高鴻業(yè)《西方經(jīng)濟學(微觀部分)》(第6版)課后習題詳解(第4章生產(chǎn)函數(shù))

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1、同踵考數(shù)育 KUAKAO EDUCATION Born to win 經(jīng)濟學考研交流群 <<< 點擊加入 高鴻業(yè)《西方經(jīng)濟學（微觀部分） 》（第6版）第4章 生產(chǎn)函數(shù) 課后習題詳解 跨考網(wǎng)獨家整理最全經(jīng)濟學考研真題，經(jīng)濟學考研課后習題解析資料庫，您可以在這里 查閱歷年經(jīng)濟學考研真題， 經(jīng)濟學考研課后習題，經(jīng)濟學考研參考書 等內(nèi)容，更有跨考考研 歷年輔導的經(jīng)濟學學哥學姐的 經(jīng)濟學考研經(jīng)驗，從前輩中獲得的經(jīng)驗對初學者來說是寶貴的 財富，這或許能幫你少走彎路，躲開一些陷阱。 以下內(nèi)容為跨考網(wǎng)獨家整理，如您還需更多考研資料，可選擇經(jīng)濟學一對一在線咨詢進 行咨詢。 1 ?下面是一張一

2、種可變生產(chǎn)要素的短期生產(chǎn)函數(shù)的產(chǎn)量表： 表4-1 短期生產(chǎn)函數(shù)的產(chǎn)量表 可變?nèi)⑺氐目偖a(chǎn)量 可變?nèi)⑺氐钠骄f量 可戀娶素的邊際產(chǎn)量 1 2 2 10 3 24 斗 12 5 60 6 6 7 70 0 9 63 （1） 在表中填空。 （2） 該生產(chǎn)函數(shù)是否表現(xiàn)出邊際報酬遞減？如果是，是從第幾單位的可變要素投入量 開始的？ 答：（1）利用短期生產(chǎn)的總產(chǎn)量（ TP ）、平均產(chǎn)量（AP ）和邊際產(chǎn)量（MP ）之間的 關(guān)系，可以完成對該表的填空，其結(jié)果如表 4-2所示。

3、 表4-2 短期生產(chǎn)函數(shù)的產(chǎn)量表 可變要素的.數(shù)量 可變要素的總產(chǎn)量 可變要素附平均產(chǎn)量 可變要.素的邊阪產(chǎn)量 1 y 2 2 12 6 10 3 24 8 12 4 48 12 24 5 60 12 12 S 66 JL 6 7 70 10 4 8 70 35/4 0 9 63 7 -7 （2）邊際報酬遞減是指短期生產(chǎn)中一種可變要素的邊際產(chǎn)量在達到最高點以后開始逐 步下降的這樣一種普遍的生產(chǎn)現(xiàn)象。本題的生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出邊際報酬遞減的現(xiàn)象， 具體地說, 由表4-2可見，當可變要素的投入量由第 4單位增加到第

4、5單位時，該要素的邊際產(chǎn)量由原 來的24下降為12。 2?用圖說明短期生產(chǎn)函數(shù) Q=f (L,K )的TPl曲線、APl曲線和MPl曲線的特征及其相 互之間的關(guān)系。 4-2所示。 答：短期生產(chǎn)函數(shù)的TPl曲線、APl曲線和MPl曲線的綜合圖如圖 圖4-2 短期生產(chǎn)函數(shù)曲線 由圖4-2可見，在短期生產(chǎn)的邊際報酬遞減規(guī)律的作用下， MPl曲線呈現(xiàn)出先上升達到 最高點A以后又下降的趨勢。由邊際報酬遞減規(guī)律決定的 MPl曲線出發(fā)，可以方便地推導出 TPl曲線和APl曲線，并掌握它們各自的特征及其相互之間的關(guān)系。 關(guān)于TPl曲線。由于MPl = 皿，所以，當MPl >0時，TR曲線是上

5、升的；當MPl ￡0時, dL TPl曲線是下降的；而當 MPl=0時，TPl曲線達最高點。換言之，在 L=L3時，MPl曲線達 到零值的B點與TPl曲線達到最大值的 B"點是相互對應的。 此外，在L CL3即MPl A0的范圍 內(nèi)，當MPl"aO時，TPl曲線的斜率遞增， 即 TPl曲線以遞增的速率上升； 當MPl" C0時，TPl 曲線的斜率遞減，即 TPl曲線以遞減的速率上升；而當 MP「=0時，TPl曲線存在一個拐點， 換言之，在L=L］時，MPl曲線斜率為零的 A點與TPl曲線的拐點A堤相互對應的。 關(guān)于APl曲線。由于AR =牛,所以，在L=L2時，TPl曲線有一條由原

6、點出發(fā)的切線， 其切點為C。該切線是由原點出發(fā)與 TPl曲線上所有的點的連線中斜率最大的一條連線，故 該切點對應的是 APl的最大值點。再考慮到 APl曲線和MPl曲線一定會相交在 AR曲線的最 高點。因此，在圖 4-2中，在L=L2時，TPl曲線與MPl曲線相交于APl曲線的最高點C , 而且與C '點相對應的是TPl曲線上的切點C。 3?已知生產(chǎn)函數(shù) Q= f L,K =2KL -0.5L2 -0.5K2，假定廠商目前處于短期生產(chǎn)，且 K =10。 (1) 寫出在短期生產(chǎn)中該廠商關(guān)于勞動的總產(chǎn)量 tpl函數(shù)、勞動的平均產(chǎn)量 apl函數(shù) 和勞動的邊際產(chǎn)量 MPl函數(shù)。 (2)

7、分別計算當勞動的總產(chǎn)量 TR、勞動的平均產(chǎn)量 APl和勞動的邊際產(chǎn)量 MPl各自 達到極大值時的廠商的勞動投入量。 什么時候 A%二MPl ?它的值又是多少？ 985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這t 經(jīng)濟學歷年考研真題及詳解 同踵考數(shù)育 嚴二J KUAKAO EDUCATION Born to win 經(jīng)濟學考研交流群 <<< 點擊加入 解：（1 ）將 K =10代入生產(chǎn)函數(shù) Q=f L,K ；=2KL _0.5L2 _0.5K2 中，得: 2 Q = -0.5L - 20L -50 于是，根據(jù)總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量的定義，有以下函數(shù):

8、 勞動的總產(chǎn)量函數(shù) TPl =-0.5L2 +20L-50 勞動的平均產(chǎn)量函數(shù) APL = -0.5L +20 —— L 勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù) MPl二-L 20 (2)令 MPL - _L ? 20 =0，解得 L=20且攀 --1 ::： 0 所以當勞動的投入量為 20時，勞動的總產(chǎn)量TPl達到最大。 令 魚旦-￡.5 ? 50 =0,解得L=10 （負值舍去） dL L 2 口若 d AFL 3 且有 100L「：：0 dL 所以，當勞動投入量為 L=10時，勞動的平均產(chǎn)量 APl達到最大。 由勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù) MPl =-L 20可知，邑=_1 ：：

9、：0,邊際產(chǎn)量曲線是一條斜率為 dL 負的直線。當勞動投入量 L =0時勞動的邊際產(chǎn)量 MPl達到極大值。 （3）當勞動的平均產(chǎn)量 APl達到最大時，一定有 APl=MR，即： -0.5L +20—50L =-L +20 得：L =10 此時 APL =MPL =10。 4?區(qū)分邊際報酬遞增、不變和遞減的情況與規(guī)模報酬遞增、不變和遞減的情況。 答：規(guī)模報酬的遞增、不變和遞減與邊際報酬遞增、不變和遞減的區(qū)別如下：規(guī)模報酬 所涉及的是，一廠商的規(guī)模本身發(fā)生變化（這假定為該廠的廠房、設(shè)備等固定要素和勞動、 原材料等可變要素發(fā)生了同比例變化） 時相應的產(chǎn)量是遞增、 不變還是遞減，或者說

10、是廠商 根據(jù)他的經(jīng)營規(guī)模大小（產(chǎn)銷量大?。┰O(shè)計不同的工廠規(guī)模； 而邊際報酬遞增、不變和遞減 所討論的則是在該廠的規(guī)模已經(jīng)固定下來， 即廠房、設(shè)備等固定要素既定不變，可變要素的 變化引起的產(chǎn)量（報酬）遞增、不變和遞減三種情況。 5. 已知生產(chǎn)函數(shù)為 Q =min〈2L,3K?,求： （1） 當產(chǎn)量Q=36時，L與K值分別是多少？ （2） 如果生產(chǎn)要素的價格分別為 R =2 , Pk =5，則生產(chǎn)480單位產(chǎn)量的最小成本是 多少？ 解：（1 ）生產(chǎn)函數(shù)Q=minOL,3K?表示該函數(shù)是一個固定投入比例的生產(chǎn)函數(shù)，所以， 當廠商進行生產(chǎn)時，總有 Q =2L =3K。 因為已知Q =

11、36，解得L =18, K =12。 (2)由 Q =2L =3K , Q =480，可得： L =240, K =160 又因為Pl =2 , Pk =5，所以有： TC 二PL L Pk K =2 240 5 160 =1280 即生產(chǎn)480單位產(chǎn)量的最小成本為 1280。 6. 假設(shè)某廠商的短期生產(chǎn)函數(shù)為 Q =35L，8L2 _L3。求： (1) 該企業(yè)的平均產(chǎn)量函數(shù)和邊際產(chǎn)量函數(shù)。 (2) 如果企業(yè)使用的生產(chǎn)要素的數(shù)量為 L =6，是否處于短期生產(chǎn)的合理區(qū)間？為什 么？ 解：(1)由廠商的短期生產(chǎn)函數(shù)可得平均產(chǎn)量函數(shù) APl和邊際產(chǎn)量函數(shù) MPl，即有： TR

12、 2 AFL =」=35+8L—L2 L dTPL 2 MFL = l=35+16L—3L2 dL (2)當企業(yè)使用的生產(chǎn)要素的數(shù)量 L =6時， 2 2 MPL =35 16L -3L =35 16 6 -3 6 =23 ■ 0 2 2 APl=35+8L-L =35+8心一6 =47 顯然，當企業(yè)使用的生產(chǎn)要素的數(shù)量 L =6時，生產(chǎn)處于第n階段，是短期生產(chǎn)的合理 區(qū)間。 7. 假設(shè)生產(chǎn)函數(shù) Q =min〈5L,2K二 (1) 作出Q =50時的等產(chǎn)量曲線。 (2) 推導該生產(chǎn)函數(shù)的邊際技術(shù)替代率函數(shù)。 (3) 分析該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報酬情況。 解：(1)生

13、產(chǎn)函數(shù) Q=min「5L,2K?表明該生產(chǎn)函數(shù)是一個固定投入比例的生產(chǎn)函數(shù)， 它反映了勞動和資本在某一技術(shù)水平下必須以固定比例投入的情況。 本題Q = 50時等產(chǎn)量曲 K 5 線為如圖4-3所示的直角形式，資本和勞動應滿足 一=-，且5L =2K =50。聯(lián)立解得： L 2 K =25, L =10。 圖4-3 Q =50時的等產(chǎn)量曲線 (2) 由于生產(chǎn)要素 K和L是不可替代的，因此邊際技術(shù)替代率為零。 (3) 因為 Q = f L,K 二min〈5L,2K?，所以有： f ■ L, K 二mi n [5, L,2，K ｝二mi n?！5L,2K：-，mi n*.5L

14、,2K；-?Q 故該生產(chǎn)函數(shù)呈現(xiàn)出規(guī)模報酬不變的特征。 &已知柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)為 Q =AL：K :。請討論該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報酬情況。 解：因為Q = f L,K二AL：K :所以有： f L, K =A < ? ■ : :AL：K : 故，當很亠卩>1時，柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù) Q =AL：K :具有規(guī)模報酬遞增的性質(zhì)； 當：=1時，柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù) Q =AL：K -具有規(guī)模報酬不變的性質(zhì)； 當、.：I-' - 1時，柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù) Q二AL：K :具有規(guī)模報酬遞減的性質(zhì)。 1 2 9. 已知生產(chǎn)函數(shù) Q =AL?K§。判斷： (1) 在長期生產(chǎn)中，該生

15、產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報酬屬于哪一種類型？ (2) 在短期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)是否受邊際報酬遞減規(guī)律的支配? 1 2 解: (1)因為 Q - f L,K i；-AL3K3，于是有： 1 2 1 3 1 3 f L, ' K 二 A L 3 'K3 二A' L3K3 二 AL3K3 二 f L, K 1 2 所以，生產(chǎn)函數(shù) Q =f L,Kj=AL3K3屬于規(guī)模報酬不變的生產(chǎn)函數(shù)。 (2)假定在短期生產(chǎn)中， 資本投入量不變，用K表示；而勞動投入量可變， 用L表示。 985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這t 經(jīng)濟學歷年考研真題及詳解 同踵考數(shù)育 嚴二J

16、 KUAKAO EDUCATION Born to win 經(jīng)濟學考研交流群 <<< 點擊加入 1 2 對于生產(chǎn)函數(shù) Q =f L,K ；=AL§K§，有: MPl AL^K3 且 dMPL dL 一2al；K3 <0 9 985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這t 經(jīng)濟學歷年考研真題及詳解 同踵考數(shù)育 嚴二J KUAKAO EDUCATION Born to win 經(jīng)濟學考研交流群 <<< 點擊加入 這表明：在短期資本投入量不變的前提下， 隨著一種可變要素勞動投入量的增加， 勞動 的邊際產(chǎn)量 MPl是遞減的。 相類似地

17、，假定在短期生產(chǎn)中，勞動投入量不變，以 L表示；而資本投入量可變，以 K 985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這t 經(jīng)濟學歷年考研真題及詳解 同踵考數(shù)育 嚴二J KUAKAO EDUCATION Born to win 經(jīng)濟學考研交流群 <<< 點擊加入 表示。 1 2 對于生產(chǎn)函數(shù) Q =AL3K3，有: MPk al3k^ 3 dL 9 這表明：在短期勞動投入量不變的前提下， 隨著一種可變要素資本投入量的增加， 資本 的邊際產(chǎn)量 MPk是遞減的。 以上的推導過程表明該生產(chǎn)函數(shù)在短期生產(chǎn)中受邊際報酬遞減規(guī)律的支配。 1 1

18、0. 令生產(chǎn)函數(shù) f (L,K 尸口0 (LK『+ot2K +ot3L，其中 0 蘭q <1 , i =0,1,2,3。 (1) 當滿足什么條件時，該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出規(guī)模報酬不變的特征？ (2) 證明：在規(guī)模報酬不變的情況下，相應的邊際產(chǎn)量是遞減的。 1 解：(1 )由 f L,K = LK 2 ：：：：2K ：：飛L 則： 1 f ()丄，人K )=5 (九2 LK y +口2 (幾K )+ot3(九L ) 1 =：0 ■ ：1^ ：LK 2 TjK n =1 LK 2 IK ? 1 仝?護0 =■ f L, K 1疑 如果該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出規(guī)模報酬不變，則 f，L,，K

19、二，f L,K，這就意味著對于任何 常數(shù)，.0都必有1-先樣° =0,解得：-0 =0。 可見，當：-0 =0時，該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出規(guī)模報酬不變的特征。 (2)在規(guī)模報酬不變的情況下，生產(chǎn)函數(shù)為 f L,K = ：■ o LK ?込K %L，這時 有： MPl 985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這t 經(jīng)濟學歷年考研真題及詳解 同踵考數(shù)育 KUAKAO EDUCATION Born to win 經(jīng)濟學考研交流群 <<< 點擊加入 MPk f L,K 1 ― ― 盧 - 1 L 2 .:MPl "7l" :Jk2 4 ：：:

20、0 .：MPk ~1K~ =~4 -iPK 3 ■2 ：：:0 - 臣 一2 這表明在規(guī)模報酬不變的情況下，該函數(shù)相應的邊際產(chǎn)量是遞減的。 以上內(nèi)容為跨考網(wǎng)整理的經(jīng)濟學考研課后習題答案解析的一部分， 限于篇幅原因，如果 同學還想獲得更多 經(jīng)濟學課后習題 資料，可以 關(guān)注微信公眾平臺索要經(jīng)濟學考研資料 ，你想 要的資料都在這兒T jjxkyzs 。想了解經(jīng)濟學考研高分的秘密嗎？請點擊 >>>:經(jīng)濟學考研解 題技巧 跨考經(jīng)濟學考研輔導提醒您：成功的原因千千萬，失敗的原因就那么幾個，加入我們的 經(jīng)濟學考研交流群，考研經(jīng)驗交流，規(guī)避風險，鎖定名校一次進 985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這t 經(jīng)濟學歷年考研真題及詳解