最大值設(shè)滿條為則無無無無題型二簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題zxy2xy4zxy2,2.0zzzminB如下作出不等式表示的可行域，由于的斜率大于的斜率， 因此， 有最小值，但有 最大值 解析： ，圖組當(dāng)過點(diǎn)時(shí)選沒評(píng)析 求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最值是一類最基本題型，也是高考命題的重點(diǎn)這類問題可以借助圖形直觀地得到答案 解析：不等式組確定的平面區(qū)域如圖陰影部分.20 xy242 0,230素材、足的最大值是xyxyy設(shè)數(shù)則 實(shí) 滿設(shè) =t，則y=tx,求 的最大值，即求y=tx的斜率的最大值.顯然y=tx過A點(diǎn)時(shí)，t最大. x+2y-4=0 2y-3=0代入y=tx,得

6、t= .所以 的最大值為 .yxyx由，解得A(1, ).3232yx3222 xy2142()12A.3 B. 524C. 24 D.53xyuxyxyR則數(shù)為已知 ，且，二次函式的最小值 例線性規(guī)劃的思想方法的應(yīng)用D22222142215.xyxyyxyxyxyR為區(qū)圖數(shù)因，且，所以表示的平面域如所示，函解析： 22212,12,12142xyPuPxyuxyxyP 當(dāng)時(shí)時(shí)為點(diǎn)區(qū)內(nèi)數(shù)點(diǎn)，即取， 的值最小，但是不在域，所以函不在取得最小值2221 2 21 221()2,12,121250.2509 7().2105 5PQxyuxyxyQ xyPPQxyQlxyxyQxy 當(dāng)時(shí)為區(qū)內(nèi)點(diǎn)點(diǎn)過

7、點(diǎn)線線為條點(diǎn)點(diǎn)標(biāo)為 但是，整體取得最小值，就取得最小值，的最小值可以理解在域任取一，到的距離的最小值 故作直垂直于直，垂足就是要求的符合件的又： 由，得的坐，2222229 7()425 597215(2)(1)555245D.245Quuxyxyxy 為選把， 代入 ，得，即所求的最小值，故 評(píng)析 本例利用解決線性規(guī)劃的基本思想方法圖解法，解決非線性規(guī)劃問題圖解法的本質(zhì)是數(shù)形結(jié)合，也就是利用圖形的形象直觀來確定最優(yōu)解類似也可利用這一思想方法解決相關(guān)問題，其關(guān)鍵是由“式”的結(jié)構(gòu)特征聯(lián)想它的幾何意義 153570016639001501830150某工廠生甲、乙種品，生噸甲品需要力 千瓦，煤 噸

8、，力 人，利元；生噸乙品需要力 千瓦，煤噸，力 人，利元廠有工人人，力荷千瓦，煤噸，種品各生多少噸，才能得最大的材效益素？產(chǎn)兩產(chǎn)產(chǎn)產(chǎn)電時(shí)勞動(dòng)獲產(chǎn)產(chǎn)電時(shí)勞動(dòng)獲該現(xiàn)電負(fù)時(shí)問 這兩產(chǎn)產(chǎn)時(shí)獲經(jīng)濟(jì)56180361505315000 xyzxyxyxyxy設(shè)產(chǎn)產(chǎn)產(chǎn)獲題生甲品 噸，乙品 噸，利 元，依意可得：解析： 700900 .()()35(15)2625021517.5zxyAz 目函 作出可行域 如中影部分 和目函的等值如中的所以目函的等值，目函取最大值元 答：生甲品噸，乙品噸可得最大的效益標(biāo)數(shù)圖陰標(biāo)數(shù)線圖虛線當(dāng)標(biāo)數(shù)線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)標(biāo)數(shù)產(chǎn)產(chǎn)產(chǎn)時(shí)獲經(jīng)濟(jì)()5,21,1(1 )0()53 . B(2010.

9、351. 4 D). 4ABCABCzaxy aaAC出平面域含界 如所示，其中， ，若使目函取得最大值的最優(yōu)解有例多，的值 ： 浙江模給區(qū)邊圖標(biāo)數(shù)無窮個(gè)則為 備選題擬02223515533B5.5AClaxylACkaa 直：，直平移，且能與重合，其最大值的最優(yōu) 解解有多因，所以，得故析，： 設(shè)線將線當(dāng)僅當(dāng)時(shí)無為選窮個(gè)簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題是高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)，也是近年高考命題的熱點(diǎn)，是數(shù)形結(jié)合思想的載體之一.作圖求解：作出不等式組所表示的可行域，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)位置，從而獲得最優(yōu)解.圖解法的實(shí)質(zhì)是數(shù)形結(jié)合思想的兩次運(yùn)用：第一次是由上步所得線性約束條件，作出可行域；第二次是將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為平行

10、直線系進(jìn)行探究.此過程可簡(jiǎn)述為“可行域直線系最優(yōu)解”.2190802140(01)() A 1,3 B.210 C. 2,9 D. 109xxyxyxyyaaaMa二元一次不等式,所表示的平面域使函，的象域的 的取值范是 ， 設(shè)組區(qū)為數(shù)圖過區(qū)圍232,103,81,91101082210.BMACBaACAaaCaaa作出平面域如影部分所示 求得， 由可知，欲足件必有且象在、的象之象，所以；象，所以，故 的取值范，故解： 區(qū)圖陰圖滿條圖過兩點(diǎn)圖間 當(dāng)圖過 時(shí) 當(dāng)圖過 時(shí)圍為 錯(cuò)選BCABCaa合指函的象知，象在、的象之，避免，也可把象、 、的 值求出，再作比解分析得出 的范： 錯(cuò)結(jié)數(shù)數(shù)圖圖應(yīng)過兩點(diǎn)圖間為錯(cuò)誤圖過時(shí)較圍2,103,81,91MACBaBC作出平面域同上 求得， 由可知，欲足件必有且 正解： 象與、的段有交區(qū)圖滿條圖兩點(diǎn)間線點(diǎn)1399822C,.9BaaCaaa象，所以；象，所以，故 的取值范，故當(dāng)圖過 時(shí)當(dāng)圖過 時(shí)圍為選