第八章 第3講 平面向量的應(yīng)用舉例 【更多關(guān)注@高中學(xué)習(xí)資料庫 加微信：gzxxzlk做每日一練】

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1、考綱要求考綱研讀1.會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問題.2.會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題.用向量方法解決幾何或物理問題的關(guān)鍵，是將有關(guān)量表示成向量的形式.第3講平面向量的應(yīng)用舉例向量作為一種既有大小又有方向的量，既具有形的特點(diǎn)，又具有數(shù)的特性，因而成為聯(lián)系數(shù)和形的有力紐帶由于向量具有數(shù)的特性，因而向量容易成為初等數(shù)學(xué)中的函數(shù)、三角、數(shù)列、不等式等許多重要內(nèi)容的交匯點(diǎn)，而且也可通過構(gòu)造向量來處理許多代數(shù)問題1向量與三角函數(shù)的綜合問題常結(jié)合向量的_與垂直、長度與_、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)圖象的平移等基本問題來考查平行夾角力速度2向量在物理學(xué)中的應(yīng)用一般只要求了解_與

2、力矩、_與位移等物理矢量有關(guān)的簡(jiǎn)單問題B2(2011年廣東揭陽水平測(cè)試)若a(x,3)，b(x，2)，則AA充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3設(shè)a，b 是非零向量，若函數(shù)f(x)(xab)(axb)是偶函數(shù)，則必有()CAabBabC|a|b|D|a|b|A5在長江南岸渡口處，江水以12.5km/h的速度向東流，渡船的速度為25km/h.渡船要垂直地渡過長江，則航向?yàn)開.北偏西30考點(diǎn)1 向量在三角中的應(yīng)用例1：(2011年廣東肇慶檢測(cè))已知向量m(cosA，sinA)，n(2，1)，且mn0.(1)求tanA 的值；(2)求函數(shù)f(x)cos2xtanA

3、sinx(xR)的值域(1)表達(dá)兩個(gè)向量的數(shù)量積，可以用坐標(biāo)處理，也可以用數(shù)量積的定義在三角函數(shù)中，數(shù)量積的這兩種方法要加以判斷再應(yīng)用(2)三角函數(shù)中，將圖象按照一向量平移，相當(dāng)于作兩次平移，一次左右平移，再一次上下平移【互動(dòng)探究】考點(diǎn)2 向量在不等式中的應(yīng)用例2：證明：對(duì)于任意的a，b，c，dR，恒有不等式(acbd)2(a2b2)(c2d2)(1)從結(jié)構(gòu)上看，acbd看成是兩個(gè)向量的數(shù)量積，a2b2，c2d2看成是向量的模的平方，從而有了利用向量證明不等式的一種方法(2)證明不等式時(shí)，還常用余弦函數(shù)的有界性，即|cos|1.【互動(dòng)探究】2考點(diǎn)3 向量在物理中的應(yīng)用例3：如圖831，用兩根繩

4、子把重10N的物體W 吊在水平桿子AB 上ACW150，BCW120，求A 和B 處所受力的大小(忽略繩子重量)圖831(1)向量在物理學(xué)中的應(yīng)用一般只要求了解與力、力矩、速度、位移等物理矢量有關(guān)的簡(jiǎn)單問題(2)解題時(shí)關(guān)鍵將兩個(gè)力的起點(diǎn)放在同一點(diǎn)上考慮，轉(zhuǎn)化為平行四邊形邊長問題【互動(dòng)探究】120圖D15考點(diǎn)4向量的綜合應(yīng)用1向量在力學(xué)方面的應(yīng)用要注意將兩個(gè)力的起點(diǎn)放在同一點(diǎn)上考慮，轉(zhuǎn)化為平行四邊形邊長問題2有時(shí)要建立平面直角坐標(biāo)系，將向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算3向量兼具代數(shù)的抽象與嚴(yán)謹(jǐn)和幾何的直觀，向量本身是一個(gè)數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，因此在向量的復(fù)習(xí)中要注意數(shù)與形的結(jié)合、代數(shù)與幾何的結(jié)合、形象思維與邏輯思維的結(jié)合應(yīng)用向量可以解決平面幾何中的一些問題，在物理和工程技術(shù)中應(yīng)用也很廣泛