高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 專題研究二 數(shù)學(xué)歸納法課件 理

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1、專題研究數(shù)學(xué)歸納法專題研究數(shù)學(xué)歸納法 1數(shù)學(xué)歸納法的適證對象 數(shù)學(xué)歸納法是用來證明關(guān)于正整數(shù)命題的一種方法，若n0是起始值，則n0是使命題成立的最小正整數(shù) 2數(shù)學(xué)歸納法的步驟 用數(shù)學(xué)歸納法證明命題時，其步驟如下： (1)當(dāng)nn0(n0N*)時，驗(yàn)證命題成立； (2)假設(shè)nk，(kn0，kN*)時命題成立，推證nk1時命題也成立，從而推出對所有的nn0，nN*命題成立，其中第一步是歸納基礎(chǔ)，第二步是歸納遞推二者缺一不可題型一題型一 證明恒等式證明恒等式 即當(dāng)nk1時，等式也成立 綜合(1)，(2)可知，對一切nN*，等式成立 【答案】略 探究1用數(shù)學(xué)歸納法證明與自然數(shù)有關(guān)的一些等式命題關(guān)鍵在于“

2、先看項(xiàng)”，弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，等式的兩邊各有多少項(xiàng)，項(xiàng)的多少與n的取值是否有關(guān) 由nk到nk1時，等式的兩邊會增加多少項(xiàng)，增加怎樣的項(xiàng)思考題思考題1 【答案】略題型二題型二 證明不等式證明不等式 【答案】略 探究2在運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法時，要注意起點(diǎn)n0并非一定取1，也可能取0,2等值；第二步證明的關(guān)鍵是要運(yùn)用歸納假設(shè)，特別要弄清從k到k1時命題變化的情況，應(yīng)用放縮技巧思考題思考題2 【答案】略題型三題型三 歸納歸納猜想猜想證明證明 探究3“歸納猜想證明”的模式，是不完全歸納法與數(shù)學(xué)歸納法綜合應(yīng)用的解題模式其一般思路是：通過觀察有限個特例，猜想出一般性的結(jié)論，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明這種方法在解決探

3、索性問題、存在性問題或與正整數(shù)有關(guān)的命題中有著廣泛的應(yīng)用其關(guān)鍵是歸納、猜想出公式在數(shù)列an，bn中，a12，b14，且an，bn，an1成等差數(shù)列，bn，an1，bn1成等比數(shù)列(nN*) (1)求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜測an，bn的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；思考題思考題3 【答案】(1)a26，a312，a420，b29，b316，b425，ann(n1)，bn(n1)2，證明略 (2)略 運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法時易犯的錯誤： (1)對項(xiàng)數(shù)估算的錯誤，特別是尋找nk與nk1的關(guān)系時，項(xiàng)數(shù)發(fā)生什么變化被弄錯 (2)沒有利用歸納假設(shè)：歸納假設(shè)是必須要用的，假設(shè)是起橋梁作用的，橋梁斷了就通不過去了 (3)關(guān)鍵步驟含糊不清，“假設(shè)nk時結(jié)論成立，利用此假設(shè)證明nk1時結(jié)論也成立”，是數(shù)學(xué)歸納法的關(guān)鍵一步，也是證明問題最重要的環(huán)節(jié)，對推導(dǎo)的過程要把步驟寫完整，注意證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性、規(guī)范性