高考數學一輪復習 第四章 平面向量 第二節(jié) 平面向量的基本定理與坐標表示課件 理

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1、第四章第四章主干知識回顧-1-名師考點精講綜合能力提升第二節(jié)第二節(jié)平面向量的基本定理與坐標表示平面向量的基本定理與坐標表示第二節(jié)平面向量的基本定理與坐標表示主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升1.平面向量的基本定理如果e1,e2是同一平面內的兩個不共線向量,那么對于這一平面內的任意向量a,有且只有一對實數1,2使a=1e1+2e2,其中,不共線的向量e1,e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底.2.平面向量的坐標表示(1)平面向量的正交分解把一個向量分解為兩個相互垂直的向量,叫做把向量正交分解.(2)平面向量的坐標表示在

2、平面直角坐標系中,分別取與x軸,y軸方向相同的兩個單位向量i,j作為基底,對于平面內的一個向量a,有且只有一對實數x,y,使得a=xi+yj,有序數對(x,y)叫做向量a的坐標,記作a=(x,y),其中x叫做a在x軸上的坐標,y叫做a在y軸上的坐標,顯然,i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0). 主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升2.(2016安徽太和中學聯(lián)考)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),則(a+2b)a= ()A.5B.-2C.0D.62.A【解析】因為a+2b

3、=(4,-3),所以(a+2b)a=5. 主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升4.(2015江蘇高考)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,nR),則m-n的值為. 主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升平面向量的基本定理解題的思維模式(1)選擇一組基底(一般以題中給出的考查更好),將條件與結論表示成這組基底的線性組合,再進行向量的運算;(2)充分利用中點向量公式進行向量運算;(3)充分利用特殊位置法進行求解. 主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升主干知

4、識回顧名師考點精講綜合能力提升主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升利用向量的坐標解題基于以下兩點(1)根據相等向量的向量坐標相等這一原則,通過列方程(組)進行求解;(2)幾何圖形(特別是含有直角的情況)中的運算可通過建系利用向量坐標轉化為代數問題求解,這既簡化了思維過程又使計算量得到減少,是復習中應強化的解題思想. 主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升考點3平面向量平行的坐標運算典例3(2015龍巖模擬)已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a+b與a-b平行,則x=.【解題思路】分別表示出向量a+b與a-b的坐標,由向量平行的充要條件建立關于x的方程求解x.由題意得a+b=(3,x+1)

5、,a-b=(-1,1-x),因為a+b與a-b平行,所以3(1-x)-(x+1)(-1)=0,解得x=2.【參考答案】 2平面向量平行的坐標運算兩步曲(1)把題中的向量坐標化(如果是幾何圖形應建系,利用條件把點的坐標求出);(2)利用平行(共線)的坐標公式轉化為方程(組)進行求解. 主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升【變式訓練】 (2015重慶南開中學模擬)已知向量a=(1,-2),b=(2,x),且(a+b)a,則a與b的夾角為 ()A.0B.45C.90D.180A【解析】由a=(1,-2),b=(2,x)得a+b=(3,x-2),又由(a+b)a得-6-x+2=0 x=-4,即b=(2,-4),所以ab. 主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升構建坐標系解決平面向量問題向量融“數”、“形”于一體,具有幾何、代數的“雙重身份”,我們在研究向量問題時,巧妙構造平面直角坐標系,可以將復雜問題簡單化,抽象問題直觀化. 主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升主干知識回顧名師考點精講綜合能力提升